Презентация, доклад к интегрированнонму уроку потеме Функция y = k/x, её свойства и график

№ 29 им. Д.Б. Мурачёва г. Белгорода
Коцарева А.А. и Озерова О.П.

y = kx+b
y = kx
y=x2

y=x3

значение аргумента при котором значение функции у = 5х + 4 равно ( – 1) Ответ: -1.
Найдите положительный нуль функции f(x) = x2 – 25. Ответ: 5
На рисунке изображен график функции у = f(x) на отрезке [- 3; 2].
Укажите наибольшее значение функции. Ответ: 3
Укажите промежуток в котором функция возрастает. Ответ: [-3; 0 ]
Найдите промежуток в котором функция принимает отрицательные значения.
Ответ: [-3; -2)
Найдите нули функции. Ответ: -2
Найдите область значений функции. Ответ: [-1; 3]
Найдите по графику f(2). Ответ: 1

Проверка ранее изученного материала

изучать эту кривую был ученик знаменитого Платона, древнегреческий математик Менехм в IV в. до н.э., но так и не сумел её полностью изучить. А вот полностью исследовал свойства гиперболы и дал ей название крупнейший геометр древности Аполоний Пергский в III в. до н.э.

Историческая справка

конус, полости которого простираются по обе стороны от вершины, и пересечь обе его полости плоскостью, параллельной прямой АА1 . Мы увидим ее в сечении всякий раз, когда плоскость проходит через обе полости конуса. Гипербола устремляется ввысь настолько быстро и настолько падает вниз, прижимаясь соответственно то к оси ординат, то к оси абсцисс, что становится ясно, почему таким же словом “гипербола” называется стилистический прием, состоящий в образном преувеличении или преуменьшении, например: “наметали стог выше тучи”, “стал Иванушка ниже былинки в поле”.

Изучить свойства функции.

Лучший способ изучить что-либо - это открыть самому.
Д. Пойа

строит график функции, используя компьютерную программу (самостоятельная работа)
Обсуждение графиков (фронтальная работа)
Свойства графиков (работа в малых группах)
Закрепление изученного (индивидуальный тест на компьютере, практическая работа)

пешеходу, чтобы пройти 12 км.
Выразить зависимость t от V.

другая в см. Выразить зависимость в от а.

можно купить на 500 руб?
Выразить зависимость m от Р.

m?
Что общего и в чем различие этих формул?
Составить функцию, которая является обобщением рассмотренных зависимостей.

заданная формулой

называется обратной пропорциональностью.

х ≠ 0

– Образование - KAlgebra

функции является
множество всех чисел, отличных от нуля.

3

Функция убывающая

4

унаиб– нет; унаим – нет

=

График функции y = -

График функции y = -

График функции y = -

Графики функций y = k / x Обратная пропорциональность

=

График функции y = -

График функции y = -

График функции y = -

Графики функций y = k / x Обратная пропорциональность

I

III

II

IV

И П Е Р Б О Л А

y=

k

x

асимптоты

центр симметрии

оси симметрии

y = - x

y = x

Схема анализа функци.

 

1) Область определения функции (множество значений переменной х, при которой функция существует) или( проекция функции на ось ОХ)
2) Значения переменной х, при которой у > 0; у < 0
3) Промежутки возрастания и убывания функции
4) унаименьшее (при каких х функция принимает наименьшее значение)
унаибольшее (при каких х функция принимает наибольшее значение)
5) Прерывная или непрерывная функция
6) Область значения функции (множество значений у, при которых функция существует) или (проекция функции на ось ОУ)

:

1.Область определения

-1

Область значений

1 2 3

3. Функция убывающая

4.

унаим.=

унаиб.=

НЕТ

НЕТ

5.Имеет точку разрыва х=0

-3 -2 -1

:

1.Область определения

-1

Область значений

1 2 3

3. Возрастающая функция

4. унаим.=

унаиб.=

НЕТ

НЕТ

5. Имеет точку разрыва х=0

-3 -2 -1

функций и найдите координаты
их точек пересечения у = 2х – 2 и
.
II вариант
В одной координатной плоскости постройте графики заданных функций и найдите координаты
их точек пересечения у = х – 6 и .

между двумя величинами.
Гипербола может служить графиком любой такой зависимости.

ГИПЕРБОЛА вокруг нас

Солнца многие кометы движутся по орбитам, близким к гиперболам.

ГИПЕРБОЛА вокруг нас

сечение их вертикальной плоскостью- кривая линия, близка к гиперболе.

ГИПЕРБОЛА вокруг нас

русского языка Ожегова слово гипербола трактуется как поэтический приём чрезмерного преувеличения с целью усиления впечатления.
Часто гипербола встречается в частушках:
Сидит лодырь у ворот
Широко разинув рот,
И никто не разберёт,
Где ворота, а где рот.

ГИПЕРБОЛА вокруг нас

его в своих стихах. Например:
Пройдёт – словно солнцем осветит:
Посмотрит – рублём подарит!
Я видывал, как она косит
Что взмах – то готова копна.

ГИПЕРБОЛА вокруг нас

очень понравился. Все понятно,
не выясненных вопросов не осталось

из четвертей