- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад на тему Урок на тему: Система счисления
Содержание
- 1. Урок на тему: Система счисления
- 2. Системы счисления Тема 1. Введение
- 3. ОпределенияСистема счисления – это способ записи чисел
- 4. Непозиционные системыУнарная – одна цифра обозначает единицу
- 5. Непозиционные системыРимская система счисления:I – 1 (палец),
- 6. Римская система счисленияПравила:(обычно) не ставят больше трех
- 7. Примеры:3768 =2983 =1452 =1999 =
- 8. Римская система счисленияНедостатки:для записи больших чисел (>3999)
- 9. Славянская система счисленияалфавитная система счисления (непозиционная)Часы Суздальского Кремля
- 10. Позиционные системыПозиционная система: значение цифры определяется ее
- 11. Позиционные системыЗадача: в какой системе счисления число
- 12. Позиционные системыЗадача: найдите основание системы счисления, в
- 13. Позиционные системыЗадача: перечислите через запятую все системы
- 14. Системы счисления© К.Ю. Поляков, 2007-2012Тема 2. Двоичная система счисления
- 15. Перевод целых чиселДвоичная система: Алфавит: 0,
- 16. Примеры:131 =79 =
- 17. Примеры:1010112 =1101102 =
- 18. Метод подбора10 277 = 64 +777764Разложение
- 19. Перевод дробных чисел10 22 10
- 20. Примеры:0,625 =3,875 =
- 21. Арифметические операциисложениевычитание0+0=0 0+1=11+0=1 1+1=1021 + 1 +
- 22. Примеры:
- 23. Примеры:
- 24. Арифметические операцииумножениеделение 1 0 1 0
- 25. Плюсы и минусы двоичной системынужны технические устройства
- 26. Двоично-десятичная системаBCD = binary coded decimals (десятичные
- 27. Системы счисления© К.Ю. Поляков, 2007-2012Тема 3. Восьмеричная система счисления
- 28. Восьмеричная системаОснование (количество цифр): 8Алфавит: 0, 1,
- 29. Примеры:134 =75 =1348 =758 =
- 30. Таблица восьмеричных чисел
- 31. Перевод в двоичную и обратно8102трудоемко2 действия8 =
- 32. Примеры:34678 =21488 =73528 =12318 =
- 33. Перевод из двоичной системы10010111011112Шаг 1. Разбить на
- 34. Примеры:1011010100102 =111111010112 =11010110102 =
- 35. Арифметические операциисложение1 5 68 + 6
- 36. Пример
- 37. Арифметические операциивычитание4 5 68 – 2
- 38. Примеры
- 39. Системы счисления© К.Ю. Поляков, 2007-2012Тема 4. Шестнадцатеричная система счисления
- 40. Шестнадцатеричная системаОснование (количество цифр): 16Алфавит: 0, 1,
- 41. Примеры:171 =206 =1BC16 =22B16 =
- 42. Таблица шестнадцатеричных чисел
- 43. Перевод в двоичную систему16102трудоемко2 действия16 = 247F1A16
- 44. Примеры:C73B16 =2FE116 =
- 45. Перевод из двоичной системы10010111011112Шаг 1. Разбить на
- 46. Примеры:10101011010101102 =1111001101111101012 =1101101101011111102 =
- 47. Перевод в восьмеричную и обратнотрудоемко3DEA16 = 11
- 48. Примеры:A3516 =7658 =
- 49. Арифметические операциисложениеA 5 B16+ C 7
- 50. Пример:С В А16+ A 5 916
- 51. Арифметические операциивычитаниеС 5 B16– A 7
- 52. Пример:1 В А16– A 5 916
- 53. Системы счисления© К.Ю. Поляков, 2007-2012Тема 5. Другие системы счисления
- 54. Троичная уравновешенная системаЗадача Баше:Найти такой набор из
- 55. Троичная уравновешенная система+ 1 гиря справа 0 гиря
- 56. Конец фильма
Слайд 1Системы счисления
Введение
Двоичная система
Восьмеричная система
Шестнадцатеричная система
Другие системы счисления
Слайд 3Определения
Система счисления – это способ записи чисел с помощью специальных знаков
Числа: 123, 45678, 1010011, CXL
Цифры: 0, 1, 2, … I, V, X, L, …
Алфавит – это набор цифр. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Типы систем счисления:
непозиционные – значение цифры не зависит от ее места (позиции) в записи числа;
позиционные – зависит…
Слайд 4Непозиционные системы
Унарная – одна цифра обозначает единицу (1 день,
1 камень,
Десятичная египетская система счисления:
– 1
– 10
– 100
– 1000
– 10000
– 100000
– 1000000
чёрта
хомут
верёвка
лотос
палец
лягушка
человек
= ?
Слайд 5Непозиционные системы
Римская система счисления:
I – 1 (палец),
V – 5
X – 10 (две ладони),
L – 50,
C – 100 (Centum),
D – 500 (Demimille),
M – 1000 (Mille)
Слайд 6Римская система счисления
Правила:
(обычно) не ставят больше трех
одинаковых цифр подряд
если младшая
Примеры:
MDCXLIV =
1000
+ 500
+ 100
– 10
+ 50
– 1
+ 5
2389 = 2000 + 300 + 80 + 9
2389 = M M C C C L X X X I X
M M
CCC
LXXX
IX
= 1644
Слайд 8Римская система счисления
Недостатки:
для записи больших чисел (>3999) надо вводить новые знаки-цифры
как записать дробные числа?
как выполнять арифметические действия: CCCLIX + CLXXIV =?
Где используется:
номера глав в книгах:
обозначение веков: «Пираты XX века»
циферблат часов
номера месяцев
Слайд 9Славянская система счисления
алфавитная система счисления (непозиционная)
Часы Суздальского Кремля
Слайд 10Позиционные системы
Позиционная система: значение цифры определяется ее позицией в записи числа.
Десятичная
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Основание (количество цифр): 10
3 7 8
2 1 0
разряды
8
70
300
= 3·102 + 7·101 + 8·100
Другие позиционные системы:
двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная (информатика)
двенадцатеричная (1 фут = 12 дюймов, 1 шиллинг = 12 пенсов)
двадцатеричная (1 франк = 20 су)
шестидесятеричная (1 минута = 60 секунд, 1 час = 60 минут)
Слайд 11Позиционные системы
Задача: в какой системе счисления число 58 записывается как «46x»?
в записи есть цифра 6, поэтому x > 6
переводим правую часть в десятичную систему
решаем уравнение
58 = 46x
1 0
58 = 46x
= 4·x1 + 6·x0
= 4·x + 6
58 = 4·x + 6
x = 13
Слайд 12Позиционные системы
Задача: найдите основание системы счисления, в которой выполняется равенство
в записи
переводим в десятичную систему
решаем уравнение
16x + 33x = 52x
x = 7
4·x + 9 = 5·x + 2
33x = 3·x + 3
Слайд 13Позиционные системы
Задача: перечислите через запятую все системы счисления, в которых выполняется
в записи есть цифра 3, поэтому x > 3
переводим в десятичную систему
решаем неравенство (перебор x = 4, 5, 6, …)
21x + 32x > 102x
x = 4,5
5·x + 3 > x2 + 2
32x = 3·x + 2
Слайд 15Перевод целых чисел
Двоичная система:
Алфавит: 0, 1
Основание (количество цифр): 2
10
2 10
19
19 = 100112
система счисления
100112
4 3 2 1 0
разряды
= 1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20
= 16 + 2 + 1 = 19
Слайд 18Метод подбора
10 2
77 = 64 +
77
77
64
Разложение по степеням двойки:
77 =
+ 8 + …
+ 4 + …
+ 1
77 = 10011012
6 5 4 3 2 1 0
разряды
наибольшая степень двойки, которая меньше или равна заданному числу
77 = 126 + 025 + 024 + 123 +122 +021 + 1 20
13
13
5
1
5
1
8
4
1
Слайд 19Перевод дробных чисел
10 2
2 10
0,375 =
101,0112
2 1 0 -1 -2 -3
разряды
= 1·22 + 1·20 + 1·2-2 + 1·2-3
= 4 + 1 + 0,25 + 0,125 = 5,375
,750
0
0,75
2
,50
1
0,5
2
,0
1
0,7 = ?
0,7 = 0,101100110…
= 0,1(0110)2
Многие дробные числа нельзя представить в виде конечных двоичных дробей.
Для их точного хранения требуется бесконечное число разрядов.
Большинство дробных чисел хранится в памяти с ошибкой.
0,0112
Слайд 21Арифметические операции
сложение
вычитание
0+0=0 0+1=1
1+0=1 1+1=102
1 + 1 + 1 = 112
0-0=0 1-1=0
1-0=1
перенос
заем
1 0 1 1 02
+ 1 1 1 0 1 12
1
0
0
0
1
1
0
2
1 0 0 0 1 0 12
– 1 1 0 1 12
1
0 102
1
0
0 1 1 102
0
1
0
Слайд 24Арифметические операции
умножение
деление
1 0 1 0 12
1 0 1 0 12
+ 1 0 1 0 12
1 1 0 1 0 0 12
1 0 1 0 12
– 1 1 12
1 1 12
1
1 1 12
– 1 1 12
0
Слайд 25Плюсы и минусы двоичной системы
нужны технические устройства только с двумя устойчивыми
надежность и помехоустойчивость двоичных кодов;
выполнение операций с двоичными числами для компьютера намного проще, чем с десятичными.
двоичные числа имеют много разрядов;
запись числа в двоичной системе однородна, то есть содержит только нули и единицы; поэтому человеку сложно ее воспринимать.
Слайд 26Двоично-десятичная система
BCD = binary coded decimals (десятичные цифры в
9024,19 = 1001 0000 0010 0100, 0001 1001BCD
9 0 2 4 , 1 9
1 0101 0011, 0111 1BCD =
0001 0101 0011, 0111 1000 BCD = 153,78
10 BCD
BCD 10
10101,1 BCD = 15,8
10101,1 2 = 16 + 4 + 1 + 0,5 = 21,5
Слайд 28Восьмеричная система
Основание (количество цифр): 8
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5,
10 8
8 10
100
100 = 1448
система счисления
1448
2 1 0
разряды
= 1·82 + 4·81 + 4·80
= 64 + 32 + 4 = 100
Слайд 31Перевод в двоичную и обратно
8
10
2
трудоемко
2 действия
8 = 23
17258 =
1
001
111
010
1012
{
{
{
{
Слайд 33Перевод из двоичной системы
10010111011112
Шаг 1. Разбить на триады, начиная справа:
001 001
Шаг 2. Каждую триаду записать одной
восьмеричной цифрой:
1
3
5
7
Ответ: 10010111011112 = 113578
001 001 011 101 1112
1
Слайд 35Арифметические операции
сложение
1 5 68
+ 6 6 28
1
6 +
5 + 6 + 1 = 12 = 8 + 4
1 + 6 + 1 = 8 = 8 + 0
1 в перенос
1 в перенос
08
0
4
1 в перенос
Слайд 37Арифметические операции
вычитание
4 5 68
– 2 7 78
(6 +
(5 – 1 + 8) – 7 = 5
(4 – 1) – 2 = 1
заем
78
1
5
заем
Слайд 40Шестнадцатеричная система
Основание (количество цифр): 16
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5,
10 16
16 10
107
107 = 6B16
система счисления
1C516
2 1 0
разряды
= 1·162 + 12·161 + 5·160
= 256 + 192 + 5 = 453
A,
10
B,
11
C,
12
D,
13
E,
14
F
15
B
C
Слайд 43Перевод в двоичную систему
16
10
2
трудоемко
2 действия
16 = 24
7F1A16 =
7
0111
{
{
1111
0001
10102
{
{
Слайд 45Перевод из двоичной системы
10010111011112
Шаг 1. Разбить на тетрады, начиная справа:
0001 0010
Шаг 2. Каждую тетраду записать одной
шестнадцатеричной цифрой:
0001 0010 1110 11112
1
2
E
F
Ответ: 10010111011112 = 12EF16
Слайд 47Перевод в восьмеричную и обратно
трудоемко
3DEA16 =
11 1101 1110 10102
16
10
8
2
Шаг 1.
Шаг 2. Разбить на триады:
Шаг 3. Триада – одна восьмеричная цифра:
011 110 111 101 0102
3DEA16 = 367528
Слайд 49Арифметические операции
сложение
A 5 B16
+ C 7 E16
1 6 D 916
10
+ 12 7 14
11+14=25=16+9
5+7+1=13=D16
10+12=22=16+6
1 в перенос
1 в перенос
13
9
6
1
Слайд 51Арифметические операции
вычитание
С 5 B16
– A 7 E16
заем
1 D D16
12 5
– 10 7 14
(11+16)–14=13=D16
(5 – 1)+16 – 7=13=D16
(12 – 1) – 10 = 1
заем
13
1
13
Слайд 54Троичная уравновешенная система
Задача Баше:
Найти такой набор из 4 гирь, чтобы с
Слайд 55Троичная уравновешенная система
+ 1 гиря справа
0 гиря снята
– 1 гиря слева
Веса гирь:
1 кг, 3 кг, 9 кг, 27 кг
Пример:
27 кг + 9 кг + 3 кг + 1 кг = 40 кг
1 1 1 13ур =
Реализация:
ЭВМ «Сетунь», Н.П. Брусенцов (1958)
50 промышленных образцов
40
