Презентация, доклад на тему Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии

с понятием «геометрическая прогрессия», формулой n-го члена геометрической прогрессии, знаменателя, используя сопоставление и противопоставления понятию арифметической прогрессии.
Вывести формулу n-го члена геометрической прогрессии.
Научить учащихся применять данные знания при решении задач.

Развивать умение работать самостоятельно.

Развивающие:

Воспитательные:
Способствовать воспитанию настойчивости в достижении результатов обучения, применять добытые знания в практической деятельности.

существует уже многие века, и неудивительно, что с нею связаны предания, правдивость которых, за давностью времени, невозможно проверить. Вот одна из подобных легенд. Чтобы понять ее, не нужно вовсе уметь играть в шахматы: достаточно знать, что игра происходит на доске, разграфленной на 64 клетки(попеременно черные и белые).

Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен ее остроумием и разнообразием возможных в ней положений. Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку. Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя. Это был скромно одетый ученый, получавший средства к жизни от своих учеников.

Я не пожелаю ничего, чтобы исполнить его. — Велика доброта твоя, повелитель. Но дай срок обдумать ответ. Завтра, по зрелом размышлении, я сообщу тебе мою просьбу. Когда на другой день Сета снова явился к ступеням трона, он удивил царя беспримерной скромностью своей просьбы. — Повелитель, — сказал Сета, — прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно. – Простое пшеничное зерно? — изумился царь. — Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью — 4, за четвертую — 8, за пятую — 16, за шестую — 32 …

Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал, — сказал царь. Мудрец поклонился. — Я достаточно богат, чтобы исполнить самое смелое твое пожелание, — продолжал царь. — Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь ее. Сета молчал.

зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию: за каждую вдвое больше против предыдущей. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щедрости. Прося такую ничтожную награду, ты непочтительно пренебрегаешь моею милостью. Поистине, как учитель, ты мог бы показать лучший пример уважения к доброте своего государя. Ступай. Слуги мои вынесут тебе твой мешок с пшеницей. Сета улыбнулся, покинул залу и стал дожидаться у ворот дворца.

— Повелитель, — был ответ, — приказание твое исполняется. Придворные математики исчисляют число следуемых зерен. Царь нахмурился. Он не привык, чтобы повеления его исполнялись так медленно. Вечером, отходя ко сну, царь еще раз осведомился, давно ли Сета со своим мешком пшеницы покинул ограду дворца.

За обедом царь вспомнил об изобретателе шахмат и послал узнать, унес ли уже безрассудный Сета свою жалкую награду.

и надеются еще до рассвета закончить подсчет.

Утром царю доложили, что старшина придворных математиков просит выслушать важное донесение. Царь приказал ввести его. — Прежде чем скажешь о твоем деле, — объявил Шерам, — я желаю услышать, выдана ли, наконец, Сете та ничтожная награда, которую он себе назначил. Не в твоей власти, повелитель, исполнять подобные желания. Во всех амбарах твоих нет такого числа зерен, какое потребовал Сета. Нет его и в житницах целого царства. Не найдется такого числа зерен и на всем пространстве Земли. И если желаешь непременно выдать обещанную награду, то прикажи превратить земные царства в пахотные поля, прикажи осушить моря и океаны, прикажи растопить льды и снега, покрывающие далекие северные пустыни.

что родится на этих полях, прикажи отдать Сете. Тогда он получит свою награду. С изумлением внимал царь словам старца. — Назови же мне это чудовищное число, — сказал он в раздумье.

18 446 744 073 709 551 615  
Восемнадцать квинтильонов четыреста сорок шесть квадрильонов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три биллиона семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать.

На всей доске будет 264 − 1 = 18 446 744 073 709 551 616 зёрен, их общая масса составит 461 168 602 000 тонн.

со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и тоже число.

Например, чтобы найти знаменатель геометрической прогрессии, представленной в легенде: 1, 2, 4, 8, 16,…,
нужно: 2 разделить на 1, или 4 разделить на 2 и т.д., т.е. q=2

Данная последовательность является примером геометрической прогрессии.

q – знаменатель геометрической прогрессии

Третий и вообще любой ее член:

Мы получили формулу n-го члена геометрической прогрессии.

, если

2. Найдите первый член геометрической прогрессии

, если

3. В геометрической прогрессии

голос  В пустыне дикой: -Много ли в море Растёт земляники? -Столько же, сколько Селёдок солёных Растёт на берёзах И ёлках зелёных.(0)

Над рекой летели птицы: Голубь, щука, две синицы, Два стрижа и пять угрей. Сколько птиц? Ответь скорей! (5)

Я валяюсь на траве , Сто фантазий в голове. Помечтай со мною вместе - Будет их не сто, а ....(двести)!

последовательность.

2. Геометрическая прогрессия задана условиями

этой прогрессии?

1) 6 2) 12 3) 24 4) 27

3. Геометрическая прогрессия задана условиями:

Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

1) 9 2) 12 3) 32 4) 27

одного и того же числом d,называется арифметической прогрессией.

Числовая последовательность отличных от нуля чисел, в которой каждый следующий член получается из предыдущего умножением на одно и тоже число q, называется геометрической прогрессией.

Определение

– называется знаменателем геометрической прогрессии.

Допустимые значения

Арифметическая прогрессия



любые числа

Геометрическая прогрессия




числа неравные нулю

Я понял, что…

Мне на уроке …

Думаю, что …

геометрической прогрессией. Укажите эту последовательность.

3. Геометрическая прогрессия задана условиями:

Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

1) 225 2) 75 3) 45 4) 27