Слайд 1Площади и объёмы
Баранова Татьяна Николаевна
Слайд 4Теоретический раздел
1
Формулы
2
Площадь прямоугольника
3
Единицы измерения площадей
4
Прямоугольный параллелепипед
5
Объем прямоугольного параллелепипеда
Слайд 6Площадь прямоугольника
На детской площадке прямоугольной формы со сторонами 12 м и
13 м находится песочница квадратной формы. Площадь без песочницы равна 131 м2. Найдите сторону песочницы
S1=a∙b, S2=S-S1, S2=c·c
Слайд 7Единицы измерения площадей
Определите, сколько теплиц длиной 24 м и шириной 5
м поместятся на участке земли площадью 3 га
S1 = a ∙ b
1 га = 10 000 м2
S2 = 3 га, n = S2 : S1
Слайд 8Прямоугольный параллелепипед
Любопытно, что паркет в вашей комнате можно сделать из досочек
в виде любой из рёберных развёрток куба. Чтобы замощение плоскости было паркетом, необходимо, чтобы каждая точка плоскости была накрыта ровно одной плиткой
Слайд 9Объём прямоугольного параллелепипеда
На склад привезли некоторое количество ящиков, длина, ширина и
высота каждого из них равна 1 м. Определите объём всех завезённых на склад ящиков, если их установить друг на друга в том порядке, который изображен на рисунке
V=a∙b∙c
Слайд 10Устный счёт
№1
№2
№3
№4
№5
№6
№7
№8
№9
№10
№11
№12
№13
№14
№15
Слайд 11№1
Устный счёт
Определите, на сколько метров в час улитка проходит меньше, чем
черепаха, если черепаха движется со скоростью 70 метров в час, а улитка со скоростью 10 см в минуту
10 см в минуту – это 6 метров в час. Значит, улитка проходит в час на 70-6=64 метра меньше, чем черепаха
Слайд 12Устный счёт
Выразите из этой формулы компонент А
№2
Слайд 13Устный счёт
№3
Скорость полёта перелётных птиц, летящих на большие расстояния, составляет 300
км в сутки.
Определите расстояние, которое пролетит стая за 6 часов
За 24 часа стая пролетает 300 км, значит, за 1 час она пролетит 300:24 км, а за
6 часов пролетит 300:24*6=75 км
Слайд 14Устный счёт
№4
Скорость зайца – 80 км/час, значит, скорость осла – 70
км/час, а жирафа – 50 км/час
Слайд 15Устный счёт
№5
В дачном посёлке разгорелся спор: чей огород больше. Иванов, претендующий
на первенство, посадил помидоры на прямоугольном участке со сторонами
7 и 15 метров, а Фёдоров на участке со сторонами 8 и 14 метров. Определите, кто же победит в споре
Слайд 16Устный счёт
№6
Чтобы найти длину проволоки, нужно сначала найти периметр забора и
умножить полученное число на 4. Найдем вторую сторону забора: 70000:140=500.
То есть длина обмотки забора равна
4*(2*(140+500))=5120 метрам
Слайд 17Устный счёт
№7
Найдите правильно составленные соотношения между единицами площадей:
1см2 = 100 мм2
1
дм2 = 100 см2
1 м2 = 100 дм2 = 1000 см2
1 а = 100 м2
1 га = 10 000 м2 = 1000 а
1 км2=100 га = 100 000 м2
Слайд 18Устный счёт
№8
+ 90 =
110 - = 50
- 80
Слайд 19Устный счёт
Найдите площадь прямоугольной спортивной площадки, если её длина
45 метров,
а ширина на 50 дм меньше
№9
50*10=500см=5м
45 м
45-5=40 м
S=45*40=1800 м2
Слайд 20Устный счёт
№10
Сёстры Оля и Вера решили в своей комнате разместить аквариум
длиной 90 см, шириной 50 см, высотой 70 см. Определите, сколько 9-литровых вёдер воды нужно принести девочкам для наполнения такого аквариума
Объём аквариума равен 90*50*70=315000 см3. В 1 литре содержится 1000 см3 воды.
Значит, девочкам нужно принести
315 литров воды.
315:9=35 вёдер воды
Слайд 21Устный счёт
№11
Чтобы закрасить поверхность, необходимо краски из расчёта 250 г на
квадратный метр. Маляр закупает краски в жестяных банках массой 3 кг. Определите, сколько понадобится банок, чтобы закрасить стену вагончика, не занятую окнами, изображённую на рисунке
2 м 40 см
9 м
1 м 5 см
1 м 5 см
Площадь всего вагона с окнами -
21м 60см. Площадь окон больше
6м 30см. Площадь вагона без окон (для покраски) составит примерно 15м 30см.
На 4м2 расходуют 1 кг краски, значит, для покраски вагона нужны 2 банки с краской
Слайд 22Устный счёт
№12
Из жести сделан бак, он имеет форму прямоугольного параллелепипеда длиной
90 см, шириной 50 см, высотой 70 см. Определите, сколько потребуется краски, чтобы покрасить бак без крышки, если для покраски 1 дм2 нужно 3 г краски
Боковая поверхность бака состоит из четырёх сторон и дна. Две стороны имеют площадь 6300 см2, две стороны имеют площадь 3500 см2, а дно имеет площадь 4500 см2. Общая площадь под покраску составит 24100 см2 или 241 дм2. Значит, на покраску понадобится
723 г краски
Слайд 23Устный счёт
№13
Определите объём коробки формы прямоугольного параллелепипеда для размещения в ней
60 кубиков рафинада со стороной 1 см, уложенных в 2 ряда в высоту, по 5 штук в длину
Объём одного кубика рафинада 1 см3, значит, объём 60 кубиков рафинада составит 60 см3. Аналогично: 2 ряда – по
30 кубиков в ряду, в длину 5 кубиков, значит, в ширину – 6 кубиков. Получается параллелепипед со сторонами 5 см, 6 см, 2 см.
V=5*6*2=60 см3
Слайд 24Устный счёт
№14
Найдите неизвестную величину,
используя формулу объема параллелепипеда.
a=9 м, b=12 м,
c=5 м
а=4 см, b=13 см, V=104 см3
V=a*b*c=9*12*5=540 м3
c=V:(a*b)=104:(4*13)=2 см
Слайд 25Устный счёт
№15
Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 3 м, 6 м и 6
м. Найдите ребро куба, объём которого в
2 раза больше объёма данного параллелепипеда
V пар. = 3*6*6 = 108 м3
V куба = 2*Vпар. = 2*(3*6*6)=6*6*6
Ребро куба должно быть
равно 6 м
Слайд 26Правила решения задач
Внимательно прочитайте условие задачи
Определите, о чем спрашивается в задаче
Подумайте, что необходимо знать, чтобы ответить на вопрос задачи
Выполните действия с данными для получения ответа
Запишите ответ
Задачи
Решение задач
Слайд 27Решение задач
Для вычисления периметра прямоугольника по формуле используются следующие обозначения: a,
b – стороны, P – периметр.
Вычислите сторону a прямоугольника, если Р=30 см, а сторона b=7см
a
b
Слайд 28Решение задач
Запишите в виде формулы правило нахождения делимого а по делителю
b, неполному частному q и остатку r. По этой формуле найдите делитель b, если а=257, q=28, r=5
Пример: 15:7=2(ост.1)
Слайд 29Решение задач
Расстояние между двумя сёлами А и В равно 70 км.
Из села А выехал велосипедист со скоростью 14 км/ч. Напишите формулу, выражающую расстояние S , на котором велосипедист будет от села В через
t часов после его выезда
А
В
70 км
S
t часов
Слайд 30Решение задач
Найдите по формуле пути значение времени t, если S=56 км,
V=7 км/с и значение скорости V, если S=64 км,
t=8 ч
S
t
V
Слайд 31Решение задач
Машина двигалась 4 часа со скоростью a км/ч и 3
часа со скоростью b км/ч.
Какой путь прошла машина за эти 7 часов?
Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при а=40, b=30
? км
b км/ч
a км/ч
4 ч
3 ч
Слайд 32Решение задач
Коля начал читать книгу, когда Вася прочитал уже 24 страницы
такой же книги. Определите, догонит ли Коля Васю через
5 дней, если будет читать в день 18 страниц, а Вася – 12 страниц
Слайд 33Решение задач
Определите, на сколько квадратных сантиметров отличаются площади фигур, изображённых на
рисунке, если условиться, что длина каждой клетки равна 1 см
Слайд 34Решение задач
Два прямоугольника имеют равные площади. Длина первого прямоугольника 16 см,
а его ширина на 12 см меньше длины. Длина второго прямоугольника
32 см. Найдите ширину второго прямоугольника
Слайд 35Решение задач
Обычный чистильщик бассейнов очищает за 1 час 3 м2 площади
бассейна. Определите, на сколько часов дольше будет чистить свой бассейн Василий, чем Аркадий, если у Василия бассейн со сторонами 13 и 6 м, а у Аркадия бассейн со сторонами 12 и 7 м
Слайд 36Решение задач
Расстояние между посёлком и городом 144 км. Определите, сколько времени
затратил человек на дорогу туда и обратно, если в город он ехал на автобусе со скоростью 36 км/ч, а возвращался на автомобиле со скоростью 72 км/ч
Слайд 37Решение задач
Постройте квадрат АВСD со стороной 4 см и проведите в
нём отрезки АС и ВD. Найдите площадь каждого из 4-х получившихся треугольников
Слайд 38Решение задач
Масса алюминиевой детали 15 г, а стальной – в 3
раза больше. Посчитайте, на сколько грамм масса 8 стальных деталей больше массы 8 алюминиевых
Слайд 39Решение задач
Выразите в гектарах:
420 000 м2; 930 а; 45 700
м2
Выразите в квадратных метрах:
5 га; 247 соток; 16 а
Выразите в арах:
43 га; 30 700 м2; 5 км2 13 га
Слайд 40Решение задач
Квартира состоит из 3-х комнат, кухни, ванной и коридора. Площадь
коридора 4 м2. Площадь ванной и кухни вместе в 4 раза больше площади коридора. Найдите площадь всей квартиры, если площадь коридора, ванной и кухни вдвое меньше площади комнат
Слайд 41Решение задач
Пол покрасили масляной краской два раза. В первый раз на
каждый квадратный метр пошло 125 г краски, а во второй – 75 г. Определите, сколько понадобится краски, если длина комнаты 6 м, а ширина 5 м
Слайд 42Решение задач
На рисунке изображены два огорода. На каждый ар нужно 4
кг удобрений. Определите, сколько удобрений потребуется на каждый участок в отдельности и на оба участка вместе (измерения даны в метрах)
Слайд 43Решение задач
С 1 га собрали 36 ц пшеницы. Подсчитайте, сколько килограммов
пшеницы соберут с трёх полей площадью 483 га
Слайд 44Решение задач
Рабочим выделили для садовых участков 6 га земли. Определите, сколько
рабочих получили участки, если площадь каждого участка
12 соток
Слайд 45Решение задач
Из проволоки сделали каркас прямоугольного параллелепипеда с измерениями 12 см,
5 см и 3 см.
Определите, сколько понадобилось для этого проволоки
Слайд 46Решение задач
Во многих западных странах использовалась единица измерения площади акр. Акр
примерно равен 4047 м2. Сравните 1 акр и 1 га
Слайд 47Решение задач
Чебурашка и Крокодил Гена идут навстречу друг другу. Сейчас между
ними 1 км 950 м. Определите, через какой промежуток времени они встретятся, если Чебурашка идёт
со скоростью 70 м/мин, а Крокодил Гена – со скоростью 60 м/мин
Слайд 48Решение задач
Навстречу друг другу скачут два всадника, причём скорость одного из
них на 300 м/мин больше скорости другого. Сейчас расстояние между ними 6 км 500 м. Найдите скорость каждого всадника, если известно, что они встретятся через 5 минут
Слайд 49Решение задач
Найдите площадь поверхности и сумму длин рёбер куба, ребро которого
11 см
Слайд 50Решение задач
Незнайка стал догонять Пончика, когда расстояние между ними было равно
1 км 80 м. Незнайка бежал со скоростью 170 м/мин, а Пончик шёл со скоростью 80 м/мин. Определите, сколько минут нужно Незнайке, чтобы догнать своего друга
Слайд 51Решение задач
Объём комнаты равен 60 м3. Высота комнаты 3 м, ширина
4 м. Найдите длину комнаты и площади пола, потолка, стен
Слайд 52Решение задач
Длина аквариума 80 см, ширина 45 см, а высота 55
см. Подсчитайте, сколько литров воды надо влить в этот аквариум, чтобы уровень воды был ниже верхнего края аквариума
на 10 см
Слайд 53Решение задач
Четыре одинаковые бочки вмещают 24 ведра воды. Определите, сколько ведер
воды могут вместить 10 таких бочек
Слайд 54Решение задач
Найдите площадь каждого участка, если площадь первого участка в 5
раз больше площади второго, а площадь второго на 252 га меньше площади первого
Слайд 55Решение задач
Сарай, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, заполнен сеном. Длина сарая 10
м, ширина 6 м, высота 4 м.
Найдите массу сена в сарае, если масса 10 м3 сена равна 6ц
Слайд 56Решение задач
Площадь нижней грани прямоугольного параллелепипеда равна 24 см2. Определите высоту
этого параллелепипеда, если его объём равен 96 см3
Слайд 58Викторина
1 ТУР
В старину
земельных участков измеряли в . Это площадь квадрата со стороной, равной десятой части
площади
объёмы
десятинах
аршинах
версты
дециметра
Слайд 59Викторина
2 ТУР
Нигер
Судан
Ангола
Египет
Укажите страну, где впервые открыли формулы площади и объёма
Слайд 60Викторина
3 ТУР
Автор первого систематического
учебника геометрии,
появившегося в 5 в. до н.э.
Г
и
р
т
п
а
о
п
к
Х
и
о
с
с
к
и
й
Слайд 61Викторина
4 ТУР
Заполните таблицу
Евклид
Николай Иванович Лобачевский
IV
век
до
н.э.
19 век
Слайд 62Викторина
5 ТУР
Прямоугольник
Квадрат
Параллелепипед
Куб
Установите соответствие
Слайд 63Кроссворд
Правила
Выберите стрелочку возле слова
Прочитайте задание и выполни его
Проверьте ответ нажатием на
изображение
Скройте задание щелчком по нему
Древнерусская мера объёма, равная одной десятой части ведра
Н
Ш
Т
О
Ф
Р
Е
Б
Р
В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 их 12 (АВ, ВС и т.д.)
Площадь квадрата со стороной
100 метров
Г
К
Т
А
Р
Английская мера объема, равная примерно
159 литрам
Б
А
Р
Р
Е
Л
Ь
П
А
А
Л
Л
Е
Л
Е
П
И
П
Е
Д
Название геометрической формы спичечного коробка и кирпича
С
К
О
Р
О
С
Т
Ь
Определяется отношением пути ко времени
V=S:t
Г
И
П
Е
Т
Страна, где впервые открыли формулу площади
П
Я
М
О
У
Г
Л
Н
И
К
Форма любой из граней параллелепипеда
Л
О
Щ
А
Д
Ь
Измеряется в квадратных метрах, квадратных сантиметрах и так далее
S
У
Б
Параллелепипед, у которого все грани - квадраты
Ф
Р
М
У
Л
А
Запись математического правила с помощью букв
S=V*t
И
Т
Р
Мера объёма жидкости, равная 1 дм3
О
Ъ
Ё
М
Величина, измеряемая в кубических единицах
V
Е
Т
Р
Единица измерения длины
Г
А
Сторона параллелепипеда
Слайд 64Игра «Открой картинку»
Правила игры
Начать игру
Слайд 65Маршруты игры
ФОРМУЛЫ
ПЛОЩАДЬ
ОБЪЁМ
ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
Слайд 66ФОРМУЛЫ
Длина бобслейной трассы 2310 метров.
Спортсмены совершили спуск за 70 секунд.
Найдите скорость
бобслейных саней
в м/с
33
330
161700
Слайд 67ФОРМУЛЫ
Из двух пунктов навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Их скорости
25 и 15 км/ч. Найдите расстояние между пунктами, если они
встретились через
2 часа
10
40
80
Слайд 68ФОРМУЛЫ
Выберите формулу так, чтобы при t=5 с значение S равнялось 95
Слайд 69ФОРМУЛЫ
Используя формулу N=9x-3y+19, найдите значение N при х=9, а у=21
37
47
1657
Слайд 70ФОРМУЛЫ
На картине изображены древние философы. Среди них и Евклид – учёный,
автор первого учебника по геометрии
Слайд 71ПЛОЩАДЬ
Длина прямоугольника равна 28, а его ширина в 7 раз меньше.
Найдите площадь прямоугольника
112
35
196
Слайд 72ПЛОЩАДЬ
Найдите площадь прямоугольника, длина которого равна 5 см, а периметр 14
Слайд 73ПЛОЩАДЬ
Найдите сторону квадрата, площадь которого равна 36 см2
4
6
72
Слайд 74ПЛОЩАДЬ
Вычислите площадь поля в гектарах, если его длина 3 км, а
ширина на 1 км меньше
60
600
6000
Слайд 75ПЛОЩАДЬ
Кроме грамоты древние греки питали большое уважение и к математике, арифметике,
началам геометрии, хотя изучали их не очень тщательно.
В те времена математика была сложной наукой
Слайд 76ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
Найдите площадь поверхности куба, если длина его ребра равна 5 см
25
100
150
Слайд 77Напишите формулу площади поверхности прямоугольного параллелепипеда, у которого длина равна 6,
ширина 4, а высота с
24с
20с+24
24с+20
ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
Слайд 78Найдите площадь поверхности куба, периметр грани которого равен 12
72
48
27
ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
Слайд 79Вычислите, на сколько см ребро куба больше ребра одной из граней
параллелепипеда той же высоты, если площадь этой грани 12 см2, а площадь грани куба 16 см2
1
4
2
ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
Слайд 80Параллелепипед - греческое слово parallelos- «параллельный» и epipedos – «поверхность». В основе
стен Вавилонской башни лежат параллелепипеды
ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
Слайд 81ОБЪЁМ
Определите объём куба, если площадь его грани равна 16
96
32
64
Слайд 82ОБЪЁМ
Объём комнаты равен 60 м3. Высота комнаты равна 3 м, а
ширина 4 м. Найдите длину комнаты
5
7
53
Слайд 83ОБЪЁМ
Определите высоту куба, объём которого равен 216 см3
16
6
36
Слайд 84ОБЪЁМ
Определите объём параллелепипеда, высота которого равна 3, ширина в 2 раза
больше, а длина в 2 раза больше ширины
12
36
216
Слайд 85ОБЪЁМ
Зиккурат: в архитектуре Древней Месопотамии культовая ярусная башня. Зиккураты имели 3-7
ярусов
в форме усеченных пирамид или параллелепипедов из кирпича-сырца
Слайд 87К ЕГЭ шаг за шагом
1. Вычислите по формуле пути значение S,
если v=21км/ч, t=3ч
7 км
18 км
3) 24 км
4) 63 км
2. Вычислите по формуле пути значение v, если S=70км/ч, t=2ч
35 км/ч
140 км/ч
3) 72 км/ч
4) 68 км/ч
3. Укажите формулу площади прямоугольника
S=vt
S=ab
3) P=2(a+b)
4) P=4a
4. Вычислите площадь квадрата со стороной 5 см
5. Вычислите площадь прямоугольника со сторонами
4 см и 5 см
6. Выберите верное продолжение высказывания:
«У параллелепипеда…»
4 стороны, 4 вершины
6 вершин, 8 граней,
12 ребер
3) 8 вершин, 6 граней,
12 ребер
4) 8 вершин, 12 граней,
6 ребер
7. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если три его измерения равны 3 см, 2 см и 6 см
8. Найдите периметр прямоугольника со сторонами 7 см и 4 см
11 см
28 см2
3) 22 см
4) 3 см
9. Найдите периметр квадрата со стороной
8 см
10. Гранью куба является фигура…
четырёхугольник
треугольник
3) круг
4) квадрат
11. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда, изображенного на рисунке
Молодцы!
Слайд 88Турнир любознательных
Считай, смекай, отгадывай!
Слайд 89Баранова Татьяна Николаевна
Учитель информатики и математики I категории
МБОУ «СОШ №14» г.
Юрги Кемеровской области
Образование: высшее, НГПУ, 2003г., учитель математики и информатики
Педагогический стаж: 11 лет
Достижения: 2009 г. – 2 место
в областном конкурсе профессионального мастерства «Лучший по профессии «Оператор ПК», 2014 г. - победитель муниципального конкурса «Сетевой учитель», 1 место в муниципальном этапе областного конкурса «IT-педагог Кузбасса XXI века»
Увлечения: рок-музыка, бальные танцы, ИКТ
E-mail: bartrassy@gmail.com
СТУ: профиль
Слайд 90Портфель для фона презентации
Кнопки
Лошадь
Учитель
Лампочка
Школьник
Школьница
Подросток
Филин
Слайд 1
Баннер портала СТУ
Буква Т для логотипа
Уголок
для логотипа
Слайд 3
Профессор с указкой
Слайд 4
Лист бумаги
Слайд 5
Схема к задаче
Деревья
Лебедь
Птица-бегун
Слайд 6
Детская площадка
Слайд 7
Тепличный комплекс
Слайд 8
Телевизор
Видео
Слайд 9
Куб из ящиков
Информационные источники
Слайд 10
Кнопка
Слайд 11
Улитка
Черепаха
Тропинка
Слайд 13
Крылья, ноги, хвост
Слайд 14
Заяц
Жираф
Осел
Слайд 15
Дачник
Слайд 16
Забор
Слайд 19
Площадка
Слайд 20, 52
Аквариум
Слайд 22
Краски
Слайд 24
Параллелепипед
Слайд 26, 36
Машинки
Слайд 29
Велосипедист
Слайд 30
Секундомер
Слайд 32
Читатель
Слайд 35
Бассейны: 1, 2
Слайд 36
Многоэтажка, домик, тропинка, автобус
Слайд 38
Листы алюминия, стальные
Слайд 40
Квартира
Слайд 43
Пшеничное поле
Слайд 44
Садовый участок
Слайд 46
Флаги: Австралия, США, Великобритания, Канада
Слайд 47
Чебурашка, Крокодил Гена
Слайд 48
Всадник 1, всадник 2
Слайд 50
Незнайка и Пончик
Слайд 51
Комната
Слайд 53
Бочка, ведро
Слайд 54
Участок
Слайд 55
Сарай
Слайд 57
Рамка
Пифагор
Слайд 58
Десятина
Слайд 59
Карта
Слайд 60
Гиппократ Хиосский
Слайд 61
Лобачевский
Евклид
Слайд 63
Чарка, баррель, литр, метр, кирпич
Слайды 66-85
Вывеска
Слайд 70
Евклид
Слайд 75
Школа в Древней Греции
Слайд 80
Вавилонская башня
Слайд 85
Зиккурат
Слайд 86
Тупик
Слайд 87
Доска, бланк, магнит, Аристотель и Платон
Слайд 88
Аристотель
Слайд 91Информационные источники
Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика: учебник
для 5 классов общеобразовательных учреждений. – Москва, «Мнемозина», 2005 г.
Ссылки на материалы МК «Летний марафон»
Лобанова Р.Б. Общие правила оформления презентации
Лобанова Р.Б., Кочкурова Л.В. Создание визитной карточки
Миропольская И.А. Работа с рисунком
Скорова Н.К. Оформление гиперссылки
Кочкурова Л.В., Скорова Н.К. Анимация в презентации
Кочкурова Л.В., Миропольская И.А. Повторение пройденного
Дегелевич В.Б. Рисунки SmartArt
Кочкурова Л.В. Триггеры
Дегелевич В.Б. Кроссворды
Лобанова Р.Б. Интерактивная игра
Миропольская И.А. Интерактивные приёмы в презентации
Лобанова Р.Б., Кочкурова Л.В. Медиаобъекты в презентации
Кочкурова Л.В., Лобанова Р.Б. Методическое сопровождение презентации