Презентация, доклад на тему Квадратные уравнения. Их решение по формуле.

активность желания работать;
Содействовать побуждению интереса к решению квадратных уравнений.



Развивать творческую сторону мышления;
Развивать прикладную сторону мышления.

Цели

Задачи

учащихся

переменная, а,в,с – некоторые числа, причем а≠0.
Числа а, в, с – коэффициенты квадратного уравнения. Число а – первый коэффициент, в – второй коэффициент, с – свободный член.
Если в квадратном уравнении ах²+вх+с=0 хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю, то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением.
Квадратное уравнение, в котором коэффициент а=1 называется приведенным квадратным уравнением.

– неполное квадратное
уравнение, где а=5, в=0, с=-2;
- 3х²+7х=0 - неполное квадратное
уравнение, где а=-3, в=7, с=0;
5х²=0 - неполное квадратное
уравнение, где а=5, в=0, с=0;
х²+4х-12=0 – приведенное квадратное
уравнение, где а=1, в=4, с=-12.

корня

Если D>0, то

1 корень

Уравнение не
имеет корней

= 11; с = 6.
D = 11² - 4 ∙ 3 · 6 = 121 – 72 = 49 > 0
– уравнение имеет 2 корня:

9х²-6х+1=0
а =9; в = - 6; с=1.
D = (-6)² - 4 · 9 ·1 = 36 – 36 = 0
– уравнение имеет 1 корень.

Решить квадратное уравнение.

коэффициент равен 1.
3. Уравнения с одной переменной, имеющие одни и те же корни.
4. Числа а,в и с в квадратном уравнении.
5. Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.
6. Равенство, содержащее неизвестное.
7. Неотрицательное значение квадратного корня.
8. Древнегреческий математик, который нашел приемы решения квадратных уравнений без обращения к геометрии.
9. Квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов в или с равен 0.
10. «Дискриминант» - по-латыни.
11. Коэффициент с квадратного уравнения.
12. Французский математик, который вывел формулы, выражающие зависимость корней уравнения от его коэффициентов.

Здесь полезно воспользоваться формулой:


Формула запоминается надолго, если выучить ее в
стихотворной форме:

Нахождение корней приведенного квадратного уравнения

разделим.
И от корня аккуратно
Знаком минут-плюс отделим.
А под корнем, очень кстати,
Половина «пэ» в квадрате,
Минус «ку». И вот решенье
Небольшого уравненья.

Древнем Вавилоне во II тысячелетии до н.э. Математики Древней Греции решали квадратные уравнения геометрически; например, Евклид – при помощи деления отрезка в среднем и крайнем отношениях. Задачи, приводящие к квадратным уравнениям, рассматриваются во многих древних математических рукописях и трактатах.

наших дней выводов этой формулы принадлежит индийскому математику Брахмагупте (около 598 г.).
Среднеазиатский ученый аль-Хорезми (IX в.) в трактате «Китаб аль-джебр валь -мукабала» получил эту формулу методом выделения полного квадрата с помощью геометрической интерпретации.

Из истории решения квадратных уравнений.

Брахмы» («Брахмаспхутасиддханта», 628 г.), значительная часть которого посвящена арифметике и алгебре. Брахмагупта , изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единой канонической
форме: ax2 + bх = с, а> 0. (1)
В уравнении (1) коэффициенты, кроме а, могут быть и отрицательными. Правило Брахмагупты по существу совпадает с нашим.

6 книг из 13), дал решение задач, приводящихся к т.н. диофантовым уравнениям, и впервые ввел буквенную символику в алгебру.

книг), содержит основы античной математики, элементарной геометрии, теории чисел, общей теории отношений и метода определения площадей и объемов, включавшего элементы теории пределов, оказал огромное влияние на развитие математики.

(то есть, родом из Хорезма - с берегов Сыр-Дарьи). Он работал в первой половине 9 века и был любимцем ученейшего из халифов - Маамуна (сына знаменитого Гаруна ар-Рашида). Главная книга Хорезми названа скромно: "Учение о переносах и сокращениях", то есть техника решения алгебраических уравнений. По-арабски это звучит "Ильм аль-джебр ва"ль-мукабала"; отсюда произошло наше слово "алгебра".
Другое известное слово - "алгоритм", то есть четкое правило решения задач определенного типа - произошло от прозвания "аль-Хорезми". Третий известный термин, введенный в математику знаменитым учёным - это «синус».
В алгебраическом трактате аль-Хорезми дается классификация линейных и квадратных уравнений. Для аль-Хорезми, избегавшего употребления отрицательных чисел, члены каждого из этих уравнений слагаемые, а не вычитаемые. При этом заведомо не берутся во внимание уравнения, у которых нет положительных решений. Автор излагает способы решения указанных уравнений. Его решение, конечно, не совпадает полностью с нашим. Уже не говоря о том, что оно чисто риторическое, следует отметить, например, что при решении неполного квадратного уравнения первого вида аль-Хорезми, как и все математики до XVII в., не учитывает нулевого решения, вероятно, потому, что в конкретных практических задачах оно не имеет значения. При решении полных квадратных уравнений аль-Хорезми на частных числовых примерах излагает правила решения, а затем их геометрические доказательства.

Неполное.
10. Различитель.
11. Свободный.
12. Виет.

В выделенном
столбце :

ДИСКРИМИНАНТ

21х2 - 19х - 57 = 0?
Является ли число 3 корнем квадратного уравнения
2х2 - 11х - 9 = 0?
Решите уравнение 3х2 - 4х - 4 = 0.
На сколько сумма корней уравнения 2х2 - 15х - 6 = 0 больше произведения его корней?
Составьте квадратное уравнение, корни которого 4 и -7.
При каком условии равен нулю один из корней уравнения
ах2 + bх + с = 0? При каком условии корни уравнения противоположные числа?
Решите уравнение х2 +х - 12= 0 и найдите устно корни уравнения 6х2 + х - 2 = 0.