Презентация, доклад Аликвотные дроби (5 класс)

Мокшанцев Роман
МБОУ СОШ № 31 г. Пензы, класс 5 А
Руководитель: Серова Татьяна Александровна,
Учитель математики
Квалификационная категория: высшая

помощью аликвотных дробей.


Задачи исследования:
Узнать происхождение аликвотных дробей.
Рассмотреть основные операции с
аликвотными дробями.

с дополнительной литературой;
приобрести навык публичного выступления с высказыванием собственной точки зрения;
использование работы в просветительской деятельности.

Гипотеза: Аликвотные дроби могут
быть полезны и в наше время.

называют единичными дробями или аликвотными дробями (от латинского aliguot- " несколько'')
Причиной появления этих дробей - необходимость разбить единицу на доли. Это нужно было для того:

1. чтобы разделить добычу после охоты, ведь, нужно было знать, сколько частей составляет целое и кому какая часть добычи станет принадлежать.
2. чтобы поделить основную меру объёма в Древнем Египте - «хекат».

n – натуральное число в Древнем Египте считали «настоящими».
Поэтому каждую дробь стремились представить в виде суммы меньших аликвотных дробей, причём с разными знаменателями.  
Например:

обычным числом ставили специальный иероглиф - «рот» . Например дроби 1/3 и 1/10 выглядели так:
и

людьми?».

Египтяне решали эту задачу так:
7/8 = 1/2 + 1/4 + 1/8.

дробь , так как согласно мифам глаз Хора был выбит, а затем восстановлен на . Каждая часть глаза соответствовала определённой дроби.
Таким образом.

(1)
Доказательство:




В случае, если знаменатель больше единицы, то можно поступить следующим образом, например:

(1) в формулу (2)

Эта формула применима, если знаменатель дроби можно представить в виде произведения двух последовательных натуральных чисел
/ 1/12; 1/20,1/30, 1/42, 1/56, 1/110 … /.

Например:

,

и заменить n на n-1, то получим следующее равенство:
или
(3)

Пример:

и т. д.
Таким образом получим

2. Представьте единицу в виде суммы различных аликвотных дробей: а) трёх слагаемых, б) четырех слагаемых.
Решение: а)

б)

Можно подметить, что знаменатели дробей, можно представить в виде произведения двух последовательных натуральных чисел.
Таким образом:

категории:

1. в знаменателе простое число,
2. в знаменателе составное число.

знаменатель дроби на такое число, чтобы числитель получившейся дроби можно было разложить на слагаемые, каждый из которых будет делителем знаменателя .
Таким «удобным» числом является число 6.

Пример:

представить в виде суммы делителей знаменателя, например:

2) в числителе число меньшее наименьшего делителя знаменателя решение совпадает с решением первого типа, например:


3) числитель можно разложить на сумму чисел,
среди которых есть как делители знаменателя, так
и числа не являющиеся таковыми,
например:

дыню на 3 доли, мальчики разделят их поровну?

Решение: По условию задачи 2 дыни нужно разделить на 3 равные части. Рассмотрим дробь 2/3, знаменатель простое число – задача первого типа, умножаем числитель и знаменатель на 6,




Ответ: половинка дыни и дыни.

математике аликвотные дроби продолжают изучаться в теории чисел и истории математики.
Задачи с использованием аликвотных дробей составляют обширный класс нестандартных задач.