Презентация, доклад для интерактивной доски.числовые функции.

9 класс


В реальной жизни мы говорим: «каковы мои функции» или «каковы мои функциональные обязанности», подразумевая «каков круг моих действий» или «что я должен сделать, как действовать». В реальной жизни слово «функция» означает «действие» или «правила действий». Тот же смысл имеет и математический термин «функция»

поставить в соответствие каждому элементу x из числового множества Х определенное число y, то говорят, что задана функция y=f(x), х из Х

х - независимая переменная или аргумент функции,

у - зависимая переменная или значение функции

областью определения функции и обозначают
D(f) или D(y).

областью значений функции и обозначают E(y) или E(f).

Функцию y=f(x) называют возрастающей на множестве Х c D(f), если для любых двух точек х₁ и х₂ множества Х, таких, что х₁<х₂ выполняется неравенство

f(х₁) < f(х₂).

Монотонность

называют убывающей на множестве Х c D(f), если для любых двух точек х₁ и х₂ множества Х, таких, что х₁<х₂ выполняется неравенство

f(х₁) > f(х₂).

Монотонность

Функция убывает, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

y=log₂х

у=√х

⁻

у=2ⁿ

D(f), если все значения функции у на множестве Х больше некоторого числа m : f(x) > m.

Определение 7. Функцию y=f(x) называют ограниченной сверху на множестве Х c D(f), если все значения функции у на множестве Х меньше некоторого числа m : f(x) < m.

Если функция ограничена и сверху и снизу, то её называют ограниченной.

некоторой горизонтальной прямой например, у=-6.

Функция имеет наименьшее значение
у=-4, наибольшего значения не существует.

= f(x), х с Х, называют четной, если для любого значения х из множества Х выполняется равенство
f(-x) = f(x)

График четной функции симметричен относительно оси ординат.

нечетной, если для любого значения х из множества Х выполняется равенство
f(-x) = -f(x)

График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Если функция y = f(x) – четная или нечетная, то её область определения D(f) – симметричное множество