Презентация, доклад на тему Четырехугольники

КШ

– вершины, являющиеся концами одной из сторон четырёхугольника (A, B)

Противолежащие вершины – вершины не являющиеся соседними (A, C)

Диагонали четырёхугольника – отрезки, соединяющие противолежащие вершины (BD).

Соседние стороны – стороны, исходящие из одной вершины (AD, AB).

Противолежащие стороны – стороны, не являющиеся соседними (AD, BC).

Периметр – сумма длин всех сторон четырёхугольника
P=AB+BC+CD+AD

А

В

С

D

– диагонали;
β – угол между диагоналями;
ha и hв - высоты, проведенные к сторонам а и в соответственно
S = a·ha = в·hв
S = a·в·sinα
S=

а

в

α

ha

hв

Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны

β

d1

d2

стороны четырёхугольника равны, то этот четырёхугольник - параллелограмм

A

B

C

D

AB=DC, AD=BC
AO=OC, BO=OD

O

сумме квадратов его сторон.
т.е.

d1

d2

а

в

– стороны;
d – диагональ;
β – угол между диагоналями

S = a·в S =(1/2)·d² ·sin β

а

в

β

d

Особое свойство прямоугольника

AC=BD

A

B

C

D

α – угол между сторонами; S = a·h
d1 и d2 – диагонали; S = a²·sinα
h – высота







Особое свойство ромба
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам

а

d1

d2

h

S =

свойства квадрата

Все углы квадрата прямые.

Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.

а – сторона; d – диагональ

S = a² S =d²/2

а

d

свойства параллелограмма.

другие стороны не параллельны.

Основания трапеции – её параллельные стороны (AD и BC)

Боковые стороны трапеции – непараллельные стороны (AB и CD)

Высота трапеции – это отрезок перпендикуляра от любой точки одного основания до её другого основания(или его продолжения) (BH)

Средняя линия трапеции – отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции (MN)

A

B

C

D

M

N

H

полусумме.

2. У равнобедренной трапеции углы при основании равны.

a

b

M

N

точка Е- точка пересечения её диагоналей.




Тогда S∆АВЕ = S∆DСЕ
Данное свойство верно для любых трапеций.

А

В

С

D

Е

S∆АВЕ

S∆DСЕ

β – угол между диагоналями;
h – высота; m – средняя линия
S = m·h
s=


S =(а+в)· h/2

в

а

h

m

d1

d2

β

а

вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма его противолежащих углов равна 180°
<А +<С =<В +

А

В

С

D

описать около окружности тогда и только тогда, когда суммы его противолежащих сторон равны.

а + с = в + d

а

в

с

d

вписан в окружность, то произведение его диагоналей равно сумме произведений его противолежащих сторон.
АС·ВD = АВ·СD + АD·ВС

А

В

С

D

диагоналями

d1

d2

β

S=