Системы счисления
Анисимова А.В
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад на тему Системы счисления. Перевод чисел в различные системы счисления.
Содержание
- 1. Системы счисления. Перевод чисел в различные системы счисления.
- 2. 1. Введение2. Двоичная система 3. Восьмеричная система 4. Шестнадцатиричная система5. Другие системы счисления
- 3. Системы счисленияТема 1. Введение
- 4. ОпределенияСистема счисления – это способ записи чисел
- 5. Непозиционные системыУнарная – одна цифра обозначает единицу
- 6. Римская система счисленияПравила:(обычно) не ставят больше трех
- 7. Примеры:3768 =2983 =1452 =1999 =
- 8. Римская система счисленияНедостатки:для записи больших чисел (>3999)
- 9. Славянская система счисленияалфавитная система счисления (непозиционная)Часы Суздальского Кремля
- 10. Позиционные системыПозиционная система: значение цифры определяется ее
- 11. Системы счисления© К.Ю. Поляков, 2007-2009Тема 2. Двоичная система счисления
- 12. Перевод целых чиселДвоичная система: Алфавит: 0,
- 13. Примеры:131 =79 =
- 14. Примеры:1010112 =1101102 =
- 15. Метод подбора10 → 277 = 64 +777764Разложение
- 16. Перевод дробных чисел10 → 22 → 10
- 17. Примеры:0,625 =3,875 =
- 18. Арифметические операциисложениевычитание0+0=0 0+1=11+0=1 1+1=1021 + 1 +
- 19. Примеры:
- 20. Примеры:
- 21. Арифметические операцииумножениеделение 1 0 1 0
- 22. Плюсы и минусы двоичной системынужны технические устройства
- 23. Двоично-десятичная системаBCD = binary coded decimals (десятичные
- 24. Системы счисленияТема 3. Восьмеричная система счисления
- 25. Восьмеричная системаОснование (количество цифр): 8Алфавит: 0, 1,
- 26. Примеры:134 =75 =1348 =758 =
- 27. Таблица восьмеричных чисел
- 28. Перевод в двоичную и обратно8102трудоемко2 действия8 =
- 29. Примеры:34678 =21488 =73528 =12318 =
- 30. Перевод из двоичной системы10010111011112Шаг 1. Разбить на
- 31. Примеры:1011010100102 =111111010112 =11010110102 =
- 32. Арифметические операциисложение1 5 68 + 6
- 33. Пример
- 34. Арифметические операциивычитание4 5 68 – 2
- 35. Примеры
- 36. Системы счисленияТема 4. Шестнадцатеричная системы счисления
- 37. Шестнадцатеричная системаОснование (количество цифр): 16Алфавит: 0, 1,
- 38. Примеры:171 =206 =1BC16 =22B16 =
- 39. Таблица шестнадцатеричных чисел
- 40. Перевод в двоичную систему16102трудоемко2 действия16 = 247F1A16
- 41. Примеры:C73B16 =2FE116 =
- 42. Перевод из двоичной системы10010111011112Шаг 1. Разбить на
- 43. Примеры:10101011010101102 =1111001101111101012 =1101101101011111102 =
- 44. Перевод в восьмеричную и обратнотрудоемко3DEA16 = 11
- 45. Примеры:A3516 =7658 =
- 46. Арифметические операциисложениеA 5 B16+ C 7
- 47. Пример:С В А16+ A 5 916
- 48. Арифметические операциивычитаниеС 5 B16– A 7
- 49. Пример:1 В А16– A 5 916
- 50. Системы счисленияТема 5. Другие системы счисления
- 51. Троичная уравновешенная системаЗадача Баше:Найти такой набор из
- 52. Троичная уравновешенная система+ 1 гиря справа 0 гиря
- 53. Конец фильма
1. Введение2. Двоичная система 3. Восьмеричная система 4. Шестнадцатиричная система5. Другие системы счисления
Слайд 1
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«КРАСНОДАРСКИЙ КРАЕВОЙ БАЗОВЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ КОЛЛЕДЖ»
МИНИСТЕРСТВА ЗДРАВООХРАНЕНИЯ
КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ
Слайд 21. Введение
2. Двоичная система
3. Восьмеричная система
4. Шестнадцатиричная система
5. Другие
системы счисления
Слайд 4Определения
Система счисления – это способ записи чисел с помощью специальных знаков
– цифр.
Числа: 123, 45678, 1010011, CXL
Цифры: 0, 1, 2, … I, V, X, L, …
Алфавит – это набор цифр. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Типы систем счисления:
непозиционные – значение цифры не зависит от ее места (позиции) в записи числа;
позиционные – зависит…
Числа: 123, 45678, 1010011, CXL
Цифры: 0, 1, 2, … I, V, X, L, …
Алфавит – это набор цифр. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Типы систем счисления:
непозиционные – значение цифры не зависит от ее места (позиции) в записи числа;
позиционные – зависит…
Слайд 5Непозиционные системы
Унарная – одна цифра обозначает единицу (1 день,
1 камень,
1 баран, …)
Римская: I – 1 (палец), V – 5 (раскрытая ладонь, 5 пальцев), X – 10 (две ладони), L – 50, C – 100 (Centum), D – 500 (Demimille), M – 1000 (Mille)
Римская: I – 1 (палец), V – 5 (раскрытая ладонь, 5 пальцев), X – 10 (две ладони), L – 50, C – 100 (Centum), D – 500 (Demimille), M – 1000 (Mille)
Слайд 6Римская система счисления
Правила:
(обычно) не ставят больше трех одинаковых цифр подряд
если младшая
цифра (только одна!) стоит слева от старшей, она вычитается из суммы (частично непозиционная!)
Примеры:
MDCXLIV =
Примеры:
MDCXLIV =
1000
+ 500
+ 100
– 10
+ 50
– 1
+ 5
2389 = 2000 + 300 + 80 + 9
2389 = M M C C C L X X X I X
M M
CCC
LXXX
IX
= 1644
Слайд 8Римская система счисления
Недостатки:
для записи больших чисел (>3999) надо вводить новые знаки-цифры
(V, X, L, C, D, M)
как записать дробные числа?
как выполнять арифметические действия: CCCLIX + CLXXIV =?
Где используется:
номера глав в книгах:
обозначение веков: «Пираты XX века»
циферблат часов
как записать дробные числа?
как выполнять арифметические действия: CCCLIX + CLXXIV =?
Где используется:
номера глав в книгах:
обозначение веков: «Пираты XX века»
циферблат часов
Слайд 9Славянская система счисления
алфавитная система счисления (непозиционная)
Часы Суздальского Кремля
Слайд 10Позиционные системы
Позиционная система: значение цифры определяется ее позицией в записи числа.
Десятичная
система:
первоначально – счет на пальцах
изобретена в Индии, заимствована арабами, завезена в Европу
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Основание (количество цифр): 10
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Основание (количество цифр): 10
3 7 8
2 1 0
разряды
8
70
300
= 3·102 + 7·101 + 8·100
Другие позиционные системы:
двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная (информатика)
двенадцатеричная (1 фут = 12 дюймов, 1 шиллинг = 12 пенсов)
двадцатеричная (1 франк = 20 су)
шестидесятеричная (1 минута = 60 секунд, 1 час = 60 минут)
Слайд 12Перевод целых чисел
Двоичная система:
Алфавит: 0, 1
Основание (количество цифр): 2
10 →
2
2 → 10
19
19 = 100112
система счисления
100112
4 3 2 1 0
разряды
= 1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20
= 16 + 2 + 1 = 19
Слайд 15Метод подбора
10 → 2
77 = 64 +
77
77
64
Разложение по степеням двойки:
77 =
26 + 23 + 22 + 20
+ 8 + …
+ 4 + …
+ 1
77 = 10011012
6 5 4 3 2 1 0
разряды
наибольшая степень двойки, которая меньше или равна заданному числу
77 = 1⋅26 + 0⋅25 + 0⋅24 + 1⋅23 +1⋅22 +0⋅21 + 1⋅ 20
13
13
5
1
5
1
8
4
1
Слайд 16Перевод дробных чисел
10 → 2
2 → 10
0,375 =
×
2
101,0112
2 1 0 -1 -2 -3
разряды
= 1·22 + 1·20 + 1·2-2 + 1·2-3
= 4 + 1 + 0,25 + 0,125 = 5,375
,750
0
0,75
× 2
,50
1
0,5
× 2
,0
1
0,7 = ?
0,7 = 0,101100110…
= 0,1(0110)2
Многие дробные числа нельзя представить в виде конечных двоичных дробей.
Для их точного хранения требуется бесконечное число разрядов.
Большинство дробных чисел хранится в памяти с ошибкой.
0,0112
Слайд 18Арифметические операции
сложение
вычитание
0+0=0 0+1=1
1+0=1 1+1=102
1 + 1 + 1 = 112
0-0=0 1-1=0
1-0=1
102-1=1
перенос
заем
1 0 1 1 02
+ 1 1 1 0 1 12
1
∙
0
0
∙
0
1
1
0
2
1 0 0 0 1 0 12
– 1 1 0 1 12
1
∙
∙
0 102
1
0
0 1 1 102
0
1
0
∙
∙
∙
Слайд 21
Арифметические операции
умножение
деление
1 0 1 0 12
×
1 0 12
1 0 1 0 12
+ 1 0 1 0 12
1 1 0 1 0 0 12
1 0 1 0 12
– 1 1 12
1 1 12
1
1 1 12
– 1 1 12
0
Слайд 22Плюсы и минусы двоичной системы
нужны технические устройства только с двумя устойчивыми
состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т.п.);
надежность и помехоустойчивость двоичных кодов;
выполнение операций с двоичными числами для компьютера намного проще, чем с десятичными.
надежность и помехоустойчивость двоичных кодов;
выполнение операций с двоичными числами для компьютера намного проще, чем с десятичными.
простые десятичные числа записываются в виде бесконечных двоичных дробей;
двоичные числа имеют много разрядов;
запись числа в двоичной системе однородна, то есть содержит только нули и единицы; поэтому человеку сложно ее воспринимать.
Слайд 23Двоично-десятичная система
BCD = binary coded decimals (десятичные цифры в
двоичном коде)
9024,19 = 1001 0000 0010 0100, 0001 1001BCD
9 0 2 4 , 1 9
1 0101 0011, 0111 1BCD =
0001 0101 0011, 0111 1000 BCD = 153,78
10 → BCD
BCD → 10
10101,1 BCD = 15,8
10101,1 2 = 16 + 4 + 1 + 0,5 = 21,5
Слайд 25Восьмеричная система
Основание (количество цифр): 8
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7
10 → 8
8 → 10
100
100 = 1448
система счисления
1448
2 1 0
разряды
= 1·82 + 4·81 + 4·80
= 64 + 32 + 4 = 100
Слайд 28Перевод в двоичную и обратно
8
10
2
трудоемко
2 действия
8 = 23
17258 =
1
7 2 5
001
111
010
1012
{
{
{
{
Слайд 30Перевод из двоичной системы
10010111011112
Шаг 1. Разбить на триады, начиная справа:
001 001
011 101 1112
Шаг 2. Каждую триаду записать одной
восьмеричной цифрой:
1
3
5
7
Ответ: 10010111011112 = 113578
001 001 011 101 1112
1
Слайд 32Арифметические операции
сложение
1 5 68
+ 6 6 28
∙
1
6 +
2 = 8 = 8 + 0
5 + 6 + 1 = 12 = 8 + 4
1 + 6 + 1 = 8 = 8 + 0
5 + 6 + 1 = 12 = 8 + 4
1 + 6 + 1 = 8 = 8 + 0
∙
1 в перенос
1 в перенос
∙
08
0
4
1 в перенос
Слайд 34Арифметические операции
вычитание
4 5 68
– 2 7 78
∙
(6 +
8) – 7 = 7
(5 – 1 + 8) – 7 = 5
(4 – 1) – 2 = 1
(5 – 1 + 8) – 7 = 5
(4 – 1) – 2 = 1
∙
заем
78
1
5
заем
Слайд 37Шестнадцатеричная система
Основание (количество цифр): 16
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8, 9,
10 → 16
16 → 10
107
107 = 6B16
система счисления
1C516
2 1 0
разряды
= 1·162 + 12·161 + 5·160
= 256 + 192 + 5 = 453
A,
10
B,
11
C,
12
D,
13
E,
14
F
15
B
C
Слайд 40Перевод в двоичную систему
16
10
2
трудоемко
2 действия
16 = 24
7F1A16 =
7
F 1 A
0111
{
{
1111
0001
10102
{
{
Слайд 42Перевод из двоичной системы
10010111011112
Шаг 1. Разбить на тетрады, начиная справа:
0001 0010
1110 11112
Шаг 2. Каждую тетраду записать одной
шестнадцатеричной цифрой:
0001 0010 1110 11112
1
2
E
F
Ответ: 10010111011112 = 12EF16
Слайд 44Перевод в восьмеричную и обратно
трудоемко
3DEA16 =
11 1101 1110 10102
16
10
8
2
Шаг 1.
Перевести в двоичную систему:
Шаг 2. Разбить на триады:
Шаг 3. Триада – одна восьмеричная цифра:
011 110 111 101 0102
3DEA16 = 367528
Слайд 46Арифметические операции
сложение
A 5 B16
+ C 7 E16
∙
1 6 D 916
10
5 11
+ 12 7 14
+ 12 7 14
11+14=25=16+9
5+7+1=13=D16
10+12=22=16+6
∙
1 в перенос
1 в перенос
13
9
6
1
Слайд 48Арифметические операции
вычитание
С 5 B16
– A 7 E16
заем
∙
1 D D16
12 5
11
– 10 7 14
– 10 7 14
∙
(11+16)–14=13=D16
(5 – 1)+16 – 7=13=D16
(12 – 1) – 10 = 1
заем
13
1
13
Слайд 51Троичная уравновешенная система
Задача Баше:
Найти такой набор из 4 гирь, чтобы с
их помощью на чашечках равноплечных весов можно было взвесить груз массой от 1 до 40 кг включительно. Гири можно располагать на любой чашке весов.
Слайд 52Троичная уравновешенная система
+ 1 гиря справа
0 гиря снята
– 1 гиря слева
Веса гирь:
1 кг, 3 кг, 9 кг, 27 кг
Пример:
27 кг + 9 кг + 3 кг + 1 кг = 40 кг
1 1 1 13ур =
Реализация:
ЭВМ «Сетунь», Н.П. Брусенцов (1958)
50 промышленных образцов
40
