Презентация, доклад на тему Необыкновенное путешествие с обыкновенными дробями

дробей с одинаковыми знаменателями»
Учитель : Гущина Анна Юрьевна

5 Класс

действия с обыкновенными дробями; проверить знания экипажа по данной теме; развить в экипаже смекалку и умение незаурядно мыслить; развить в чувство индивидуальности и умение работать самостоятельно; воспитать в команде чувство коллективизма; развить интерес к математике.

Николай Кузанский







Николай Кузанский является крупнейшим
европейским мыслителем XV века.
Автор математических трактатов, один из предшественников космологии Коперника

условились, что первый даст половину , второй – одну треть, а третий – оставшуюся часть. Сколько денег даст третий?

Цена дома – 24 000 ливров
1 покупатель – ½ стоимости дома
2 покупатель – 1/3 стоимости дома
3 покупатель – остальное - ?

000 (ливров)

П…

П

его продать за 7/12 цены.
Сколько рублей я потерял при этой
продаже?

Цена комода – 36 рублей
Продали – за 7/12 цены
Потеряно в цене - ?

15(р.) – потеря в деньгах.
Ответ:15 рублей я потерял.

ll способ:
Обозначим цену комода за 1= 12/12, тогда:
1) 12/12 – 7/12 = 5/12 цены потеряно
2) 36:12∙5 = 15(р.) – потеряно в деньгах.
Ответ: 15 рублей я потерял.

П

Н

Муж и жена брали деньги из одного сундука, и ничего не осталось.
Муж взял 7/10 всех денег, а жена 690 рублей. Сколько было всех денег?

Э…

Было - ?
Муж – 7/10 всех денег
Жена – 690 рублей

сундуке за 1=10/10, тогда:
1)10/10 – 7/10 =3/10 всей суммы взяла жена. 2)690:3∙10 = 2 300(р.) – сумма денег в сундуке.
Ответ: 2 300 рублей

П

Н

Э

вишнями.
Сколько вишен было в саду?

Э

П

Н

Р

=

О

1 - =

С

было верным:

+ + + = 1

1/4

поляком
Людвигом Заменгофом.
Он в 1887 году опубликовал брошюру, в которой описывал новый язык и подписал её «доктор Сперанто» (надеющийся).

2/3

0 1/6 4/6 1 8/6 х

1/3 □ 1/3

5/6 □ 4/6

1 □ 2/6

7/12 □ 5/12

7/12 □ 9/12

-

+

+

+

-

Между числами поставьте знаки «+» или «-» так, чтобы в данном выражении получилось число, указанное стрелкой.

и снова долил её доверху молоком.

тогда я выпил полную чашечку целиком…

в неё молока:
1/4 +1/2+1/4=1
Получается целая чашечка
молока.
Следовательно, я выпил
чашечку кофе и столько же
молока.

Анна

«Бог создал единицу, а остальные числа придумали люди»
Пифагор.

Задачи:
Изучить историю возникновения дробей; применение дробей в деятельности человека.

всех следующих дробей связаны с названиями их знаменателей (три – «треть», четыре – «четверть» и т.д.), для половины это не так – её название во всех языках не имеет ничего общего со словом «два». Следующей дробью была треть. Египетская письменность имела для дробей специальные обозначения: чтобы изобразить дробь, просто ставилась точка над числом.

нас математических текстах, составленных более 5000 лет тому назад, - древнеегипетских папирусах и вавилонских клинописных табличках.

дробей 1/3 и 2/3, не совпадающие с обозначениями для других дробей. Египтяне все дроби старались записать как суммы долей, т.е. дробей вида 1/n. Единственным исключением была дробь 2/3. например, вместо 8/15 они писали 1/3+1/5. Иногда это бывало удобно.

Египте, позволила нам узнать расшифровка папирусного свитка, найденного в Луксоре в 1858 г. Генрихом Риндом. Сейчас этот свиток находится в Британском музее в Лондоне. Папирус Ринда был написан писцом по имени Ахмес примерно в 1650 г. до нашей эры. Это математическая рукопись, составленная учителем для своих учеников, готовившихся стать придворными писцами.

В папирусе есть задача: разделить семь хлебов между восемью людьми. Если резать каждый хлеб на 8 частей, придётся сделать 49 разрезов. А по–египетски эта задача решалась так. Дробь 7/8 записывали в виде долей: ½+1/4+1/8. Теперь ясно, что надо 4 хлеба разрезать пополам, 2 хлеба на 4 части и только один хлеб – на 8 частей (всего 17 разрезов).

астрономы. Система счисления в Вавилоне была шестидесятиричной – каждая единица следующего разряда была в 60 раз больше предыдущей. Мы и сейчас пользуемся такими дробями в обозначениях времени и величин углов. Вместо слов «шестидесятые доли», «три тысячи шестисотые доли» говорили короче: «первые малые доли», «вторые малые доли». От этого и произошли наши слова «минута» (по латыни «меньшая») и «секунда» (по латыни «вторая»). Так что вавилонский способ обозначения дробей сохранил своё значение до сих пор. Но было неудобно работать над натуральными числами, записанными в десятичной системе, и дробями, записанными в шестидесятеричной. А работать с обыкновенными дробями было совсем уж плохо - попробуйте, например, сложить или умножить дроби .

в 1585 году перейти к десятичным дробям. Сначала их писали весьма сложно, но постепенно перешли к современной записи.

каждого следующего разряда вдвое больше единицы предыдущего разряда. Это позволяет при записи чисел пользоваться лишь двумя цифрами: 0 и 1. Например, запись 100101 означает число 1*25+0*24+0*23+1*22+0*2+1, т.е. число 37. Хотя и получается более длинная запись, но нужно всего две цифры.

Руси, где были такие дроби, как половина, четь, пол-чети, пол-пол-чети и т.д.

делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс. Двенадцатую долю асса называли унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью - весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь не шла о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги. Из-за того что в двенадцатеричной системе нет дробей со знаменателями 10 или 100, римляне затруднялись делить на 10, 100 и т. д. При делении 1001 асса на 100 один римский математик сначала получил 10 ассов, потом раздробил асе на унции и т. д. Но от остатка он не избавился. Чтобы не иметь дела с такими вычислениями, римляне стали использовать проценты.
Так как слова "на сто" звучали по-латыни "про центум", то сотую часть и стали называть процентом.

что математика должна заниматься только целыми числами. Возиться с дробями они предоставляли купцам, ремесленникам, а также астрономам, землемерам, механикам и другому "черному люду". Но старая пословица гласит: "Гони природу в дверь - она влетит в окно". Поэтому и в строго научные сочинения греков дроби проникали "с заднего хода". Кроме арифметики и геометрии, в греческую науку входила музыка. Музыкой греки называли учение о гармонии. Это учение опиралось на ту часть нашей арифметики, в которой говорится об отношениях и пропорциях. Греки знали: чем длиннее натянутая струна, тем ниже получается звук, который она издает, а короткая струна издает высокий звук. Но у всякого музыкального инструмента не одна, а несколько струн. Для того чтобы все струны при игре звучали "согласно", приятно для слуха, длины звучащих частей их должны быть в определенном отношении. Поэтому учение об отношениях и дробях использовалось в греческой теории музыки.

Только там писали знаменатель сверху, а числитель - снизу и не писали дробной черты.

воды, затем выливают 1/5 оставшегося количества воды.
Из второго, наоборот, сначала выливают 1/5 ведра воды, а потом 1/2 оставшегося количества воды.
В каком ведре останется воды больше?

120 см. Мне необходимо от неё отрезать кусок длиной 30 см., но у меня нет под рукой линейки. И всё же я могу отрезать требуемый кусок.
Как это сделать?
Как это сделать, если необходимо отрезать кусок длиной 45 см?

узнал…
было интересно…
было трудно…
я выполнял задания…
я понял, что…
теперь я могу…
я приобрел…
я научился…

МЫСЛИ:
у меня получилось …
я смог…
я попробую…
меня удивило…
урок дал мне для жизни…
мне захотелось…