Презентация, доклад на тему Решение логических задач средствами алгебры логики

инверсию:


Правило контрапозиции (перевертывания):

(1)

(2)

(3)

был получен ответ: «Если изучал первый, то изучал и вто­рой, но неверно, что если изучал третий, то изучал и второй». Кто из учащихся изучал логику?

третий учащийся изучал логику.
Из условия задачи следует истинность высказывания 
Воспользуемся соотношением (1) и упростим исходное высказывание:

высказывание 

Ответ. Логику изучал третий учащийся, а первый и второй не изучали

гонок.
— Вот увидишь, Шумахер не придет первым, — сказал Джон. Первым будет Хилл.
— Да нет же, победителем будет, как всегда, Шумахер, — воскликнул Ник. — А об Алези и говорить нечего, ему не быть первым.
Питер, к которому обратился Ник, возмутился:
— Хиллу не видать первого места, а вот Алези пилотирует самую мощную машину.
По завершении этапа гонок оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего из друзей оказались неверны. Кто выиграл этап гонки?

Питера "Алези пилотирует самую мощную машину" не содержит никакого утверждения о месте, которое займёт этот гонщик, поэтому в дальнейших рассуждениях не учитывается.
Зафиксируем высказывания каждого из друзей: Джон:   , Ник: , Питер:  .

неверны, запишем все возможные комбинации истинности двух из трёх высказываний. Тогда истинное высказывание будет иметь вид:

=1
Упростим это выражение. Используя (Закон противоречия), установим, что первые два слагаемые тождественно-ложные. Тогда, с учётом формул де Моргана для третьего слагаемого:

судом предстали Иванов, Петров, Сидоров. Следствием установлено:
1) если Иванов не виновен или Петров виновен, то Сидоров виновен;
2) если Иванов не виновен, то Сидоров не виновен. Вопрос - виновен ли Иванов?

алгебры логики факты, установленные следствием: 


Обозначим
 — единое логическое выражение для всех требований задачи. Оно истинно. Составим для него таблицу истинности:

Для этого необходимо проанализировать все строки таблицы истинности, где F = 1. И если хотя бы в од­ном из таких случаев А = 0 (Иванов не виновен), то у следствия недостаточно фактов для того, чтобы обвинить Иванова в преступлении.
Анализ таблицы показывает, что высказывание F истинно только в тех случаях, когда А истинно, т. е. Иванов в ограблении виновен.

Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе. Известно, что:
Смит самый высокий.
Играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте.
Играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу.
Когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их.
Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.
На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?

цифрами 0 и 1 в зависимости от того, ложно или истинно соответствующее высказывание.
Так как музыкантов трое, инструментов шесть и каждый владеет только двумя инструментами, получается, что каждый музыкант играет на инструментах, которыми остальные не владеют.

ни на трубе, а из условий 3 и 5, что Браун не умеет играть на скрипке, флейте, трубе и гобое. Следовательно, инструменты Брауна — альт и кларнет. Занесем это в таблицу, а оставшиеся клетки столбцов "альт" и "кларнет" заполним нулями:




Из таблицы видно, что на трубе может играть только Вессон.

как на скрипке не играет ни Браун, ни Смит, то скрипачом является Вессон. Оба инструмента, на которых играет Вессон, теперь определены, поэтому остальные клетки строки "Вессон" можно заполнить нулями:



Из таблицы видно, что играть на флейте и на гобое может только Смит.

гобое, Вессон — на скрипке и трубе.

сделала Коля или Саша. Но Саша этого не делал, так как в это время сдавал мне зачёт. Следовательно, это сделал Коля. Прав ли учитель?
Решение:
К= Это сделал Коля
С=Это сделал Саша

японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: "Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский". Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?

Решение. Имеется три утверждения:
Вадим изучает китайский;
Сергей не изучает китайский;
Михаил не изучает арабский.
Если верно первое утверждение, то верно и второе, так как юноши изучают разные языки. Это противоречит условию задачи (должно быть два ложных утверждения), поэтому первое утверждение ложно.
Если верно второе утверждение, то первое и третье должны быть ложны. При этом получается, что никто не изучает китайский. Это противоречит условию, поэтому второе утверждение тоже ложно.
Остается считать верным третье утверждение, а первое и второе — ложными. Следовательно, Вадим не изучает китайский, китайский изучает Сергей.
Ответ: Сергей изучает китайский язык, Михаил — японский, Вадим — арабский.

и утверждает следующее:
1.Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя.
2.Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра.
3.Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра. Так какая же погода будет завтра?

«Ветра нет»
B – «Пасмурно»
С – «Дождь»
Запишем логические функции (сложные высказывания) через введенные переменные:
1. Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя: A → B & ¬С
2. Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра: С → B & A
3. Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра B → C & A

& A) & (B→ C & A)
Упростим формулу (используются законы де Моргана, переместительный закон, закон противоречия):

&¬ B & ¬С = 1
Проанализируем результат:
Логическое произведение равно 1, если каждый множитель равен 1.
Поэтому: ¬ A = 1 ; ¬B = 1; ¬С = 1;
Значит: A = 0; B = 0; C = 0;
Ответ: погода будет ясная, без дождя, но ветреная.

из мальчиков нечаянно разбил любимую бабушкину вазу.

Решение логических задач

На вопрос, кто разбил вазу, они дали такие ответы:
Серёжа: 1) Я не разбивал. 2) Вася не разбивал.
Вася: 3) Серёжа не разбивал. 4) Вазу разбил Коля.
Коля: 5) Я не разбивал. 6) Вазу разбил Серёжа.

Бабушка знала, что один из её внуков (правдивый), оба раза сказал правду; второй (шутник) оба раза сказал неправду; третий (хитрец) один раз сказал правду, а другой раз - неправду. Назовите имена правдивого, шутника и хитреца.
Кто из внуков разбил вазу?

В =«Вася разбил вазу»,
С =«Серёжа разбил вазу».
Представим в таблице истинности высказывания каждого мальчика. Так как ваза разбита одним внуком, составим не всю таблицу, а только её фрагмент, содержащий наборы входных переменных: 001, 010, 100.

таблице строки, содержащие в каком-либо порядке три комбинации значений: 00, 11, 01 (или 10). Это первая строка.
Вазу разбил Серёжа, он - хитрец. Шутником оказался Вася. Имя правдивого внука - Коля.

очень талантливы. Они приобрели известность в разных видах искусств – пении, балете и кино. Все они живут в разных городах, поэтому Дорис часто звонит им в Париж, Рим, Чикаго.
Известно, что:
Джуди живет не в Париже, а Линда – не в Риме;
Парижанка не снимается в кино;
Та, кто живет в Риме, певица;
Линда равнодушна к балету.
Где живет Айрис, и какова ее профессия?