Презентация, доклад на тему Аксиомы стереометрии. Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку.

Насибулловна учитель математики

Аксиомы стереометрии Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку.

Западно – Казахстанская область
г.Уральск
2014 г.

ГККП «Музыкальный колледж имени Курмангазы»

и планиметрических аксиом I1 – I2; повторить аксиомы планиметрии; научить применять аксиомы стереометрии при решении задач. - повторить  аксиомы стереометрии и применение их при решении задач ; -повторить  следствия из аксиом; - закрепить умение применять аксиомы стереометрии и следствия из аксиом при решении задач;.
Развивающие: создать условия для развития познавательной активности учащихся, познавательного интереса к предмету; развивать навыки самостоятельной деятельности учащихся; развивать навыки самоконтроля; развивать активность учащихся,                       формировать учебно-познавательные действия, коммуникативные, исследовательские навыки учащихся, умение анализировать и устанавливать связь между элементами темы.
Воспитывающие: создать условия успешности ученика на уроке; воспитывать культуру умственного труда; способность к самоанализу, рефлексии; развивать умение рецензировать и корректировать ответы товарищей. воспитывать умение критически относиться к результатам деятельности;   обеспечить гуманистический характер обучения;

(плоскости) заставляет расширить, известную
нам в планиметрии, систему аксиом. Поэтому вводится группа аксиом С, которая
выражает основные свойства плоскости в пространстве. Эта группа состоит из трёх аксиом.

этой прямой, и
точки, не принадлежащие ей.
I2: Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.
II: Из трёх точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.
III: Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина отрезка равна
сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.
IV: Прямая принадлежащая плоскости, разбивает эту плоскость на две полуплоскости.
V: Каждый угол имеет определённую градусную меру, большую нуля. Развёрнутый угол
равен 180º. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он
разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.
VI: На любой полупрямой от её начальной точки можно отложить отрезок заданной
длины, и только один.
VII: От полупрямой на содержащей её плоскости в заданную полуплоскость можно
отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180º, и только один.
VIII: Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в данной
плоскости в заданном расположении относительно данной полупрямой в этой
плоскости.
IX: На плоскости через данную точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не
более одной прямой, параллельной данной.

этой
плоскости, и точки, не принадлежащие ей.

пересекаются по
прямой, проходящей через эту точку.
.

них можно провести
плоскость, и притом только одну.

не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и притом только одну.
Доказательство.АВ –данная прямая и С – не лежащая на ней точка . Проведем через А и С проведем прямую ( I аксиома). Прямые АВ и АС различны, так как точка С не лежит на прямой АВ. Прямые АВ и АС имеют общую точку ( С3 аксиома). Эта плоскость проходит через прямую АВ и точку С.
Докажем теперь, что плоскость, проходящая через прямую АВ и точку С, единственна.
Допустим , что существует другая, отличная от α , плоскость αʹ, проходящая через прямую АВ и С .
По аксиоме С2 плоскости α и αʹ , будучи различными,пересекаются по прямой АВ.
Следовательно любая точка плоскостей α и αʹ лежит на прямой АВ . Но точка С не лежит на одной прямой. Пришли к пртиворечию. Теорема доказно.

рисунку ответьте на вопросы:
1) Какие точки принадлежат плоскости α?
2) Какие точки не принадлежат плоскости α?

рисунку ответьте на вопросы.
1) Каким плоскостям принадлежит точка: А; М; К; S; P?
2) Вне каких плоскостей лежит точка: М; К; А; P; S?
3) По какой прямой пересекаются плоскости: 1) ABS и BSC; 2) ABC и ASC; 3) ABC и ABS; 4) ABS и ASC; 5) PSC и ABC