Презентация, доклад на тему Лист Мёбиуса

класса МБОУ СОШ
ЗАТО Звёздный
Руководитель работы: Игошева Светлана Витальевна
2012-2013 учебный год

свойства ленты Мёбиуса.

Задачи:
Раскрыть понятие топологии как науки.
2. Изучить вклад А. Ф. Мёбиуса в развитие науки топологии.
Описать лист Мёбиуса и процесс его изготовления.
4. Показать удивительные свойства листа Мёбиуса и проверить их опытно - экспериментальным путем.

Тем, кто ещё не знаком с удивительным листом, который относится к «математическим неожиданностям», я предлагаю вместе со мной провести исследование и окунуться в светлое чувство познания.

лента Мёбиуса) придумал в 1858г. немецкий геометр Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868), ученик «короля математиков» Гаусса. Мёбиус был первоначально астрономом, как Гаусс и многие другие из тех, кому математика обязана своим развитием. В те времена занятия математикой не встречали поддержки, а астрономия давала достаточно денег, чтобы не думать о них, и оставляла время для собственных размышлений. И Мёбиус стал одним из крупнейших геометров ХIХ в. В возрасте 68 лет ему удалось сделать открытие поразительной красоты. Это открытие односторонних поверхностей, одна из которых – лист Мёбиуса.

под названием «топология» (по-другому – «геометрия положений»). Удивительные свойства листа Мёбиуса – он имеет один край, одну сторону, – не связаны с его положением в пространстве, с понятиями расстояния, угла и тем не менее имеют вполне геометрический характер. Изучением таких свойств занимается топология. В евклидовом пространстве существуют два типа полос Мёбиуса в зависимости от направления закручивания: правые и левые.

неправильно концы ленты.

Легенда

и ножницами.

✂

СD друг к другу и склеиваем. Но не как попало, а так, чтобы точка А совпала с точкой D, а точка B с точкой С.

B

A

С

D

этого куска бумаги? Две, как
у любого другого? А ничего подобного. У него ОДНА сторона. Не верите? Хотите – проверьте: попробуйте закрасить это кольцо с одной стороны.

Закрасили? А где же вторая, чистая сторона? Нету? Ну то-то.

Что будет, если разрезать обычный лист бумаги? Конечно же, два обычных листа бумаги. Точнее, две половинки листа.

А что случится, если разрезать вдоль посередине это кольцо (это и есть лист Мёбиуса, или лента Мёбиуса) по всей длине? Два кольца половинной ширины? А ничего подобного. А что? Не скажу. Разрежьте сами.

?

если разрезать его вдоль, но не посередине, а ближе к одному краю?
То же самое? А ничего подобного!

?

ничего подобного!

?

длиннее исходного и перекручено два раза. Второе- лист Мёбиуса, ширина которого втрое меньше, чем у исходного.

отправьте его вдоль пунктира, идущего посередине листа Мёбиуса.

В перевернутом!

А чтобы он вернулся к старту в нормальном положении, ему нужно совершить ещё одно «круголистное » путешествие.
Проверьте!

совершенно реальную) одностороннюю поверхность, и вы получите море удовольствия.
Что может быть полезнее Чистого Знания?

один край, лист Мёбиуса имеет одну сторону;
- лист Мёбиуса – топологический объект. Как и любая топологическая фигура лента Мёбиуса не меняет своих свойств, пока ее не разрезают, не разрывают или не склеивают его отдельные куски;
- главная ценность листа Мёбиуса состоит в том, что он дал мощный толчок новым обширным математическим исследованиям;
- лист Мёбиуса – первая односторонняя поверхность, которую открыл учёный. Позже математики открыли ещё целый ряд односторонних поверхностей. Но эта – самая первая, положившая начало целому направлению в геометрии, по-прежнему привлекает к себе внимание учёных, изобретателей, художников;
- в этой работе я пытался описать свойства этой прекрасной поверхности - листа Мёбиуса, доказать, что лист Мёбиуса – топологическая фигура.

с удивления»


Аристотель