Презентация, доклад на тему Рекурсия

числа
Числа Фибоначчи
Золотое сечение

1 , если n=1
(n-1)! n, если n>1

n! =

5!= 1*2*3*4*5 =(1*2*3*4)*5 = 4! *5

15!= 1*2*3*…*15 =(1*2*..*14)*15 = = 14! * 15

factorial := 1
else factorial := n * factorial (n - 1);
end;

Вызов в программе:

X:=factorial(5); write(X);

120

PROCEDURE FACTORIAL(N:BYTE; VAR F:LONGINT);
begin
IF N=1 THEN FACTORIAL:=1
ELSE begin
FACTORIAL(N-1;F);
F:=F*N;
end;
end;
{-----------ОСНОВНАЯ ПРОГРАММА------------}
BEGIN
CLRSCR;
WRITELN('ВЫЧИСЛЕНИЕ ФАКТОРИАЛА ЧИСЛА N');
WRITE('ВВЕДИТЕ N: '); READ(N);
FOR I:=1 TO N DO begin
FACTORIAL(I,F);
WRITELN( I, '!=', F);
end
END.

каждый месяц дает приплод двух кроликов(самца и самку), которые через два месяца способны давать новый приплод.
Сколько кроликов будет через год, если в начале года имелась пара кроликов?

21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610...

в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел.


Название по имени
средневекового математика
Леонардо Пизанского
(или Фибоначчи) .

144, 233, 377, 610...

каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел.


Последовательность чисел Фибоначчи задается рекуррентным соотношением:

F1 =1 F2 =1 Fn = Fn -1 + Fn - 2

труде «Liber Abaci» (1202).
Он рассматривает развитие идеализированной (биологически нереальной) популяции кроликов, предполагая что:
В «нулевом» месяце имеется пара кроликов (0 новых пар).
В первом месяце первая пара производит на свет другую пару (1 новая пара).
Во втором месяце обе пары кроликов порождают другие пары и первая пара погибает (1 новая пара).
В третьем месяце вторая пара и две новые пары порождают в общем три новые пары, а старая вторая пара погибает (2 новые пары).

1,1,2,3,5,8…

F(n) = F(n — 1) + F(n — 2).

(n=2) then FIB:=1
else FIB:=FIB(n-2)+FIB(n-1)
end;

then fib:=1
else fib:=fib(n-1)+fib(n-2);
end;
begin
for i:=1 to 12 do writeln('fib(', i, ') = ', fib(i) );
end.

begin
IF (N=1) OR (N=2) THEN FIB:=1
ELSE FIB:=FIB(N-1)+FIB(N-2);
end;
{-----------ОСНОВНАЯ ПРОГРАММА------------}
BEGIN
CLRSCR;
WRITELN('ЗАДАЧА ПРО КРОЛИКОВ (ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ)');
WRITE('ВВЕДИТЕ КОЛИЧЕСТВО МЕСЯЦЕВ: '); READ(N);

FOR I:=1 TO N DO WRITELN(I,' = ',FIB(I));
END.

при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей;
или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему

a : b = b : c или с : b = b : а.

Золотое сечение

за единицу, a = 0,382.
Числа 0.618 и 0.382 являются коэффициентами последовательности Фибоначчи.
На этой пропорции базируются основные геометрические фигуры.

Любой отрезок может быть разделен таким образом, что соотношение между его меньшей и большей частями будет равно отношению между большей частью и всем отрезком .
Это отношение всегда равно 0.618.

sech:=fib(n)/fib(n-1);
end;  

var i : integer;  
begin

writeln('u(1) = ',fib(1));

for i:=2 to nmax do  
writeln('u(',i,') = ',fib(i),'    v(',i,') = ',sech(i));

end.

значение золотого сечения V(n) = u(n) / u(n-1)

- A

да

да

нет

Алгоритм Евклида

Определение наибольшего общего делителя ( НОД )
двух натуральных чисел

чисел.

ВВЕДИТЕ ТРИ ЧИСЛА: 18 24 36

Наименьшее число: 18
Наибольшее число: 36
НОД(18,36)=9

ВВЕДИТЕ ТРИ ЧИСЛА: 48 24 36

Наименьшее число: 24
Наибольшее число: 48
НОД(24,48)=24

ELSE if A>B then HOD:=HOD(A-B,B)
else HOD:=HOD(A,B-A);

CRT;
VAR A, B, C, X, Y: INTEGER;
FUNCTION MAX(X,Y:INTEGER):INTEGER;
begin
IF X end;
FUNCTION MIN(X,Y:INTEGER):INTEGER;
begin
IF X end;
FUNCTION HOD(A,B:INTEGER):INTEGER;
begin
IF A=B THEN HOD:=A
ELSE if A>B then HOD:=HOD(A-B,B) else HOD:=HOD(A,B-A);
end;
BEGIN
CLRSCR;
WRITE('ВВЕДИТЕ ТРИ ЧИСЛА: '); READ(A,B,C);

X:=MAX(A,MAX(B,C)); Y:=MIN(A,MIN(B,C));

WRITELN('HOD(',Y,',',X,')= ',HOD(X,Y))
END.