- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад на тему Дифференциальные уравнения второго порядка
Содержание
- 1. Дифференциальные уравнения второго порядка
- 2. Дифференциальным уравнением второго порядка называется уравнение вида
- 3. Основные виды дифференциальных уравнений второго порядка: Однородные
- 4. Однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными
- 5. Дискриминант характеристического квадратного уравнения положителен: D >
- 6. 2) Дискриминант характеристического квадратного уравнения равен нулю:
- 7. 3) Дискриминант характеристического квадратного уравнения отрицателен: D
- 8. Слайд 8
Дифференциальным уравнением второго порядка называется уравнение вида ,
Слайд 2
Дифференциальным уравнением второго порядка называется уравнение вида
,
где – независимая переменная;
– искомая функция,
и - первая и вторая производные искомой функции
где – независимая переменная;
– искомая функция,
и - первая и вторая производные искомой функции
Слайд 3Основные виды дифференциальных уравнений второго порядка:
Однородные дифференциальные уравнения второго порядка
с постоянными коэффициентами;
Неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами;
Однородные дифференциальные уравнения второго порядка с переменными коэффициентами;
Неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с переменными коэффициентами;
Уравнения, допускающие понижение порядка.
Неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами;
Однородные дифференциальные уравнения второго порядка с переменными коэффициентами;
Неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с переменными коэффициентами;
Уравнения, допускающие понижение порядка.
Слайд 4Однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
Рассмотрим линейное дифференциальное уравнение вида
y′′+py′+qy=0,
где p, q − постоянные коэффициенты.
Для каждого такого дифференциального уравнения можно записать так называемое характеристическое уравнение:
k2+pk+q=0.
Т.е. производим следующую замену: y′′ → k2
y′ → k1 = k
y → k0 = 1
y′′+py′+qy=0,
где p, q − постоянные коэффициенты.
Для каждого такого дифференциального уравнения можно записать так называемое характеристическое уравнение:
k2+pk+q=0.
Т.е. производим следующую замену: y′′ → k2
y′ → k1 = k
y → k0 = 1
Слайд 5Дискриминант характеристического квадратного
уравнения положителен: D > 0.
Тогда корни характеристического уравнения k1 и k2 действительны и различны. В этом случае общее решение описывается функцией:
у = C1ek1x + C2ek2x,
где C1 и C2 − произвольные действительные числа (const).
у = C1ek1x + C2ek2x,
где C1 и C2 − произвольные действительные числа (const).
Слайд 62) Дискриминант характеристического квадратного
уравнения равен нулю: D = 0.
В этом случае говорят, что существует один корень k1. Общее решение однородного дифференциального уравнения имеет вид:
y = (C1x+C2)ek1x.
где C1 и C2 − произвольные действительные числа (const).
y = (C1x+C2)ek1x.
где C1 и C2 − произвольные действительные числа (const).
Слайд 73) Дискриминант характеристического квадратного
уравнения отрицателен: D < 0.
Такое уравнение
имеет два комплексных сопряжённых корня k1=α+βi, k2=α−βi. Общее решение записывается в виде:
y = eαx[C1cos(βx)+C2sin(βx)].
где C1 и C2 − произвольные действительные числа (const).
y = eαx[C1cos(βx)+C2sin(βx)].
где C1 и C2 − произвольные действительные числа (const).
