Презентация, доклад на тему Исследование функций с помощью производной

= 1

cos x = 0

sin 4x – sin 2x = 0

Сәттілік!

қолдана алу;
Дамытушылық: үзіліссіз функцияға мысалдар келтіріп, анықталуын көрсету. Математикалық терминдерді дұрыс айта алу мен математикалық символдарды дұрыс жаза алу қабілеттерін дамытуға ықпал жасау.
Тәрбиелік: есеп шығаруда өздік жұмыстар орындауға, өздігінен жұмыстар жасауға үйрету, қиын есептерді шығару жолын іздеп табу үшін ізденімпаздыққа, сол жолда мақсатқа жетіп нәтиже шығару үшін табандылыққа тәрбиелеу.

Нұсқа
C’=0
(uv)’=(u’v+v’u)
(sin x)’=cos x
ctg x=-1/sin² x
(xn)’=n*xn-1

2 жасуша кезеңі; в – 4 жасуша кезеңі; г – 8 жасуша; д – 16 жасуша; е- 32 жасуша; ж – бластула

y = a x

3

У= -2х+5
У= х²+ 4х - 3
У= х²+1
У =х³
У = 0,5х
У = 8

Функция графиктерін ата!

Қиын ба?

У = х4 -2х2 - 3

У= 3х - х³

БІЛМЕЙМІН, ЖАСАЙ АЛМАЙМЫН

нүктелерін табу ( Ох -пен (х;0) және Оу-пен (0;у) )
Кризистік нүктелерін табу.
Монотондыққа зерттеу (өсуі мен кемуі)
Экстремум нүктелері мен функция экстремумдарын табу(хmax, xmin, ymax, ymin)
Графикті салу.
Қажет болса қосымша нүктелерді табу.

интервалдың әр нүктесінде f′(x)<0, онда y=f(x) функциясы осы интервалда кемиді.

f(x) (a;b) интервалында дифференциалы бар.

Функция өсуінің жеткілікті шарты

Функция кемуінің жеткілікті шарты

f'(Х0) жоқ.
.

Теорема 1 (локальды экстремумның қажетті шарты). (Ферма теоремасы).

осы кесіндіде функцияның туындысы теріс емес (оң емес), яғни f'(х) 0 (f' (х) 0).

Теорема 2.

3

1

2

1

2

-1

-2

0

-1

-2

-4

х

у

√3

-√3

х

0

1

2

-1

-2

1

5

-3

-4

√3

-√3

у

– 48 = 3(x2 – 16) = 3(x – 4)(x + 4)

1. Функцияның минимум нүктесін тап: y = x3 – 48x + 17

Жауабы: 4

3(x – 4)(x + 4)=0

х = 4, х = - 4

Минимум
нүктесі

Анықталу облысы D(y)=(-∞;+∞)

табамыз: y’=0.
x²-2x=0
x(x-2)=0
X1=0 и x2=2
Анықталу облысын интервалдарға бөлеміз:


Функция xϵ(-∞;0]υ[2;+∞) аралығында өседі, xϵ[0;2] аралығында кемиді.

6. y=x³-3x² функциясын монотондыққа зертте

[b;d] [b;d] и [b;d] и [e;+∞);
(-∞;b] (-∞;b] и (-∞;b] и [d;e].

болатын нүктелерді тап:

x = b, x = d;
x = c, x = a;
x = b, x = e, x = d;
x = e.

[b;d] [b;d] и [b;d] и [e;+∞);
(-∞;b] (-∞;b] и (-∞;b] и [d;e].

e;
x = b;
x = b, x = e;
нет точек максимуманет точек максимума.

4) 6)

№ 512. Функцияның өсу, кему аралықтарын тап:
2) 4)

№ 517. функциясының R жиынында өсетінін, ал g функциясы R-да кемитінін дәлелде::

а) в)

Үйге тапсырма:

19, г.Салават. www.uchportal.ru