Презентация, доклад на тему Лента Мебиуса

романтики:
В нём бесконечность свёрнута кольцом…»

Электрогорск, 2013

Лист мёбиуса

существование односторонних поверхностей (листов Мёбиуса).

Мёбиус Август Фердинанд
(17.11.1790 - 26.9.1868)

математик и астроном-теоретик Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868)   - ученик великого Гаусса, известный геометр, профессор Лейпцигского университета, директор обсерватории.   Долгие  годы  преподавания, долгие годы работы – обычная жизнь профессора. 

удивительная идея … это был самое значительное событие в его жизни! К сожалению, он так и не успел  оценить  значимость своего  изобретения.  Статья о знаменитой ленте Мебиуса была опубликована посмертно.

математики?

На языке математики – это топологический объект, простейшая  односторонняя поверхность с краем  в обычном  трёхмерном  Евклидовом  пространстве, где можно попасть из одной точки  этой поверхности в любую другую, не пересекая края. Достаточно сложное определение! Поэтому удобнее просто рассмотреть  ленту Мебиуса поближе.  Берем бумажную полоску,  перекручиваем  полоску  в пол-оборота  поперек  (на 180 градусов) и склеиваем концы.

Не бойтесь, она не развалится на две части! Лента развернется  в длинную замкнутую ленту, закрученную  вдвое больше, чем первоначальная. Почему лента Мебиуса при таком разрезе не распадается на отдельные части? Разрез не касался края  ленты, поэтому после разреза край  (а значит и вся полоска бумаги)  останется целым куском.  2. Полученную после первого опыта  ленту Мебиуса  (закрученную вдвое больше, чем  первоначальная,  т.е. на 360 градусов) вновь разрежьте по ее центральной линии.   Что получится?  У вас в руках  окажутся теперь две одинаковые, но  сцепленные между собой  ленты Мебиуса. 3. Сделайте новую ленту Мебиуса,  но перед склейкой поверните ее не один раз, а три  раза (не на 180 градусов, а на 540). Затем разрежьте ее вдоль  центральной линии.

эксперимент

длиннее.
К тому же перекручено оно не один раз, а два.

А ну-ка, разрежем это кольцо еще раз посередине.

из нее лист Мебиуса.
У этого листа масса удивительных свойств. Сейчас вы в этом убедитесь

Мебиуса, имеется две стороны. А у него самого, оказывается, есть только одна сторона!
Попробуйте покрасить одну сторону листа Мебиуса — шаг за шагом, не переходя через край ленты. И что же? Вы закрасите весь лист Мебиуса!

— муху и разрешить им ползать как угодно, запретив лишь перелезать через края кольца, то паук не сможет добраться до мухи, не так ли? А если их обоих посадить на лист Мебиуса, то бедная муха будет съедена.

Мебиуса. И вот он вернулся к месту старта. Но в каком виде! В перевёрнутом! А чтобы он вернулся к старту в нормальном положении, ему нужно совершить еще одно «путешествие» по ленте.

склеим, перекрутив один раз лист Мебиуса. Будем резать по пунктирной линии.
Если бы лента не была перекручена, то сначала мы бы отрезали одно кольцо, а потом еще два остальных.
Всего три кольца, каждое той же длинны, что н первоначальное, но втрое меньшей ширины.

разрежем по всем пунктирным линиям сразу и получим два сцепленных кольца.
Одно из них вдвое длиннее исходного и перекручено два раза. Второе — лист Мебиуса, ширина которого втрое меньше, чем исходного.

их великое множество, необходимо приложить только желание и фантазию.