Презентация, доклад на тему Комбинаторная задача о числе точек пересечения прямых

М.: МЦНМО, 2006.
2) Смирнова И.М., Смирнов В.А.  Комбинаторные задачи по геометрии (Библиотечка "Первого сентября". Математика. Вып. 5 (11)).
– М.: Чистые пруды, 2006.

среди которых нет ни одной пары параллельных прямых и ни одной тройки прямых, пересекающихся в одной точке. Найти число точек пересечения таких прямых.

Пример.
n=5,
10 точек пересечения

геометрии и получить полное решение новых задач;
2) показать возможность применения метода рекуррентных соотношений для решения комбинаторных задач по геометрии.

которых k параллельных прямых и никакие три прямые не проходят через одну точку. Сколько точек пересечения прямых получилось?

Пример 1. n=8, k=3
25 точек пересечения

Пример 2. n=8, k=4
22 точки пересечения

меньшего числа предметов с помощью некоторого соотношения называется методом рекуррентных соотношений.
Пользуясь рекуррентным соотношением, задачу с n предметами можно свести к задаче с n–1 предметом, потом к задаче с n–2 предметами и т.д.
Во многих случаях из рекуррентного соотношения удается получить явную формулу для решения комбинаторной задачи.

точек пересечения по любым значениям n и k

которых k пар параллельных прямых (прямые в разных парах непараллельные) и никакие три прямые не проходят через одну точку. Сколько точек пересечения прямых получилось?

Пример 1. n=5, k=2
19 точек пересечения

Пример 2. n=6, k=3
33 точки пересечения

точек пересечения по любым значениям n и k