Презентация, доклад на тему Доклад Эффективные методы подготовки к ЕГЭ по математике

методы
подготовки к ЕГЭ по математике

решить трудную задачу невозможно, но при наличии такового возможно. Где есть желание, найдется путь!»
Пойа Д.

1

методы подготовки к ЕГЭ по математике». Основная задача, которая стоит перед каждым учителем, это как можно лучше подготовить учащихся к сдаче ЕГЭ. Потому что результаты, полученные выпускниками на ЕГЭ, это и оценка работы учителя. И учащиеся, и их учителя все больше заинтересованы в получении как можно лучших результатов. Поэтому каждый педагог ищет и применяет в своей работе наиболее эффективные методы, формы и технологии обучения.
Ведущая идея моего опыта - повышение качества математической подготовки школьников на основе использования различных форм и технологий. Работа над этой проблемой у меня началась несколько лет назад. Первоначально это было знакомство с нормативно-правовыми документами, изучение КИМ разных лет, опыта работы других учителей по этой проблеме. Затем начался поиск и отбор форм и методов обучения, которые мне казались эффективными. И только в 2014 году я начал реализовывать свои идеи в работе. Я остановлюсь на тех формах работы и технологиях, которые оказались, на мой взгляд, самыми эффективными.

Жизнь украшается двумя вещами: занятием математикой и её преподаванием!
С.Пуассон

2

ЕГЭ, которую я провожу в двух направлениях: тематической и по содержательным линиям курса математики. Выстроить подготовку можно следующим образом: разбить материал на несколько крупных тематических блоков, выстроив повторение по содержательным линиям:

1. Числа и вычисления.
Проценты. Пропорции. Решение текстовых задач.
2. Выражения и преобразования.
Корень степени n. Степень с рациональным показателем. Логарифм. Синус, косинус, тангенс, котангенс.
3. Уравнения и неравенства.
Уравнения с одной переменной. Равносильность уравнений: распознавать равносильные уравнения. Общие приемы решения уравнений. Решение простейших уравнений. Системы уравнений с двумя переменными. Неравенства с одной переменной. Системы неравенств. Совокупность неравенств.
4. Функции.
Числовые функции и их свойства. Производная функции. Исследование функции с помощью производной.
5. Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин.
Признаки равенства и подобия треугольников. Решение треугольников (сумма углов треугольника. Неравенство треугольника. Теорема Пифагора. Теорема синусов и теорема косинусов). Площадь треугольника. Многоугольники. Окружность. Многогранники. Тела вращения. Объем тел. Комбинации тел.

Такой подход будет способствовать формированию более прочных знаний и, как следствие, более уверенному поведению выпускника на экзамене вне зависимости от того, в какой форме экзамен будет проводиться.

3

с проведения уже в начале учебного года диагностической работы, которая, с одной стороны поможет выявить пробелы в подготовке учащихся, а с другой стороны, ознакомит учащихся с экзаменационной работой, ее структурой и основными особенностями.

Анализируя работы учащихся, выявляются следующие проблемы:

- неумение выполнять операции с отрицательными числами;
- низкий процент верно решивших геометрические задачи, а большинство вообще не приступали к решению этих задач;
- в заданиях ЕГЭ содержится много нехарактерных вопросов для разных типов учебных задач (например, нужно не просто решить уравнение, а указать наибольший, наибольший целый корень, сумму корней и т.д.);
- проблемы оформления решений в заданиях с развернутым ответом: многословность пояснения очевидных фактов, небрежность работы с модулем, ошибки при внесении переменной под знак корня, небрежность в обосновании решения иррационального уравнения.

4

предваряется необходимой справочной информацией, представленной в максимально сжатой форме.
Затем подробно разбирается большое количество примеров (практически на каждый прием, когда-либо встречавшийся в заданиях ЕГЭ). В этой части присутствуют пример, к которому приведено решение, или несколько аналогичных примеров с небольшими нюансами в решениях.
Затем идут тренировочные упражнения, которые даются в традиционной форме.
Повторение темы должно заканчиваться выполнением тематического теста.
Предлагаю вашему вниманию фрагменты некоторых из них.

5

к реальной ситуацию. Для решения задачи достаточно уметь выполнять арифметические действия, делать прикидку и оценку, знать, что процент – одна сотая часть числа

Комментарий: Для успешного решения задачи достаточно умения выполнять арифметические действия с целыми и дробными числами, вычислять проценты, читать и понимать условие задачи

6

400 г огурцов. Сколько сдачи она должна получить со 100 рублей?

Ответ: 64

2. Андрей Петрович купил автомобиль, на спидометре которого скорость измеряется в милях в час. Миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 42 мили в час? Ответ округлить до целых

Ответ: 68

3. 1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 60 копеек. Счетчик электроэнергии 1 ноября показывал 32544 киловатт-часа, а 1 декабря 32726 киловатт-часов. Сколько нужно заплатить за электроэнергию за ноябрь? Ответ дать в рублях Ответ: 291,2
4. Пакет сока стоит 32 рубля. Какое наибольшее количество пакетов сока можно купить на 200 рублей? Ответ: 6
5. В пачке бумаги 500 листов. За неделю в офисе расходуется 1200 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 8 недель? Ответ: 20
6. В магазине проходит рекламная акция: заплатив за 2 шоколадки, покупатель покупает третью в подарок. Шоколадка стоит 35 рублей. Какое наибольшее число шоколадок можно получить на 200 рублей? Ответ: 7
7. Рубашка стоит 450 рублей. Во время распродажи скидка на все товары составляет 20%. Сколько рублей стоит рубашка во время распродажи? Ответ: 360
8. В сентябре 1 кг слив стоил 60 рублей. В октябре сливы подорожали на 25%. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в октябре? Ответ: 75
9. Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Пакет кефира стоит в магазине 40 рублей. Пакет заплатил за пакет кефира 38 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров? Ответ: 5
10. В июне 1 кг огурцов стоил 50 рублей. В июле огурцы подешевели еще на 20%, а в августе – еще на 50%. Сколько рублей стоил 1 кг огурцов после снижения цены в августе? Ответ: 20
11. В городе живет 300000 жителей. Среди них 20% детей и подростков. Среди взрослых 35% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько жителей города работает? Ответ: 156000
12. Клиент взял в банке кредит на сумму 30000 рублей с годовой процентной ставкой 14%. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно? Ответ: 2850

7

или близкую к реальной ситуацию. График характеризует изменение в зависимости от времени некоторой величины (температуры, стоимости акций и т.д.). Как правило, в задании требуется найти наибольшее (наименьшее) значение этой величины, разность между наибольшим и наименьшим значением (возможно за определенный период времени), время, когда величина достигает данного значения

Комментарий: Простейшее задание на считывание информации, представленной в виде графика

8

21 января 2006 года. По горизонтали указываются числа января, по вертикали – температура в градусах Цельсия.
а)Определить наименьшую температуру 14 января

б) Определить наибольшую температуру 21 января Ответ: - 22

в) Определить какого числа произошло резкое похолодание (более чем на 15 градусов) Ответ: 16
г) Найти разность между наибольшей и наименьшей температурой за те сутки, когда произошло резкое похолодание Ответ: 19

Ответ: - 2

9

месяцы 1998 и 1999 годов. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – цена барреля нефти (в долларах)

Определить среднемесячную цену нефти в мае 1998 Ответ: 14

Определить сколько раз за указанный период среднемесячная цена нефти была ровно 14 долларов Ответ: 3

Определить во сколько раз среднемесячная цена нефти в августе 1999 года превосходила среднемесячную цену нефти в декабре 1998 Ответ: 2

Определить сколько раз среднемесячная цена нефти принимала наименьшее значение Ответ: 2

Определить разность между наибольшей и наименьшей среднемесячной ценой нефти в указанный период Ответ: 16

10

сводится в одно действие к линейному или квадратному (в последнем случае в зависимости от условия в ответе нужно указать только один из корней – меньший или больший). Неправильные ответы связаны в основном с арифметическими ошибками или неуверенным владением понятия степени (особенно с отрицательным показателем)

11

наименьший (наибольший).

15

или неравенства
Характеристика задания: Текстовое задание, моделирующее реальную или близкую к реальной ситуацию (например, экономические, физические, химические и др. процессы)
Комментарий: По условию задачи требуется составить уравнение или неравенство, сводимое к линейному или квадратному, решив которое, записать в ответ искомую величину

задается формулой q(p) = 280 – 10p, где p – цена (тыс.руб); q – спрос (единиц в месяц). Определить максимальный уровень цены (в тыс.руб), при котором значение выручки предприятия за месяц r = q·p составит не менее 960 тыс.руб Ответ: 24
2. Операционная прибыль предприятия в краткосрочном периоде вычисляются по формуле h(q) = q(p – v) – f. Компания продает свою продукцию по цене p = 400 руб. за штуку, затраты на производство одной единицы продукции составляют v = 300 руб. за штуку, постоянные расходы предприятия f = 800000 руб. в месяц. Определить наименьший месячный объём производства q (шт.), при котором прибыль предприятия будет не меньше 700000 руб. в месяц. Ответ: 15000
3. Высота столба жидкости в баке с открытым краном меняется по закону H(t) = 1,28 – 0,8t + 0,125 t2, где t – время в минутах, H – высота в метрах. Через несколько минут после открытия крана вода полностью вытечет из бака? Ответ: 3,2
4. Зависимость температуры нагревательного элемента прибора от времени имеет вид T(t) = Т0 + at + bt2 , где Т0 = 100К, a = 37,5 К/мин, b = - 0,25 К/ мин2 . Прибор может испортится при температуре свыше 1000К. Определить момент времени (в минутах), когда прибор необходимо выключить чтобы он не вышел из строя. Ответ: 30
5. В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет 70 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Чему равно наименьшее возможное сопротивление (в Омах) этого обогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R1 и R2 их общее сопротивление определяется формулой, а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 21 Ом? Ответ: 30

17

мощность излучения нагретого тела прямопропорциональна площади поверхности и четвертой степени температуры: P = σST4 , где σ = 5,7·10-8 - числовой коэффициент, площадь измеряется в квадратных метрах, температура – в Кельвинах, а мощность – в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь S = 1/7·1016 м2 , а излучаемая ею мощность P = 19,551·1022 Вт. Определить температуру этой звезды. Ответ: 7000
8. Изменение высоты полета брошенного вертикально вверх мяча описывается формулой h(t) = - 5t2 + 30t (h – высота в метрах, t – время в секундах. Сколько секунд мяч находился на высоте не менее 25 м? Ответ: 4


9. При температуре 00 С рельс имеет длину l0 = 20 м. При прокладке путей между рельсами оставили зазор в 6 мм. При возрастании температуры будет происходить тепловое расширение рельса и его длина будет меняться по закону l(t0 ) = l0 (1 + αt0 ), где α = 1,2·10-5 0С-1 - коэффициент теплового расширения, t0 - температура (в градусах Цельсия). При какой минимальной температуре между рельсами исчезнет зазор? (ответ выразить в градусах Цельсия) Ответ: 20
10. Парашютисты-экстремалы определяют высоту сооружений для будущих прыжков, засекая время падения небольших камней с вершин сооружений до поверхности приземления. Приближенная зависимость от времени свободного падения имеет вид h = 4,9t2 . Здесь y – высота в метрах, t – время в секундах. С вершины первого сооружения камень падал 4,5 с. На сколько метров второе сооружение выше первого, если с вершины второго сооружения камень падал на 1 с дольше? Ответ: 49
11. При вращении ведерка с водой на веревке в вертикальной плоскости сила давления на дно воды не остается постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила ее давления на дно будет положительна во всех точках траектории. В верхней точке сила давления равна P = m(V2 /L – g), где m – масса воды, V – скорость движения ведерка, L – длина веревки, g – ускорение свободного падения. С какой минимальной скоростью (в м/с) надо вращать ведерко, чтобы вода не выливалась из него, если длина веревки 10 см? (g считать равным 10 м/с2 ) Ответ: 3


.

18

на вычисление с помощью производной экстремума данной функции или наибольшего (наименьшего) значения данной функции на заданном отрезке
Комментарий: Решение задачи связано с нахождением при помощи производной точек максимума (минимума) заданной функции или ее наибольшего (наименьшего) значения на отрезке. Если функция задана формулой, то при нахождении наибольшего (наименьшего) значения функции на отрезке можно использовать стандартный алгоритм

19

Найти производную функции
2. Найти значения х, при которых производная равна нулю
3. Выбрать из значений х, найденных в п.2 те, которые принадлежат заданному отрезку
4. Вычислить значения функции на концах заданного отрезка и в точках, определенных в п.3
5. Выбрать наибольшее (наименьшее) значение функции

21

авторы учебника и литературу по подготовке к ЕГЭ, с той целью, чтобы дополнить набор упражнений учебника, заданиями, которые могут встретиться учащимся на экзамене по изучаемой теме. Тематическую подготовку выстраиваю «по правилу спирали»,- от простых к заданиям со звездочкой в учебнике, от комплексных типовых заданий части 1 до заданий раздела части С. В конце изучения параграфа провожу уроки решения задач ЕГЭ. Это и обычные по форме уроки, и уроки организации работы в группах, когда каждый учит каждого, т.е. уроки, на которых применяется технология сотрудничества. Наблюдая за работой на уроке, заметил, что вместе учиться не только легче и интереснее, но и значительно эффективнее. При разборе задач у учащихся часто возникают различные вопросы, и оказать каждому помощь на уроке не возможно, но если ученики работают в группах, они быстрее находят пути решения и могут оказать друг другу консультативную помощь. Эта форма эффективна и при работе с тестами, т.е. тест, дается не индивидуально каждому, а паре учащихся. Причем при такой организации труда можно осуществлять и дифференцированный подход.

28

называю
А, В, С.
Группа С - ученики, которые интересуются предметом, решают задачи
продвинутого уровня.
Группа В – самостоятельно могут решать задачи среднего уровня.
Группа А – ученики, решающие стандартные задачи, используя
образцы и алгоритмы решения. Задания для каждой группы различны.
При организации тематической подготовки к экзамену я использую такую
форму как долгосрочное домашнее задание. Учащимся предлагается
набор заданий, которые они должны выполнить в промежуток изучения
конкретной темы. Два года назад, начиная использовать эту форму работы, я не дифференцировал задание. И в результате оказывалось, что часть учеников не справлялась с большей частью заданий, а некоторые уже через несколько дней сдавали тетради на проверку, так как предложенные упражнения оказывались для них очень простыми и не развивали учеников, то есть такая организация работы не давала положительных результатов. У каждого ученика имеется тематический сборник по подготовке к ЕГЭ. Задания в нем даны по уровням. Набор заданий формирую для каждой группы отдельный: группа С - минимальное количество заданий базового уровня, задачи повышенного и высокого уровня сложности, для учеников группы В предлагаю задания базового и повышенного уровней, а для учащихся группы А основную часть составляют задачи базового уровня. Долгосрочные домашние задания выполняются в специальных тетрадях, которые затем сдают на проверку. После проверки, рекомендую выполнить работу над ошибками. Тех учеников, которые выполнили правильно менее половины задач, приглашаю во внеурочное время на дополнительное занятие, после которого они работают над ошибками. Считаю, что эту форму работы необходимо использовать, так как для успешной сдачи ЕГЭ недостаточно хорошо работать на уроках и регулярно выполнять домашние задания, необходимо ещё дополнительная подготовка. Долгосрочными домашними работами, я некоторым образом обязываю учеников заниматься дополнительно.

29

вычислений и преобразований, а также развитие навыков решения простейших задач «в уме» является важным моментом подготовки ученика к ЕГЭ. Для организации устной работы на уроке мне помогают информационные технологии, которые способствуют активизации учебного процесса, развивают познавательный интерес. Презентации незаменимы в тех случаях, когда задания содержат рисунки и графики, то есть то, что практически невозможно подготовить перед уроком на доске, а использование интерактивной доски позволяет на слайде делать необходимые пометки, в случае, если возникают какие-то вопросы. При этом следует обратить внимание и на упражнения сопутствующего повторения. Почти все уроки я начинаю с небольшой устной работы, на которой предлагаю задания по изучаемой теме и задачи на повторение. Конечно же, сопутствующее повторение это не только устные упражнения, это решение задач, требующих оформления решения. Важно, чтобы это повторение было не разовым мероприятием, а постоянным и обязательно отслеживались темы. Я поступаю следующим образом. В кодификаторе есть таблица, в которой перечислены все темы, выходящие на итоговую аттестацию. Дополняю эту таблицу столбцами справа, вверху записываю дату урока и отмечаю в таблице темы, задания по которым выполнялись на уроке. Таким образом, чтобы подготовить к уроку упражнения, мне не нужно просматривать поурочные планы, а достаточно взять таблицу и за секунды я уже могу определиться с набором заданий на планируемый урок. Организация выполнения устных упражнений на уроках дали определенный результат. Отслеживая результаты пробных ЕГЭ в прошлом году, я убедился, что количество заданий , выполняемых учениками, увеличивалось, а время выполнения этих задач уменьшалось.

30

купить на 550 рублей после понижения цены на 25%?
В2. На рисунке жирными точками показана цена золота на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 6 по 19 ноября 2008 года. По горизонтали указываются числа месяца , по вертикали – цена унции золота в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена золота на момент закрытия торгов была наибольшей.

В3. Найдите корень уравнения
В4. В треугольнике ABC угол C равен 900, AB=30, AC=24.
Найдите sinA





В6. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге
с размером клетки 1 см×1 см (см. рисунок).
Ответ дайте в квадратныхсантиметрах.
В7. Найдите значение выражения

В8. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции f(x) в точке х0

31

других форм работы: тестирование, решение заданий ЕГЭ в режиме онлайн. Такую работу можно организовать в кабинетах информатики. Учащимся такая форма решения тестов ЕГЭ очень нравится, поэтому они продолжают эту работу дома, так как у многих есть компьютер и интернет.
Ежедневно в начале урока я провожу небольшие самостоятельные разноуровневые работы на время, содержащие задания из банка ЕГЭ. Эту работу можно начинать уже в 10 классе, тогда к 11 классу основная масса задач будет отработана и у учащихся будет время для выполнения более сложных задач.
У нас в школе имеется методическая копилка тренировочных тестов, это и тематические и тесты, выстроенные по содержательным линиям курса, и презентации, и просто КИМ разных лет. Конечно помогают и интернет ресурсы, и материал предлагаемый учителями МО района. Эта копилка постоянно обновляется и пополняется.
Ежемесячные диагностические контрольные работы в 10 и 11 классах так же имеют положительный эффект. В диагностическую работу включаются задания различных типов и разного уровня сложности для дифференциации учащихся по уровням подготовки. Тесты выстраиваются по содержательным линиям курса математики, изученных в определенный период. После проверки учащимся рекомендуется выполнить работу над ошибками. С учащимися, не справившимися с заданиями теста, организую дополнительные консультации, после которых они выполняют подобный тест. На основе диагностических контрольных работ формирую и пополняю базу данных ЕГЭ. Распределение заданий по темам позволяет учащимся дифференцированно отрабатывать задачи по той или иной группе.

32

мониторинг качества обученности, который должен быть системным и комплексным. В связи с этим на каждого учащегося заводится диагностическая карта, куда в течение двух лет вносятся результаты диагностических, самостоятельных, контрольных работ, причем по каждое теме. Это позволяет проследить степень подготовки учащегося по той или иной теме и контролировать отработку навыков, готовить индивидуальные задания, дифференцированно подходить к планированию урока. Все тренировочные тесты, выполненные на листочках или на бланках ЕГЭ, учащиеся собирают в папки, которые хранятся в кабинете. Собирая тренировочные тесты, я могу отслеживать динамику роста у отдельных учеников, контролировать выполнение работы над ошибками, выявлять темы, которые на данном этапе обучения плохо усвоены, для корректировки процесса обучения через повторение, использовать для организации индивидуальной работы. Кроме того, мне нужно это для работы с родителями.

33

2016/17 учебный год

Учитель математики Хасбулаев Шамиль Магомедович

34

его исходную задач–сделайте это. Такая возможность есть.
2. Решать задачи лучше по порядку. Если задача для вас трудна, то пропустите ее и переходите к решению следующей. НЕ вписывайте придуманные ответы, лучше оставьте пустые места.
3. После того как были просмотрены и частично решены все задания , вернитесь и поработайте с задачами, которые не получились с первой попытки.
4. Если после второго прохода все же останутся «белые пятна», то не следует заполнять их наугад. Постарайтесь вернуться к ним в конце всей работы.
5. На экзамене отсутствует справочный материал, поэтому постарайтесь вспомнить (вывести) необходимые формулы и т.д.
6. После выполнения легких заданий сделайте небольшой перерыв в 3-5 минут, постарайтесь от состояния «гонки» настроиться на спокойную и вдумчивую работу.
7. Приготовьтесь к тому, что задачи этой части имеют «подводные камни».
8. Не забывайте о краткости записи при «полном» обосновании.
9. Если задача сложная и сразу не видно способов решения, а время экзамена подходит к концу, не стремитесь начинать решение новой задачи – лучше еще раз проверьте решения.
10. Для решения заданий экзамена калькулятор не предусматривается (запрещен), поэтому особое внимание уделите проверке выполнения арифметических действий.

36