Презентация, доклад Разбор задания 16 ЕГЭ по информатике

счисления.

По материалам сайта http://kpolyakov.spb.ru

перевода из 10-ной в любую другую с.с. и соотношение между 2-ной, 8-ной и 16-ной с.с. ;
• чтобы перевести число 12345N, из системы счисления с основанием N в десятичную систему, нужно умножить значение каждой цифры на в степени, равной ее разряду:
4 3 2 1 0 ← разряды
1 2 3 4 5N = 1•N4 + 2•N3 + 3•N2 + 4•N1 + 5•N0
• последняя цифра записи числа в системе счисления с основанием N – это остаток от деления этого числа на N
• две последние цифры – это остаток от деления на N2, и т.д.
• двоичная арифметика (сложение, вычитание, умножение)

N нулей:
2N = 10000….02
N
• число 2N-1 в двоичной системе записывается как N единиц:
2N - 1 = 11….12
N
• число 2N–2K при K < N в двоичной системе записывается как N–K единиц и K нулей:
2N - 2K = 11….100…002
N-K K
• 2N + 2N = 2*2N = 2N+1
2N = 2N+1 - 2N
- 2N = - 2N+1 + 2N

и N нулей:
10N=10000….010 Пример: 104=10000
N
• число 10N-1 в десятичной системе записывается как N девяток (!):
10N-1=99….910 Пример: 104-1= 9999
N
• число 10N–10K при K < N в десятичной системе записывается как N–K девяток и K нулей:
10N-10K=99….900…0010 Пример: 105-102= 100000
N-K K 100
99900

5-2=3

2

и N нулей:
3N = 10000….03
N
• число 3N-1 в троичной системе записывается как N двоек:
3N – 1 = 222...23
N
• число 3N–3K при K < N в троичной системе записывается как N–K двоек и K нулей:
3N - 3K = 222…200…003
N-K K

и N нулей:
aN = 10000….0a
N
• число aN-1 в с.с. c основанием a записывается как N раз (a-1):
aN - 1 = (a-1)(a-1)…(a-1)a
N
• число aN–aK при K < N в с.с. основанием a записывается как N–K (a-1) и K нулей:
aN – aK = (a-1)(a-1)…(a-1)00…00a
N-K K

можно представить в виде
8510 + 41500-16 ?
Алгоритм:
Все переводим в степени двойки;
NB! Как представить 16?
Выстраиваем всю запись по возрастанию степени (!!!);
23000 + 21530 – 24 =
2 3000 = 100000…000 (1 и 3000 нулей)
21534 - 24 = 11111…1111 0000 (1530 единиц и 4 нуля)
Получаем в результате сложения: 100000…00011111….11110000
Нулей: 3000 – 1530 + 4 = 1474

21024 – 3?
3 = 4-1, 23069 + 21024 – 22 +20 !!! Избегать большого количества «-»

Сколько единиц в двоичной записи числа 42016 + 22018 – 6?
6 = 8 – 2, 24032 + 22018 – 23 +21

Сколько единиц в двоичной записи числа 42014 + 22015 – 9?
24028 + 22015 – 10012

15 = 16 – 1, 24030 + 22015 – 24 + 20

Сколько единиц в двоичной записи числа 82014 – 2614 + 45?
45 = 1011012 , 26042 – 2614 + 1011012

Сколько единиц в двоичной записи числа 81014 – 2530 – 12?
12 = 11002, 23042 – 2530 – 11002

+ 2 + 1 = 2010

2 единицы,
3 нуля

1 единица,
1 нуль

Использование - 2N = - 2N+1 + 2N

Сколько единиц в двоичной записи числа 22014 – 4650 – 38?

единица

Значение арифметического выражения: 98 + 35 – 2 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

1 единица,
16 нулей

= 9

Значение арифметического выражения: 5∙367 + 610 – 36 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр «5» содержится в этой записи?

нулей

Какая первая цифра в шестнадцатеричной записи числа 2379+2378+2377?

11100000……….00002 переводим в 16 с.с. с помощью тетрад: 377:4 = 94 и 1 «0» в остатке

1 единица,
377 нулей

4400

1 единица,
1 нуль

Сколько единиц в двоичной записи числа (24400 – 1)·(42200 + 2)?

24400 – 21 =1111111….11110

4399

– 1)·(42200 + 2)?

1111
1010
1111
1111
1001011

Количество единиц не меняется!

счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8, 4. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены знаком *:
X= *7*16 = 5*68 = ***1*4
Определите число X.
Представим все числа в 2 с.с.
*7*16 = * * * * 0111 * * * *2
5*68 = 101 * * * 1 1 02
***1*4= * * * * * * 0 1 * *2
1011101102

в системы счисления с основаниями 16, 8. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены *:
X = *516 = *0*8.
Сколько чисел соответствуют условию задачи?
Представим все числа в 2 с.с.

*516 = * * * *01 012
*0*8 = * * * 000 * * *2

* * 000101 2

00
01
10
11