Презентация, доклад на тему Интерактивная лекция Элементы статистики

Каждой случайной величине (СВ) соответствует множество чисел — это множество значений, которые она может принимать.

Например, число мальчиков среди 100 новорожденных

Обозначаются случайные величины прописными буквами, а их возможные значения — строчными буквами.
Например, случайная величина Х имеет два возможных значения x1 и х2.

Непрерывной называется случайная величина, которая может принимать все значения из некоторого промежутка.

Случайная величина Х — число стандартных деталей среди отобранных — может принимать 4 возможных значения: 0, 1, 2 и 3.

Вероятность нахождения k стандартных изделий среди трех отобранных определяется формулой

Математическим ожиданием дискретной СВ называется сумма произведений всех ее возможных значений на их вероятности:

Свойства математического ожидания

Свойство 1. Математическое ожидание постоянной величины С равно этой постоянной:

Свойство 2. Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания:

Свойство 3. Математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме их математических ожиданий:

Пример 6. Пусть ежедневные расходы на обслуживание и рекламу автомобилей в некотором автосалоне составляют в среднем 100 тыс. р., а число продаж Х автомашин в течение дня подчиняется следующему закону распределения:

Найти математическое ожидание ежедневной прибыли при цене на машину 150 тыс. р.

Решение. Ежедневная прибыль подсчитывается по формуле

или

Свойство 3. Дисперсия суммы независимых случайных величин равна сумме их дисперсий:

Пример 7. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X, заданной следующим распределением:

Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение слу­чайной величины Z = 2Х + 3Y.

Этот закон получил название биноминального распределения потому, что правая часть равенства представляет собой общий член разложения бинома Ньютона

Биномиальное распределение

Распределение Пуассона

Распределение Лапласа

Вероятность того, что событие А появится в п испытаниях ровно k раз, приближенно равна значению функции φ(x):

Описание связи между СВ

Выборочная совокупность – совокупность случайно отобранных объектов из генеральной совокупности.

Число объектов в совокупности называется ее объемом.

после исследования объект из выборки не возвращается в генеральную совокупность, то выборка называется бесповторной (безвозвратной).

=

Число 27, полученное в результате, называют
средним арифметическим рассматриваемого
ряда чисел.

= 27

Размах ряда находят тогда, когда хотят определить, как велик разброс данных в ряду.

Составим упорядоченный ряд:
64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91, 93.
В полученном упорядоченном ряду девять чисел. Нетрудно заметить, что в середине ряда расположено число 78.
Число 78 является серединным числом, или медианой, рассматриваемого упорядоченного ряда чисел.

Представим полученные данные в виде упорядоченного ряда чисел:
64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 88, 91, 93.
В этом числовом ряду четное число членов и имеются два числа, расположенные в середине ряда: 78 и 82. Найдем среднее арифметическое этих чисел (78 + 82) : 2 = 80.
Медианой рассматриваемого упорядоченного ряда является число 80.

,

Пример 1.