Презентация, доклад исследовательской работы Лист(лента) Мёбиуса

8 класса

исключительным
постоянством критериев, являющихся общепринятыми для математиков
разных эпох и народов.
Те, кто углублялся в сущность математических отношений, открывали для
себя удивительный мир романтики и гармонии. Только познавший
красоту математики мог написать, как Аристотель: «Мы с наслаждением
познаём математику… она привлекает нас, как цветок лотоса».
Тот же, кто постиг удивительный мир математики, не остаётся только
восторженным созерцателем её сокровищ. Он сам стремится создавать новые
математические объекты, ищет пути решения новых задач, или новые, более
совершенные, решения, решения уже решённых задач.
В некоторых задачах среди многих дорог к ответу есть одна, самая
неожиданная, часто тщательно «замаскированная» и, как правило, самая
красивая и желанная. Большое счастье найти её и по ней пройти.
Поиск таких решений, умение выйти за пределы возможностей уже
известных алгоритмов и является подлинной эстетикой математического
творчества.

не только геометрии, но и всей
современной математики.
Около середины XIX века в связи с развитием теории поверхностей началось
систематическое изучение свойств фигур, сохраняющихся при более резких
преобразованиях: деформациях, производимых без разрывов и склеиваний.
Эти свойства получили название топологические.
Чтобы наглядно представить себе топологическое преобразование возьмём
замкнутую прочную резиновую нитьзамкнутую прочную резиновую нить и придадим ей поочерёдно форму…
В топологии кроме тел с двухсторонней поверхностью, существуют и
односторонние поверхности. На них впервые указали Листинг и независимо
от него Мёбиус.

Лей-
пцигском и Геттингенском университетах. Рабо-
тал в качестве профессора в Лейпцигском
университете с 1816 г., а затем директором астро-
номической обсерватории в Лейпциге. Все свои
основные труды он посвятил геометрии. Мёбиус
стал одним из крупнейшим геометров XIX века.
В возрасте 68 лет, т.е. в 1859 году ему удалось
сделать открытие поразительной красоты. Это
открытие односторонних поверхностей.
Он представил Парижской Академии наук
мемуар «К теории полиэдров и элементарных
преобразований», в котором впервые
рассматривался так называемый лист (лента)
Мёбиуса.

собой простейшую одностороннюю
поверхность.
Лист Мёбиуса – поверхность, получающаяся при склеивании двух
противоположных сторон АВ и А‘В‘ прямоугольника АВВ‘А‘, так что
точки А и В совмещаются соответственно с точками В‘ и А‘ .

можно попасть из любой внутренней точки
листа в другую его точку.
У листа Мёбиуса есть только одна сторона.
Если начать красить «одну сторону» листа Мёбиуса, допустим, в голубой
цвет, то он весь окажется окрашенным в этот цвет.
«Если кто-нибудь вздумает раскрасить «только одну» сторону поверхности
мёбиусовой ленты , пусть лучше сразу погрузит её всю в ведро с краской»,
Пишет Рихард Курант и Герберд Роббинс в превосходной книге «Что такое
математика».

загадки. Это относится к гравюрам голландского художника Маурица Эшера (1898 – 1972 гг). По признанию Эшера, он стремился передать своё восхищение и удивление законам природы, действующим в окружающем мире. Он писал: « Стоя лицом к лицу с загадками бытия, осмысливая и анализируя свои наблюдения, я соприкоснулся со сферой математики. Хотя я абсолютно несведущ в точных науках, иногда мне кажется, что я ближе к математикам, чем к своим коллегам – художникам»

старался этот дракон перейти в третье измерение, он остаётся абсолютно плоским. Прорежьте в двух местах
лист бумаги, где он оттиснут. Затем согните лист так, чтобы получилось два квадратных отверстия . Но дракон – чудовище упрямое, не смотря на свою двухмерность, он всеми силами старается доказать, что существует в трёх измерениях; поэтому в одно четырёхугольное отверстие он просовывает голову, а в другое – хвост».

длине. Верхняя и ниж-
няя секции слегка отходят
одна от другой; на всём своём
протяжении они разделены
пустотой. Таким образом, лен-
та должна бы распасться на
два отдельных кольца, и тем
не менее это – единая полоса,
образованная тремя стилизо-
ванными рыбами, каждая из
которых кусает за хвост перед-
нюю. Они совершают двойной
оборот, прежде чем вернуться
к отправной точке.

внешнюю и
Внутреннюю и 9 красных му-
равьёв, один за другим ползут
и по той, и по другой. Тем не
менее эта полоса с односторон-
ней поверхностью».
Ситуация очевидна, хотя и неве-
роятна. У каждого муравья есть
свой антипод. Когда один из них
ползёт по лицевой поверхности,
то другой в то же время ползёт
по внутренней, обратной.
Муравьи, двигаясь каждый по
своей плоскости, неизбежно
перейдут с лицевой стороны на
обратную, затем вновь на лице-
вую, и так постоянно.

ленте,
создавая двойное единство».
Изображённое единение –
лишь иллюзия, потому что
такой фигуры в реальности
быть не может. Перед нами
обычная лента, у неё есть в
отличии от л. М. целевая и
оборотная сторона. Она плас-
тична, что даёт возможность
создавать фрагменты лица.
Невозможность в том, как они
взаимно переплетаются.

Баландина «Фантазии на темы художника Эшера» . Я выяснила,
что лист Мёбиуса, которому посвящена статья, это поверхность, рассматри-
ваемая в геометрии XX века - топологии. Я поставила перед собой
цель рассмотреть свойства данной фигуры и провести некоторые опыты с
листом Мёбиуса. Я считаю, что мне удалось узнать много интересного из
области геометрии в данном направлении. Кроме этого я узнала и о
существовании других топологических фигур. Оказывается с помощью
Топологического преобразования деформации тора можно получить кружку.
Бутылка Клейна – второй пример односторонней поверхности. Она
показывает, что всякая замкнутая поверхность в пространстве пересекает
саму себя.
Работая над исследованием, я поняла на сколько интересна и познавательна
математика . Сколько требовалось фантазии творческим людям, чтобы в
бесконечном, несчётном множестве пространственных форм увидеть
шедевры геометрической гармонии . Об этом свидетельствуют гравюры
художника Эшера , а также скульптуры, посвящённые листу Мёбиуса.
Примером тому служит скульптура Макса Билла «Узел без конца».

А. И., Розенталь А. Л. Внеклассная работа по математике в 6 – 8 классах. – М.: «Просвещение», 1977.

Глейзер Г. И., История математики в школе IX – X классы. – М.: «Просвещение», 1983.

Конфорович А. Г., Андриевская А. М. История развития математики. Альбом. – Киев, «Веща школа», 1988.

Математика «Приложение к газете 1 сентября» № 45, 1996 г.

Математика «Приложение к газете 1 сентября» № 39, 2000 г.