Презентация, доклад по информатике на тему Системы счисления

набора цифровых знаков.

в системе, называют основанием  системы счисления.

Основание системы записывается справа числа в нижнем индексе: 7810, 11000102, AF1216 и т. д.

Основание системы

Нумеруются справа налево, начиная с нуля.

Пример.
Число 618410 запишется в форме многочлена следующим образом: 618410 = 6*103 +1*102 +8*10 1 +4*100

Для записи десятичных дробей используются разряды с отрицательными значениями степеней основания.
6184,8410 = 6*103 +1*102 +8*10 1 +4*100 +8*10 -1 +4*10-2

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, а также символы “+” и “–”
для обозначения знака числа и запятую или точку для разделения целой и дробной частей числа.

В вычислительных машинах используется двоичная система счисления, её основание - число 2. Для записи чисел в этой системе используют только две цифры - 0 и 1.

необходимо занять разряд (1), т.к. 10-1=1. Если слева от такого вычитания стоит 0, то мы не можем занять разряд. В этом случае разряд занимаем в уменьшаемом у близстоящей слева от данного вычитания единицы. При этом все нули, у которых мы не могли занять разряд, необходимо поменять на единицу, т.к. 0-1=-1.

Пример 100000-11=11101

вычитаемому:
Все 0 заменяем на 1, а 1 на 0 получим обратный код;
Прибавляем 1 в нулевом разряде обратного кода и получим дополнительный код;
Складываем уменьшаемое и дополнительный код.
Отбрасываем единицу в старшем разряде.

примеры самостоятельно:

101=

11110

1 1 0

1 0 1

х

1 1 0

0 0 0

1 1 0

+

1 1 1 1 0

10000010
10001101 – 100111
11011001 – 1100110
1101:110
10011:1001
11100101:110010

– 10000010

1000110012=Х10 ;

5)1100001112=Х10; 6)11010112=Х10;

7) 1000110012=Х10 ; 8) 110011112=Х10;

9) 1011100112=Х10 ; 10) 111111112 =Х10.

Задание: перевести из Х2 →Х10 с.с.

/ 2 = 38 (1 остаток) 38 / 2 = 19 (0 остаток) 19 / 2 = 9 (1 остаток) 9 / 2 = 4 (1 остаток) 4 / 2 = 2 (0 остаток) 2 / 2 = 1 (0 остаток) 1 / 2 = 0 (1 остаток)

Собираем остатки вместе, начиная с конца: 1001101. Это и есть число 77 в двоичном представлении.
Проверка:
10011012 =1*26 + 0*25 + 0*24 +1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20=64 + 0+0+8 + 4 + 0 + 1 = 7710.

7710→ 10011012

=15 (0 остаток) 12210→11110102
15/2 = 7 (1остаток)
7/2 = 3 (1 остаток)
3/2 = 1 (1 остаток)
1/2 = 0 (1 остаток)
Проверка:
11110102=1*26+1*25+1*24+1*23+0*22+1*21+0*20=64+32+16+8+0+2+0=12210

Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную.

= Х2; 3) 9210 = Х2; 4) 10810 = Х2;

5) 11610 = Х2; 6) 13210 = Х2; 7) 14410 = Х2; 8) 15610 = Х2;

9) 19910 = Х2; 10) 23410 = Х2; 11) 25010 = Х2.

Перевести из Х2→Х10 с.с.
1001102 →Х10; 111001102 →Х10; 1010100112 →Х10.

с основанием 2n и обратно.

18.10.17.

число разбить справа налево на группы по n цифр в каждой.
2. Если в последней левой группе окажется меньше n разрядов, то ее надо дополнить слева нулями до нужного числа разрядов.
3. Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q=2n.

на триады и под каждой из них записываем соответствующую восьмеричную цифру:

Получаем восьмеричное представление исходного числа: 5410628.

Разбиваем число справа налево на тетрады и под каждой из них записываем соответствующую шестнадцатеричную цифру:

Получаем шестнадцатеричное представление исходного числа: 200F8716.

счисления с основанием q=2n, нужно:

1. Двоичное число разбить слева направо на группы по n цифр в каждой.
2. Если в последней правой группе окажется меньше n разрядов, то ее надо дополнить справа нулями до нужного числа разрядов.
3. Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q=2n.

Разбиваем число слева направо на триады и под каждой из них записываем соответствующую восьмеричную цифру:

Получаем восьмеричное представление исходного числа: 0,5428.

Разбиваем число слева направо на тетрады и под каждой из них записываем соответствующую шестнадцатеричную цифру:

Получаем шестнадцатеричное представление исходного числа: 0,80316.

счисления с основанием q=2n, нужно:

1. Целую часть данного двоичного числа разбить справа налево, а дробную — слева направо на группы по n цифр в каждой.
2. Если в последних левой и/или правой группах окажется меньше n разрядов, то их надо дополнить слева и/или справа нулями до нужного числа разрядов.
3. Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q=2n .

Разбиваем целую и дробную части числа на триады и под каждой из них записываем соответствующую восьмеричную цифру:

Получаем восьмеричное представление исходного числа: 745,348.

и дробную части числа на тетрады и под каждой из них записываем соответствующую шестнадцатеричную цифру:

Получаем шестнадцатеричное представление исходного числа: 748,D216.

того, чтобы произвольное число, записанное в системе счисления с основанием q=2n, перевести в двоичную систему счисления, нужно каждую цифру этого числа заменить ее n-значным эквивалентом в двоичной системе счисления.

с алгоритмом:

Получаем: 10010101100001101012.

3) 10010011001100
Переведите двоичное число в шестнадцатеричную счисления:
1) 1100111; 2) 110011100; 3) 10010011001100
Переведите дробное двоичное число в восьмеричную систему счисления:
1) 0,11010111; 2) 0,100011100; 3) 1,10010011001100
Переведите дробное двоичное число в шестнадцатеричную систему счисления:
1) 0,11010111; 2) 0,100011100; 3) 1,10010011001100;
Переведите произвольное двоичное число в восьмеричную систему счисления:
1) 1100,11010111; 2) 11110,100011100; 3) 10011,10010011001100;
Переведите произвольное двоичное число в шестнадцатеричную систему счисления:
1) 1100,11010111; 2) 11110,100011100; 3) 10011,10010011001100;
Переведите шестнадцатеричное число в двоичную систему счисления:
1) 5СА4; 2) А23ВС; 3) 18Е4F1D3

→Х2. 111,011011002 →Х8 1100111000111102 →Х16 1,011101112 →Х8 E2D6A16 →Х2