Презентация, доклад исследовательской работы Зурхайн самбар (счетная доска монгольских народов)

класса
Руководитель: Барташкина Ольга Вячеславовна, учитель математики

Монгольские народы на протяжении веков
использовали самобытный счетный прибор "зурхайн самбар" для математических и астрономических вычислений, имели интересные культурные традиции, связанные с ними. Математика средневековой Монголии уже с ХIII в. развивалась как совокупность алгоритмов для решения математических, астрономических, астрологических задач – зурхай.

вычисляли на счетной доске, покрытой песком или пеплом - "дмули карма", а то и прямо на земле. В народе сохранилась легенда об истории возникновения счетной доски, связанная с астрономией, астрологией и математикой. В теплый летний день на берегу реки проходили три мужских игрища: национальная борьба, скачки, стрельба из лука. При стрельбе один из участников выстрелил в движущуюся мишень - животное, которое выползло из озера. Животное упало брюхом вверх и испускало дух. Подбежавшие молодые люди увидели черепаху, у которой надулся живот, выделялась моча, в конечностях было по горсти земли, из подмышечной впадины торчала деревянная стрела с металлическим наконечником. Стрелок оказался философом и выявил в черепахе все пять элементов мироздания: огонь, землю, воду, железо, дерево. Исследуя поверхность панциря черепахи, нашли его изображающим двенадцатилетний животный цикл, дающий в сочетании с пятью первоэлементами 60-летний круг летоисчисления - рабжун. В легенде говорится, что он по рисунку панциря мудрой черепахи сделал счетную доску.

вычисления на покрытой песком счетной доске, называемой "зурхайн самбар". Б. Батжаргал, анализируя математические и астрономические труды средневековых учёных, пишет, что в конце XVI века монголы уже систематически применяли цифры, а в XVII – XVIII веках записывали и производили действия над числами в позиционной системе, однако знаки действия при вычислениях не ставились.

нем 12 крупных чешуек с изображениями фигур животных, обозначающих двенадцатилетний цикл. Вычисления производились по четырем арифметическим действиям, действию аннулирования чисел и по другим вычислительным операциям, связанным с алгеброй, геометрией, тригонометрией и астрономией. О характере и уровне геометрических и тригонометрических познаний монголов свидетельствует книга “Найман утасны бодорол бичиг” (“Теория восьми нитей”) и другие источники.

“зурах” – рисовать, чертить. В более широком смысле этот термин эквивалентен международному современному термину “математика”. Как и во всех странах мира, в древности и средневековье развитие математических знаний у монголов было тесно связано с астрономией.

четырех времен года. Придворные ученые, наблюдая за движением и взаимным положением светил, накапливали астрономические знания. Путем зурхая вычисляли место нахождения планет и звезд.
В зурхае применялось десять цифр. Все математические вычисления по зурхаю производились на специальной доске (так называемая зурхайн самбар).

"Гандан тэгчинлэн" в г. Улаан - Батор Республики Монголия. Доска сделана из дерева размером 16х40 см. Верхняя часть (красная) означает огонь, 4 - (синяя) означает воду, 1 - означает землю. В ящике (2) хранится мельчайший песок, площадь доски (5) покрывается песком. Металлическое перо деревянной ручки, которым писали, являли собой дерево и железо. Длина ручки равна 32 см . Такая длина способствует улавливанию слухом начертания цифр.

вычитании исходные числа записываются соответственно разрядом, как при современном счёте, но допускаются некоторые различия:
Действия производятся, начиная со старших, а не с младших разрядов,
2. Знаки действия не ставятся,
3. Ответы формируются в ходе вычислений в верхней строчке, при этом особое внимание обращается на переход через десяток
4. Промежуточные результаты стираются в процессе счёта, так что непосредственную проверку выполнить невозможно.

9 9
Разность 4 43 42 423

ПРИМЕР 645+87=732

Слагаемое 645 45 1 5 5 1
слагаемое 87 87 7 7 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 1
Сумма 6 62 72 722 732
.

ПРИМЕР12*9=108
Множимое 12 2 2 1
Множитель 9 9 1 2 3 4 5 1 2 3 4
Произведение 9 9 98 108

ПРИМЕР 279÷25=11 (ост 4)
Делимое 279 29 4 4
Делитель 25 25 25
Частное 1 11 11

не оставались. Потому кроме умения вычислять было важно уметь проверять результаты. Монгольские математики обладали самобытными способами не только выполнения действий, но и способами проверки с помощью свойств деления чисел на 9, 27, 67. Наиболее часто применялось проверка «9»: при делении числа на 9 должен получаться такой же остаток, что и при делении на 9 суммы цифр этого числа. Остаток назывался «богони тоо» - укороченное число . Анализы показывают, что выполнение действий на «зурхайн самбар» не особенно отличались от индийских способов счёта.

Светлана Филина  

 
 Много времени проводит Бартан, склонившись над зурхайской доской.   Она  напоминает панцирь черепахи с  двенадцатью крупными чешуями. На каждой – одно из  животных зодиакального    временного  цикла. Десять цифр позволяют   складывать и вычитать, делить и умножать,  производить алгебраические, геометрические и тригонометрические действия, связанные с астрономией. Особая, зурхайская таблица умножения позволяет  Бартану проверять правильностьрешения  задач,    требующих   гибкости ума  и сообразительности. Бартан  вычисляет  по своим календарям положение и движение семи планет и 28 звезд относительно  двенадцатиханной юрты,  даты  опасных для скотоводов природных явлений и солнечных затмений, начало и конец девяти девяток - холодного сезона года,  особенно средней, самой    суровой  девятки.  

Жуковская. Число в монгольской культуре, Археология, Этнография и Антропология Монголии. Новосибирск, Наука, 1972.
http://forum.http://forum.mongoliayhttp://forum.mongoliay.ru/topic/7241
http://polusharie.com