Презентация, доклад для НОУ Теорема Пика

Учитель: Филипова Ольга Юрьевна

свойства теоремы Пика.
Выяснить знают ли мои ровесники об этой формуле.
Научиться выполнять задачи с помощью этой теоремы.

(10 августа 1859 — 13 июля 1942) — австрийский математик, родился в еврейской семье. Мать — Йозефа Шляйзингер, отец — Адольф Йозеф Пик

Биография

Родился Георг Пик в еврейской семье. До одиннадцати лет Георг получал образование дома (с ним занимался отец), затем он пошел в четвертый класс гимназии В 1875 г. он сдал выпускные экзамены и мог поступать в университет.
Пик поступил в университет в Вене в 1875 году. Уже в следующем году он опубликовал свою первую работу по математике, ему было всего лишь семнадцать лет. Он изучал математику и физику, окончил в 1879 г. универститет, получив возможность преподавать оба эти предмета. В 1877 году из Дрезденской Высшей технической школы) переехал Лео Кёнигсбергер, который занял кафедру в венском университете. После получения докторской степени Пик был назначен помощником Эрнста Маха в пражском университете Карла-Фердинанда. Мах переехал из Граца, где он был профессором математики, в Прагу в 1867 году, чтобы занять там кафедру физики. Он, как и Пик, учился в университете в Вене и, к тому времени как Пик стал его помощником, считался одним из ведущих европейских ученых. Пик теперь хотел читать лекции в Праге, и для того чтобы получить на это право, он должен был написать специальную работу .Он это сделал достаточно быстро, после чего в 1881 году получил право читать лекции в Праге.

Теорема

математиком  в 1899г.
Площади многоугольников ,вершины которых расположены в узлах сетки ,можно вычислять с помощью Формулы Пика.



М – количество узлов на границе треугольника (на сторонах и вершинах)
N – количество узлов внутри  треугольника

Треугольник с узлами







Решение: М=15 (красные) N=34(синие)

)
N = 34 (обозначены синим)

на ней и докажем верность теории.
Мы заметили , что формула Пика верна для единичного квадрата. Действительно, в этом случае мы имеем В=0, Г=4, S=В+Г/2-1=1

Задачи

Для того чтобы лучше понять формулу Пика нужно решить задачу. Найдем площадь параллелограмма:
Отметим узлы:






Решение:
M = 18 (обозначены красным)
N = 20 (обозначены синим)

Задачи

Найдём площадь трапеции
Отметим узлы:






Решение:
M = 24 (обозначены красным)
N = 25 (обозначены синим)

:

Задачи

Отметим узлы:

M = 14 (обозначены красным)
N = 43 (обозначены синим)

посложнее

Понятно, что находить площадь трапеции, параллелограмма треугольника проще и быстрее по соответствующим формулам площадей этих фигур. Но знайте, что можно  это делать и таким образом. А вот когда дан многоугольник, у которого пять и более углов эта формула работает хорошо. Теперь взгляните на следующие фигуры:





Это типовые фигуры, в заданиях стоит вопрос о нахождении их площади. Такие или подобные им будут на ЕГЭ. При помощи формулы Пика такие задачи решаются за минуту.

5 (обозначены синим)

Вывод

Вывод

В ходе моего исследования я пыталась ответить на вопросы:
Кто создал формулу Пика?
Её свойства?
Зачем она нужна и как ей пользоваться?
И вот мой ответ. Эта формула очень полезна и из неё можно извлечь много стоящего. С её помощью возможно находить площади геометрических фигур построенных на листе в клетку (треугольник, квадрат, трапеция, прямоугольник, многоугольник). А самое главное что это не займет много времени и труда. Узнав об этой теореме я открыла для себя интересную информацию и теперь смогу решать непростые задачи по математике.