Цель исследования.
Выявить наиболее важные составляющие проблемы при решении квадратных уравнений у современных школьников и разработать план по решению проблемы.
Задачи.
1.Выяснить, когда и от куда пришли квадратные уравнения.
2.Изучить различные способы решения квадратных уравнений
2. Проведение анкетирования 9 классов по выявлению проблем, которые у них возникают при решении квадратных уравнений.
3. Разработать свои методы решения квадратных уравнений на компьютере.
4. Применение данных методов в практической деятельности.
Необходимость решения уравнений второй степени, в том числе и квадратных, в древности была вызвана потребностью решать проблемы связанные:
с разделением земли
нахождением ее площади
земельными работами военного характера
с развитием таких наук, как математика и астрономия
Впервые квадратное уравнение сумели решить математики Древнего Египта.
В одном из математических папирусов содержится задача:
«Найти стороны поля, имеющего форму прямоугольника, если его площадь 16, а – длины равны ширине».
«Длина поля равна 4», – указано в папирусе.
Прошли тысячелетия, в алгебру вошли отрицательные числа. Решая уравнение х2 = 16, мы получаем два числа: 4, –4.
Разумеется, в задаче египтян мы приняли бы X = 4, так как длина поля может быть только положительной величиной
Формулы решения квадратных уравнений по образцу Аль-Хорезми в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202 г. итальянским математиком Леонардо Фибоначчи.
Автор самостоятельно разработал некоторые новые алгебраические примеры решения задач и первым в Европе подошел к введению отрицательных чисел. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в Германии, Франции и других странах Европы. Многие задачи из «Книги абака» были включены почти во все европейские учебники XVI-XVII в. и частично XVIII в.
Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду х2 + bх = с, при всевозможных комбинациях знаков коэффициентов b и с было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. М. Штифелем.
Итальянские математики Тарталья, Кардано, Бомбелли среди первых в XVI в. учитывают помимо положительных и отрицательные корни.
Лишь в XVII в., благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других ученых, способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.
Леонардо Фибоначчи итальянский математик
М. Штифелем. немецкий математик
Франсуа́ Вие́т французский математик
Никколо Тарталья итальянский математик
Кардано итальянский математик
Анкетирование 9 классов в обычной школе
Составляем блок-схемы:
Изображение алгоритма в виде блок-схемы позволяет наглядно представить последовательность действий, необходимых для решения поставленной задачи, убедиться в правильности понимания поставленной задачи.
Программа решения квадратного уравнения на языке программирования Паскаль.
Д= -131 Корней уравнения нет
Решаем уравнение х2-6х+9=0
Д=0 х=3
Результат выполнения программы
Вводим значения различные значения а, в, с
Составляем блок-схемы
Технология решения квадратного уравнения в MS Excel :
х2 - 3х + 2 = 0
В электронной таблице пользователю предоставляется возможность ввести любые коэффициенты квадратного уравнения. Благодаря введенным формулам в электронных таблицах вычисляется дискриминант и корни квадратного уравнения, если таковы имеются.
В итоге изучения материала о квадратных уравнениях я не только овладел применением алгоритмических предписаний к решению конкретных заданий, но и научился использовать логические средства для обоснования решений в случаях, когда это необходимо.
Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.
Email: Нажмите что бы посмотреть