Презентация, доклад на тему Координатный метод при решении заданий С-2 ЕГЭ

1
Чернокнижниковой Л.М.

y2; z2) вычисляется по формуле

CD и B1C1 соответственно, а точки M и N лежат соответственно на отрезках EK и LK так, что EM : MK = 2 : 3, а LN : NK = 1 : 4. Найти длину отрезка МN.

Решите задачу

Показать решение

и точки К(2.1,0).Найдем координаты точки М, используя формулу деления отрезка в данном отношении:

Т.к. EM:MK=2:3, то координаты точки М(

:

Т.к. LN:NK=1:4, то координаты точки N(

, где точка L(1,2,2):

Найти длину отрезка МN.

Ответ: 1,8

1 найдите расстояние от точки F до плоскости AF1D.

Решите задачу

Показать решение

d = 0 — искомое уравнение плоскости AF1D . На рисунке изображена данная призма относительно системы координат Охуz. В этой системе координат имеем:F(0; –1; 0), F1(0; –1; 1),
Плоскость = (AF1D) проходит через начало координат, значит, d = 0. Далее имеем:







Решая систему из уравнений, находим: Полагая получаем: b = c = 3, и
уравнение плоскости имеет вид:


Ответ:
 

до прямой l в пространстве, основанный на применении формулы расстояния от точки до плоскости.

d(A; l) =d(A; BDC)

Найдите расстояние от точки В до прямой СD1.

Решите задачу

Показать решение

В перпендикулярно прямой СD1.Во введенной системе координат точки В, D1 и С имеют координаты: С (0; 1; 0).
В качестве вектора нормали плоскости примем вектор
Тогда плоскость задается уравнением:

Обозначим Т = b СD1, тогда ВТ = d(В; D1; C). Координаты точки Т найдем, решив систему, составленную и уравнений плоскости и прямой CD1:

Отсюда координаты точки

T:

Ответ:

расстояние между этими прямыми будет равно расстоянию между построенными плоскостями, а оно равно расстоянию от любой точки одной прямой до плоскости, содержащей вторую прямую.

равны 7, найти расстояние между прямыми AA1 и BC1.

Показать решение

совпадает с плоскостью Oхz: у=0 .
Координаты точки

поэтому

Ответ:

.

величину угла между прямыми ВA1 и СВ1.

Показать решение

0),



Находим:

Ответ:

1, а боковые ребра равны 4. На ребре AA1 отмечена точка E так, что AE : EA1 = 3 : 1. Найти угол между плоскостями ABC и BED1.

EETEE

E

F

Показать решение

плоскости (D1EF), т.к. она проходит через начало координат. то d=0. Координаты точек: E(1;0;3), D1(1;1;4),F(0;1;1).

Уравнение плоскости (D1EF): 3x+y-z=0,

(3;1;-1)

Ответ:

можно найти, используя угол между направляющим вектором прямой l и вектором нормали плоскости

Угол между прямой и плоскостью

= 5, SA = 4, точка Е — середина ребра SB. Найти угол между прямой CE и плоскостью SBD.

Показать решение

координаты точек

Ответ:

и плоскости в координатах
Прокофьев А., Бардушкин В. О решении стереометрических задач координатно-векторным методом
 Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия. 10 кл.: Учебник для общеобразовательных учреждений с углубленным и профильным изучением математики. — М.: Дрофа, 2011.

Литература