Презентация, доклад на тему Задача ЕГЗ-18. Логика на множествах в декартовой системе координат.

34» г.Саратов

< A) ∨ (x > 20) ∨ (y > 40) (1) (2) (3) истинно для любых целых положительных значений x и y.

При x>20 или при y>40 истинность обеспечивается выражением (2) и (3). Значит, для x<=20 и y<=40 истинно должно быть выражение (1).
Для выражений (2) и (3) выразим . Из (2) x=20. А из (3) – y=40.
Подставим их в (1): 40+ 3*20 < A, тогда А>100
Аmin=101

по материалам К.Ю. Полякова

 130) ∨ (3x > A) ∨ (2y > A) (1) (2) (3) истинно для любых целых положительных значений x и y.

Выражение (1) истинно везде, кроме конечного числа точек на отрезке y= -2/3 x+130/3 при x, y>0
Тогда эти точки прямой должны быть «накрыты» либо (2), либо (3).
Т.е. «перекрестье» прямых x=A/3 и y=A/2 должно пересечь (1)
Находим A: 3*A/2+2*A/3=130
A=60 и тогда т. (20,30) - т. на прямой
Чтобы она была «охвачена» надо сдвинуть прямые ниже и левее, т.е.
Amax = 59

по материалам К.Ю. Полякова

«область лжи»

– 29  0) ∨ (A < 2x2 + 5) ∨ (A < y2 – 1)=1 (1) (2) (3) для любых целых положительных значений x и y.

Из (1) видно, что «не прикрыты» только точки на прямой y=4/3x+29/3
Крайняя левая точка (1,11)
Значит, надо сдвинуть либо (2), так, чтобы (1,11) лежала справа, либо сдвинуть (3) так, чтобы (1,11) лежала выше.
Из (2) - при x=1 А<2*1+5 (т.е. Аmax=6)
Из (3) – при y=11 A< 11*11 -1 т.е. А<120
Amax=119

по материалам К.Ю. Полякова

«область лжи»

< A) ∨ (x + 3y > 100) ∨ (5x + 2y > 150) (1) (2) (3) истинно для любых целых положительных значений x и y.

по материалам К.Ю. Полякова

Когда (x + 3y > 100)=0 и (5x + 2y > 150) =0, выражение (y + 4x < A) должно быть =1 и нужно манипулировать числом А. Границы определяются прямыми:
y= - 4 x+A
y= - 1/3 x + 100/3
y= -2.5 x +75
Т.е. прямая (1) должна пройти так, чтобы «накрыть» все целые точки (x,y) для «области лжи».
По характеру прямой (1) видно, что она «круче» (2) и (3), а значит, должна пройти выше крайней правой точки «области лжи».
Из (2) при y=0, x=30 – т. пересечения с осью абсцисс.
При x=29, y=2.5, При x=28, y=5 – самая правая точка, которую надо «накрыть»
Из (1): 5+4*28 117 А мин=118

«круче»

«область лжи»

> A) ∨ (x + 6y < 210) ∨ (3y – 2x < 30) (1) (2) (3) истинно для любых целых положительных значений x и y.

Границы «области лжи» определяются уравнениями:
x+6y=210
3y-2x=30
т.(30,30) – т. пересечения
Все, что ниже этой точки, надо «прикрыть» областью (1).
4*30-30>A Amax<90 Amax=89

по материалам К.Ю. Полякова

«область лжи»

∨ (x < y) ∨ (xy < A) = 1 (1)_ (2)_ (3) для любых целых положительных значений x и y.

Из (1) видно, что истина достигается для x>9 и из (2) – для y>x.
Гипербола y=A/x должна пройти так, чтобы закрыть все целые точки «области лжи», т.е. через т.(9,9).
Подставляем в (3) : 9*9Amin>81,
т.е. Amin=82

по материалам К.Ю. Полякова

«область лжи»

 34) ∨ (A > 5x + 3y)  (A > 4y + 15x – 35) = 1 (1) (2) (3) для любых целых положительных значений x и y.

Из (1) – «не прикрыто» конечное множество точек на отрезке [1,5]
(2) И (3) соединены конъюнкцией, т.е. обе прямые должны подняться выше каждой точки отрезка [1,5].
Проверим крайнюю точку: (5,1):
(5,1): 4*1+15*5-35 5*5+3*1Выбираем Amin>44
Amin = 45

по материалам К.Ю. Полякова

«область лжи»