Презентация, доклад на тему Опорные конспекты 5-6 класс

а3
Единицы объема: 1мм3,1см3, дм3,м3 1л = 1дм3 1м3=1м·1м·1м=10дм·10дм·10дм=100см·100см·100см=1000мм·1000мм·1000мм
 

Многоугольник. Прямоугольник. Треугольник и его виды. Периметр и площадь. Прямоугольный параллелепипед и его объем.

1) Многоугольник - фигура, ограниченная замкнутой ломаной. Точки А, В, С, D, М - вершины многоугольника АВСD. Отрезки АВ, ВС, СD, DМ, МА – стороны многоугольника. Периметр многоугольника – сумма длин всех сторон (Р) многоугольника.
PABCD = AB + BC + CD + DM + MA
Равные многоугольники совпадают при наложении.

A

B

C

D

M

2) Прямоугольник – четырёхугольник, у которого все углы прямые. Соседние стороны ( АВ и АD ) называются длиной и шириной.
Р=2(a+ b) S=a · b S – площадь.

A

B

C

D

Квадрат – прямоугольник, у которого все стороны равны. AB=BC=CD=DA=a
Ркв = 4а Sкв= а·а = а2 S – площадь
Квадрат – прямоугольник, у которого все стороны равны. AB=BC=CD=DA=a S – площадь 1 га= 100м·100м=10000м2 1ар=10м·10м=100м2
1 га= 100м·100м=10000м2 1ар=10м·10м=100м2

A

B

C

D

3) Треугольник- три вершины и три стороны. Обозначение: P = AB+BC+CA P = a+b+c

A

B

C

Виды треугольников:
а) по виду углов.

б) по длинам сторон.
1) равнобедренный
АВ = ВС - боковые стороны АС- основание
Р = 2АВ + АС

2) равносторонний - все стороны равны АВ = ВС = АС Р =3АВ=3а

4. Прямоугольный параллелепипед Каждая грань - прямоугольник ( ABCD, ABB1A1,…) АА1,ВВ1, АD - ребра параллелепипеда АА1, ВВ1, СС1- вершины параллелепипеда. Измерения параллелепипеда - длины ребер, выходящие из одной вершины а - ширина, в - длина, с - высота V-объем параллелепипеда V = abc или V=Sосн·с L=(a+b+c)·4 - длина всех ребер параллелепипеда S=(ас + вс + ав)·2 – площадь поверхности параллелепипеда

A

A

A

B

B

B

C

C

C

D

D

A1

A1

B1

B1

C1

C1

D1

D1

A

A

A

A

B

B

B

B

C

C

C

C

число , показывающее, во сколько раз одна величина больше другой, или какую часть составляет одна величина от другой.

а - предыдущий член отношения
в - последующий член отношения

взаимно обратные отношения.

Основные свойства отношений:
1) Отношение величины можно заменить отношением чисел.
2) Отношение больших чисел заменяют равным отношением меньших.
3) Отношение дробных чисел можно заменить отношением целых.

Пропорция

Определение. Равенство двух отношений называется пропорцией.

а и d - крайние члены пропорции
в и с – средние члены пропорции

Чтение: а так относится к b как с относится к d или отношение а к b равно отношению с к d

Если значение левой части пропорции равно значению правой части пропорции, то пропорция называется истинной.
Пример. 64 : 8 = 32 : 4 – истинная пропорция
Основное свойство пропорции. Если пропорция истинная, то произведение её крайних членов равно произведению средних членов

Правило. Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции надо произведение средних разделить на известный крайний член пропорции.

Правило. Чтобы найти неизвестный средний член пропорции надо произведение крайних разделить на известный средний член пропорции

дроби

Значение дроби не изменится, если числитель и знаменатель разделить или умножить на одно и то же число

Правило

взаимно простые числа

1) Найти НОД(a;b)
2) Раздели числитель и знаменатель на НОД

несократимая дробь

Приведение дробей к общему ( одинаковому ) знаменателю

m и n – дополнительные множители
m = НОК(b;d) : b
n = НОК(b;d) :d

Правило
1) Найти НОК знаменателей
2) Дополнительные множители
3) Умножить числитель и знаменатель на дополнительные множители

Сравнение дробей

1) c одинаковыми знаменателями 2) c одинаковыми числителями 3) c разными знаменателями

1) Привести к общему знаменателю(найти НОК(b,d))
2) Сравни по правилу 1).

Сложение ( вычитание)

m и n – дополнительные множители
(новый знаменатель раздели на старый)

1) Приведи к наименьшему общему знаменателю
2) Сложи ( вычти ) числители

Умножение

взаимно обратные числа

Деление

делитель умножить на число обратное делителю

Изменение знака дроби

a N, b Z b≠0

число
Д.Д. - десятичные дроби
1) Сравнение (аналогично Н.Ч.)
НО! Сравниваем целые части, если они равны, сравниваем дробные части.
2) Округление (аналогично Н.Ч.)
НО! Если в дробной части округленные разряды превышает в 0, то его надо записывать, чтобы было видно, до каких разрядов округлено.
3) Сложение и вычитание
Аналогично Н.Ч.
НО! Запятая под запятой.
4) Умножение
Аналогично Н.Ч.
НО! В результате отделяем запятой столько десятичных знаков, сколько их в обоих множителях вместе.
5) Деление
I Деление Д.Д. на Н.Ч.-делим как Н.Ч.
НО!
запятую ставим после деления целой части.
если целая часть на Н.Ч. не делится, то в результате ставится 0 целых.
II Деление Д.Д. на Д.Д.
делимое и делитель умножаем на такую разрядную единицу (10, 100, 1000 …), чтобы делитель стал Н.Ч.
делим как Д.Д. на Н.Ч.
Среднее арифметическое чисел - сумму чисел разделить на число слагаемых.
Умножение на 10, 100, 1000 … - запятая вправо на 1, 2, 3 … знака
На 0,1; 0,01; 0,001 … - запятая влево на 1, 2, 3 … знака
Деление на 10, 100, 1000 … - запятая влево на 1, 2, 3 … знака
На 0,1; 0,01; 0,001 … - запятая вправо на 1, 2, 3 … знака
Процент – 1/100 часть числа Обозначение: 1%=1/100 = 0,01
Найти:
n% от числа а а : 100 • n %
число, n% которого равны a a • 100 : n или a : n • 100

числа со знаком « - » ( -2; -0,5 )
Положительные числа – числа со знаком « + » ( 2; 0,5 )

Числовая прямая – прямая

Выбрано начало отсчета;
2) Единичный отрезок;
3) Указано положительное направление

0

1

2

3

-1

-2

-3

А

В

А( 3) 3 - координата

точка А - число, соответствующие точке А на числовой прямой

Противоположные числа – находятся на одинаковом расстоянии от начала отсчета.

Числа: натуральные ( при счете )
целые ( натуральные и им противоположные)
рациональные ( целые, дробные и им противоположные)

N (эн)
Z (зет)
Q (ку)

-a читается: противоположное a

2. Определение модуля.

Расстояние от начала отсчета до точки, изображающей число, называется модулем числа (или абсолютным значением числа).

Обозначение

a

=

Пример. | 5 |=5, |-5|=5

Модулем положительного числа и 0 называется само число.
Модулем отрицательного числа называется число ему противоположное.

3. Сравнение рациональных чисел
Любое отрицательное число меньше любого положительного
2) Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше

4. Координатная плоскость

A

x

O

y

Система
координат

A(x, y) (x, y) – координаты точки A

y

x

O

( +,+)

( +, -)

( - , -)

( - ,+)

II четверть

I четверть

IV четверть

III четверть

5. Сложение рациональных чисел

1) Отрицательных чисел: 1) сложить модули;
2) перед полученным числом поставить знак « – »

2) С разными знаками: 1) из большего модуля вычесть меньший модуль
2) перед полученным числом поставить знак того числа, модуль которого больше

a + (-a) = 0
-a + a = 0

если a > b
a - b ˂ 0, если a ˂ b
a = b, если a = b

a - b= a + (-b)

7. Умножение и деление

Перемножить модули ( разделить модули)
2) Поставить знак:

- · - = +
- : - = +

- · + = -
+ · - = -
- : + = -

Произведение ( частное ) чисел с одинаковыми знаками – положительно
Произведение ( частное ) чисел с разными знаками – отрицательно

8. Раскрытие скобок

1) Если перед скобками стоит знак минус, записываем без скобок изменив знак каждого слагаемого

a - ( b – c ) = a – b + c

2) Если перед скобками стоит знак плюс, записываем без скобок не изменяя знак каждого слагаемого

a + ( b + c ) = a + b + c

9. Приведение подобных слагаемых

Коэффициент – числовой множитель в буквенном выражении.

Пример. 3ab 3- коэффициент

Правило: Чтобы привести подобные слагаемые надо : 1) сложить (вычесть) коэффициенты;
2) умножить на одинаковую буквенную часть

Подобные слагаемые – отличаются только коэффициентами

10. Алгоритм (правило) решения уравнений:
Раскрой скобки;
Перенеси слагаемые с переменной в левую часть,
без переменной в правую часть изменив знак каждого слагаемого;
Приведи подобные слагаемые;
Найди неизвестный множитель;
Сделай проверку;
6) Запиши ответ.