системы счисления
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад на тему Системы счисления (10 класс)
Содержание
- 1. Системы счисления (10 класс)
- 2. Система счисленияСистема счисления (СС, с.с.) — это
- 3. Унарная с.с. — одна цифра обозначает единицу
- 4. Примеры: MDCXLIV =Непозиционные системы счисления1000+ 500+ 100–
- 5. Алфавит системы счисления — это набор цифр,
- 6. Позиционные системы счислениядесятичная — количество пальцев на
- 7. ЗаданиеЗапишите цифры от 0 до 10 в следующих с. с.:011011100101110100011110011010012101112202221100101012310111220132122012341011131214200123451012111314
- 8. Разряд — это позиция цифры в числе.ai Цифры
- 9. Знать:понятие систем счисления, особенности позиционных и непозиционных
- 10. ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ В ПОЗИЦИОННЫХ СИСТЕМАХ СЧИСЛЕНИЯПеревод в
- 11. Для перевода числа в 10 с.с., необходимо
- 12. Алгоритм перевода целой части числа:Основание новой с.с.
- 13. Пример:Перевести число 3710 в 2, 8 и
- 14. Алгоритм перевода дробной части числа:Основание новой с.с.
- 15. Пример:Перевести число 0,187510 в 2, 8 и
- 16. Алгоритм перевода смешанных чисел:Основание новой с.с. выразить
- 17. Пример:Перевести число 25,5310 в 2 с.с., оставив
- 18. Знать:правила перевода чисел.Читать § 10, стр. 91.Задачи
- 19. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ С ОСНОВАНИЕМ Q = 2N
- 20. Системы счисления с основанием 2n
- 21. Алгоритм перевода числа из 2 с.с. в
- 22. Пример:1011101,101112 → A8, A16001 Ι 011 Ι
- 23. Алгоритм перевода числа, из системы счисления с
- 24. Для перевода из 8 с.с. в 16
- 25. !
- 26. Знать:правила перевода чисел.Читать § 11, стр. 102.Задачи
- 27. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ В ПОЗИЦИОННЫХ С.С.Сложение, вычитание, умножение
- 28. Арифметические операции в 10 системе счисленияВыполните арифметические операции:999910+ 11110 1011010••••1000010— 110 999910••••
- 29. Сложение и вычитание в 2 с.с.0 +
- 30. 101012 1112 — 1112 112
- 31. Сложение и вычитание в 8 с.с.••40801Сложение:6 +
- 32. A 5 B16+ C 7 E16∙1
- 33. С 5 B16– A 7 E16∙1
- 34. Знать:правила арифметических операций.Читать § 12—14.Задания в конце §.Домашнее задание
Система счисленияСистема счисления (СС, с.с.) — это способ записи чисел с помощью специальных знаков — цифр.Числа: 12, 45 789, XIV.Цифры: 0, 1, 2, 3,... I, V, X,... Система счисленияНепозиционная система счисленияПозиционная система счисленияСистемы счисления, в которых значение числа
Слайд 1ПОНЯТИЕ И ВИДЫ
СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ
Непозиционные и позиционные системы счисления
Алфавит и основание
Слайд 2Система счисления
Система счисления (СС, с.с.) — это способ записи чисел с
помощью специальных знаков — цифр.
Числа: 12, 45 789, XIV.
Цифры: 0, 1, 2, 3,... I, V, X,...
Числа: 12, 45 789, XIV.
Цифры: 0, 1, 2, 3,... I, V, X,...
Система счисления
Непозиционная
система счисления
Позиционная
система счисления
Системы счисления,
в которых значение числа
НЕ зависит
от позиции цифры в нем
Системы счисления,
в которых значение числа зависит
от позиции цифры в нем
Слайд 3Унарная с.с. — одна цифра обозначает единицу (1 день, 1 камень, 1
баран).
Римская с.с.
I – 1 (палец);
V – 5 (пять пальцев);
X – 10 (две ладони);
L – 50 (Quinquaginta);
C – 100 (Centum);
D – 500 (Demimille);
M – 1000 (Mille).
Римская с.с.
I – 1 (палец);
V – 5 (пять пальцев);
X – 10 (две ладони);
L – 50 (Quinquaginta);
C – 100 (Centum);
D – 500 (Demimille);
M – 1000 (Mille).
Непозиционные
системы счисления
Меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него, а в остальных случаях знаки складываются:
IV → 5 – 1 = 4
VI → 5 + 1 = 6
Слайд 4Примеры:
MDCXLIV =
Непозиционные
системы счисления
1000
+ 500
+ 100
– 10
+ 50
– 1
+ 5
2389 =
2000 + 300 + 80 + 9
2389 = MMCCCLXXXIX
= 1644
Для записи больших чисел надо вводить
новые знаки-цифры.
Невозможность записи дробных чисел.
Сложность выполнения арифметических операций.
Слайд 5Алфавит системы счисления — это набор цифр,
с помощью которых записываются числа.
Пример:
{0,
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Основание — это количество цифр в алфавите системы счисления. Записывается в виде нижнего индекса.
Пример:
1010, 2345, 1342560.
Основание — это количество цифр в алфавите системы счисления. Записывается в виде нижнего индекса.
Пример:
1010, 2345, 1342560.
Позиционные
системы счисления
Слайд 6Позиционные
системы счисления
десятичная — количество пальцев на руках, используется при счете;
двенадцатеричная —
количество фаланг пальцев
на руке при подсчете их большим
(1 дюжина = 12 штук);
шестидесятеричная (60 = 12 × 5), используется в единицах измерения времени, астрономии, геометрии и др. областях.
шестидесятеричная (60 = 12 × 5), используется в единицах измерения времени, астрономии, геометрии и др. областях.
Слайд 7Задание
Запишите цифры от 0 до 10 в следующих с. с.:
0
1
10
11
100
101
110
1000
111
1001
1010
0
1
2
10
11
12
20
22
21
100
101
0
1
2
3
10
11
12
20
13
21
22
0
1
2
3
4
10
11
13
12
14
20
0
1
2
3
4
5
10
12
11
13
14
Слайд 8Разряд — это позиция цифры в числе.
ai Цифры числа
q Основание системы счисления (210
= 102, 310 = 103)
n Число разрядов целой части числа
m Число разрядов дробной части числа
n Число разрядов целой части числа
m Число разрядов дробной части числа
Развернутая запись числа
3 7 8
2 1 0
разряды
= 3 × 102 + 7 × 101 + 8 × 100
Aq = ± (an-1qn-1 + an-2qn-2 + ... + a0q0 + a-1q-1 + a-2q-2 + ... + a-mq-m)
Слайд 9Знать:
понятие систем счисления, особенности позиционных и непозиционных систем
счисления;
формулу развернутой записи числа.
Читать
§ 9 стр. 88
Задачи № 1—3.
Задачи № 1—3.
Домашнее задание
Слайд 10ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ В ПОЗИЦИОННЫХ СИСТЕМАХ СЧИСЛЕНИЯ
Перевод в 10 с.с.
Перевод целой и
дробной части числа из 10 с.с.
Слайд 11Для перевода числа в 10 с.с., необходимо записать его в развернутой
форме и произвести вычисления.
Полученный результат будет записан в 10 c.с.
Пример:
3 2 1 0 -1 -2
1243,445
Полученный результат будет записан в 10 c.с.
Пример:
3 2 1 0 -1 -2
1243,445
Перевод в 10 с.с. из других с.с.
Aq = ± (an-1qn-1 + an-2qn-2 + ... + a0q0 + a-1q-1 + a-2q-2 + ... + a-mq-m)
= 1 × 53 + 2 × 52 + 4 × 51 + 3 × 50 + 4 × 5-1 +
+ 4 × 5-2 = 1 × 125 + 2 × 25 + 4 × 5 + 3 × 1 + 4 × 1/5 +
+ 4 × 1/25 = 125 + 50 + 20 + 3 + 0,8 + 0,16 = 198,9610
Слайд 12Алгоритм перевода целой части числа:
Основание новой с.с. выразить в 10 с.с.
Последовательно
выполнять деление исходного числа и получаемых частных на основание с.с.
до тех пор, пока не получим ноль.
Полученные остатки привести в соответствие с алфавитом новой с.с.
Составить число в новой с.с, записывая его начиная с последнего остатка.
Полученные остатки привести в соответствие с алфавитом новой с.с.
Составить число в новой с.с, записывая его начиная с последнего остатка.
Перевод из 10 с.с. в другие с.с.
Слайд 13Пример:
Перевести число 3710 в 2, 8 и 16 с.с.
Перевод из 10
с.с. в другие с.с.
3710 = 1001012
3710 = 458
3710 = 2516
Слайд 14Алгоритм перевода дробной части числа:
Основание новой с.с. выразить в 10 с.с.
Последовательно
выполнять умножение исходного числа и получаемых дробных частей произведения
на основание системы счисления до тех пор,
пока не получим ноль или нужную точность представления числа.
Полученные целые части произведений привести в соответствие с алфавитом новой с.с.
Составить дробную часть числа, начиная с целой части первого произведения.
Полученные целые части произведений привести в соответствие с алфавитом новой с.с.
Составить дробную часть числа, начиная с целой части первого произведения.
Перевод из 10 с.с. в другие с.с.
Слайд 15Пример:
Перевести число 0,187510 в 2, 8 и 16 с.с.
Перевод из 10
с.с. в другие с.с.
0,187510 = 0,00112
1,0000
4,0000
3,0000
0,187510 = 0,148
0,187510 = 0,316
Слайд 16Алгоритм перевода смешанных чисел:
Основание новой с.с. выразить в 10 с.с.
Перевести в
новую с.с. целую часть числа.
Перевести в новую с.с. дробную часть числа.
В итоговой записи числа в новой с.с. сначала записывается целая часть, затем дробная. В качестве разделителя используется запятая.
Перевести в новую с.с. дробную часть числа.
В итоговой записи числа в новой с.с. сначала записывается целая часть, затем дробная. В качестве разделителя используется запятая.
Перевод из 10 с.с. в другие с.с.
Слайд 17Пример:
Перевести число 25,5310 в 2 с.с., оставив три знака после запятой.
Перевод
из 10 с.с. в другие с.с.
0,24
25,5310 = 11001,1002
Слайд 18Знать:
правила перевода чисел.
Читать § 10, стр. 91.
Задачи № 3—8, 14, 17,
28, 29.
Подготовиться к проверочной работе.
Подготовиться к проверочной работе.
Домашнее задание
Слайд 21Алгоритм перевода числа из 2 с.с. в систему счисления с основанием
q = 2n:
Целую часть числа разбить справа налево на группы по n цифр в каждой.
Дробную часть числа разбить слева направо на группы по n цифр в каждой.
Недостающие разряды заполнить нулями.
Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q = 2n.
Целую часть числа разбить справа налево на группы по n цифр в каждой.
Дробную часть числа разбить слева направо на группы по n цифр в каждой.
Недостающие разряды заполнить нулями.
Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q = 2n.
Перевод чисел в системах счисления с основанием 2n
Слайд 22Пример:
1011101,101112 → A8, A16
001 Ι 011 Ι 101, Ι 101 Ι
110 = 135,568
0101 Ι 1101, Ι 1011 Ι 1000 = 5D,B816
0101 Ι 1101, Ι 1011 Ι 1000 = 5D,B816
Перевод чисел в системах счисления с основанием 2n
00
0
0
000
135,568
5D,B816
Слайд 23Алгоритм перевода числа, из системы счисления с основанием q = 2n
в 2 с.с.:
Каждую цифру числа заменить ее n-разрядным эквивалентом в 2 с.с.
Пример:
Каждую цифру числа заменить ее n-разрядным эквивалентом в 2 с.с.
Пример:
Перевод чисел в системах счисления с основанием 2n
76,0258 → A2 →
AF,3416 → A2 →
111 Ι 110, Ι 000 Ι 010 Ι 1012
1010 Ι 1111, Ι 0011 Ι 01002
Слайд 24Для перевода из 8 с.с. в 16 с.с. и обратно рекомендуется
использовать промежуточный перевод
в 2 с.с.
Пример:
Пример:
Перевод чисел в системах счисления с основанием 2n
16
10
8
2
AB,C16 = 1010 I 1011, I 11002 = 010 I 101 I 011, I 110 I 0002 =
= 253,68
7,128 = 111, I 001 I 0102 = 0111, I 0010 I 10002 =7,2816
Слайд 26Знать:
правила перевода чисел.
Читать § 11, стр. 102.
Задачи № 1—8.
Подготовиться к проверочной
работе.
Домашнее задание
Слайд 27АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ
В ПОЗИЦИОННЫХ С.С.
Сложение, вычитание, умножение и деление
Арифметические операции в 2,
8 и 16 системах счисления
Слайд 28Арифметические операции
в 10 системе счисления
Выполните арифметические операции:
999910
+ 11110
1011010
•
•
•
•
1000010
—
110
999910
•
•
•
•
Слайд 29Сложение и вычитание в 2 с.с.
0 + 0 = 0
0 +
1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
0 – 0 = 0
10 – 1 = 1
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
1102
+ 112
10012
•
•
101012
+ 1012
110102
•
•
1102
— 112
112
•
•
110002
— 1112
100012
•
102
1
1
Слайд 30
101012 1112
— 1112 112
1112
1112
0
Умножение и деление в 2 с.с.
0 × 0 = 0
0 × 1 = 0
1 × 0 = 0
1 × 1 = 1
0 ÷ 0 = ×
0 ÷ 1 = 0
1 ÷ 0 = ×
1 ÷ 1 = 1
101012
× 1012
101012
+ 000002
101012
11010012
Слайд 31Сложение и вычитание в 8 с.с.
•
•
4
0
8
0
1
Сложение:
6 + 2 = 8 =
8 + 0
5 + 6 + 1 = 12 = 8 + 4
1 + 6 + 1 = 8 = 8 + 0
5 + 6 + 1 = 12 = 8 + 4
1 + 6 + 1 = 8 = 8 + 0
•
•
5
7
8
1
Вычитание:
(6 + 8) – 7 = 7
(5 – 1 + 8) – 7 = 5
(4 – 1) – 2 = 1
•
Слайд 32A 5 B16
+ C 7 E16
∙
1 6 D 916
10 5
11
+ 12 7 14
+ 12 7 14
11 + 14 = 25 = 16 + 9
5 + 7 + 1 = 13 = D16
10 + 12 = 22 = 16 + 6
∙
13
9
6
1
Сложение в 16 с.с.
Слайд 33С 5 B16
– A 7 E16
∙
1 D D16
12 5 11
–
10 7 14
∙
(11 + 16) – 14 = 13 = D16
(5 – 1) + 16 – 7 = 13 = D16
(12 – 1) – 10 = 1
13
1
13
Вычитание в 16 с.с.
