Презентация, доклад на тему Презентационный материал Теория натуральных чисел

основных и принимаются без определения;
каждому понятию теории, которое не содержится в списке основных, дается определение, в нем разъясняется его смысл с помощью основных и предшествующих данному понятий;
формулируются аксиомы – предложения, которые в данной теории принимаются без доказательства; в них раскрываются свойства основных понятий;
каждое предложение теории, которое не содержится в списке аксиом, должно быть доказано; такие предложения называются теоремами и доказываются на основе аксиом и теорем, предшествующих рассматриваемой.

теория построена дедуктивно.

друг друга предложения)
Полнота ( можно доказать)
Независимость (никакая из аксиом этой системы не является следствием других аксиом этой системы )

ни за каким элементом этого множества. Будем называть его единицей и обозначать символом 1.
Аксиома 2. Для каждого элемента a из N существует единственный элемент a', непосредственно следующий за a.
Аксиома 3. Для каждого элемента a из N существует не более одного элемента, за которым непосредственно следует a.
Аксиома 4. Всякое подмножество M множества N совпадает с N, если обладает свойствами: 1) а содержится в M; 2) из того что a содержится в M, следует, что и a’ содержится в M.

n=1 и из того, что оно истинно для n=k (k – произвольное натуральное число), следует, что оно истинно и для следующего числа n=k’, то утверждение A(n) истинно для любого натурального числа n. Метод доказательства основанный на этой теореме называется метод математической индукции

нужно ввести, используя только отношение «непосредственно», и понятия «натуральное число» и «предшествующее число».

+ с = а + (в + с)
Коммутативный закон (переместительный)
( а + в )= (в + а)

с = а *с + в * с
Левый дистрибутивный закон относительно сложения
а * (в + с) = а * в + а* с

* с = а * (в * с)
Коммутативный закон (переместительный)
( а * в )= (в * а)

= ( а – с ) + в = а + ( в – с)
Правило вычитания суммы из числа
а – ( в + с) = ( а – в ) – с = ( а – с) – в

условию: a ÷ b = c тогда и только тогда, когда b ∙ c = a.

а : с + в : с
Правило деления разности на число
( а - в ) : с = а : с - в : с , если в < а
Правило деления произведения на число
( а * в ) : с = а * ( в : с) = ( а : с ) : в
Правило деления числа на сумму
а : ( в * с) = (а : в ) : с = (а : с) : в

получаемое при счете, т.е. а = n(А)

общее свойство класса конечных равномощных множеств

представляет собой число элементов в объединении конечных непересекающихся множеств А и В таких, что a= n(А), b=n(В):
a+ b = n(А) + n(В) = n(А B), если А В =

элементов в объединении?
У маши 6 яблок. У Кати на 2 яблока меньше. Сколько у Кати яблок?
У трех детей по 5 яблок. Сколько всего яблок?
12 яблок раздали 3 детям поровну. Сколько яблок досталось каждому.

показывает, из скольких единичных отрезков состоит отрезок, длина которого измеряется.

варенья. В каждой банке по 3 литров Сколько всего литров варенья сварили?
Задача на деление:
12 литров разлили в 3 банки поровну. Сколько литров сока в каждой банке?

литра в банка. Сколько получилось банок?
Задача на сложение:
В корзине 2 кг яблок , 3 кг груш. Сколько всего?
Задача на вычитание:
В корзине 5 кг. Съели 3 кг. Сколько осталось?