Презентация, доклад на тему Системы счисления

мудрости, Горацио.»

Шекспир

____________ ________ __________

правил арифметики любой системы счисления?
Какими бывают системы счисления?
Как считать в непозиционной системе?
Как записываются числа в римской нумерации?
Почему непозиционные системы используются редко?
Принципы организации любой позиционной системы счисления?
Каким может быть основание позиционной системы счисления?
Почему люди пользуются десятичной системой счисления?
Как указать принадлежность числа к какой-либо системе счисления?
Как перевести число в десятичную систему счисления?
Как перевести десятичные числа в другие системы счисления?
Какие в древности использовались системы счисления?

соответствующие этому способу правило действия над числом.

на веревках; иероглифами; буквами; цифрами.

Как изображали числа?

умножения однозначных чисел.

Что лежит в основе правил арифметики любой системы счисления?

система счисления каждый знак всегда обозначает одно и тоже число, независимо от места этого знака. Например, в римской нумерации число Х всегда обозначает «десять» . В позиционных системах счисления один и тот же знак может обозначать разные числа в зависимости от места .
Например , в десятичной системе счисления записано число 333:
- 3 справа обозначает три и единицы;
- 3 в середине обозначает три десятка;
- 3 слева обозначает три сотни.

не зависит от их положения (места,) в коде числа

Количественные значения символов, используемых для записи чисел, зависит от их положения (места,) в коде числа

убывания.
Их значение складывается. Если слева записана меньшая цифра, а справа большая, то их значения вычитаются.
Например:
CCХХl l-двести тридцать два, Vl – представимо как 5+1=6,
lV- представимо как 5-1=4
MCMХCVlll =1000+( -10+ 100) +5+1+1+1=1998.

бирках, позволяют использовать большие числа, но выполнение действий над ними – весьма сложное дело.

зависит от её позиции;
- выбрано основание системы – количество цифр, используемых в системе.

позиционной системы счисления?

Основанием позиционной системы счисления может быть любое натуральное число, большее 1 В системе с основанием n нужно иметь алфавит из n цифр.

а зоологическое. Если бы у нас на руках было не десять пальцев, а восемь, то человечество пользовалось бы восьмеричной системой» (Н.Н. Лузин).

индексом к этому числу.
1123 = 1410

троичной системе, содержит в себе 2 единицы, 1 тройку и 1 девятку при рассмотрении справа налево; тогда запишем нужное число как 2+3+9=14.

можно записывать числа и по другому. Изучение археологических “записок” времен палеолита на кости, камне,дереве показало,что люди стремились группировать отметки по 3,5,7,10 штук. Такая группировка облегчает счет и лежит в основе любых систем счисления.
 

с остатком на основание системы . Полученный остаток –это младший разряд искомого числа, полученное частное снова делится с остатком, который равен второй справа цифре, и.т.д. Делим до тех пор , пока частное не станет меньше делителя. Это частное –старшая цифра искомого числа.

позиционной: для обозначения чисел 1, 10, 100 и т.д. в ней используются разные символы, каждый символ повторяется определенное число раз, и, чтобы прочитать число, нужно просуммировать значения всех символов, входящих в его запись. Таким образом, их порядок не играет роли, и они записываются либо горизонтально, либо вертикально.

Дополнительные сведения

1700 г. до н.э.

Вавилонская система счисления :

является комбинацией шестидесятеричной и десятичной систем с применением позиционного принципа;
используется всего два символа для обозначения числа 1 и числа10 .
шестидесятеричной системой пользуются до сих пор при измерении времени и углов.