Презентация, доклад Представление числовой информации с помощью систем счисления

немногими знаками, придавая им значение по форме, еще значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительна …»

и цифрами: мы запоминаем номера автобусов и телефонов, в магазине подсчитываем стоимость покупок, ведем свой семейный бюджет и т.д. и т.п.
Числа, цифры…они с нами везде.
А две тысячи лет назад что знал человек о числах?
А пять тысяч лет назад?

Сегодня, в 21 веке, человечество для записи чисел использует в основном десятичную систему счисления.

А что такое система счисления?

специальных знаков.

Основание – это количество цифр используемых системой счисления.

Непозиционные

Система счисления, в которой значение цифры не зависит от ее позиции в записи числа.

Система счисления, в которой значение цифры зависит от ее позиции в записи числа.

(Приложение1).

1 баран, …)

Использовалась в древности (10-11 тыс.лет до н.э.). Для записи чисел применялся только один символ – палочка.
Неудобства: громоздкая запись, большая вероятность ошибки.
В дальнейшем люди стали группировать палочки по 3, 5, 10 штук. И при записи стали использовать знаки, соответствующие группе из нескольких предметов.

обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 и т.д. использовались специальные значки – иероглифы. Все остальные числа составлялись из этих ключевых при помощи операции сложения. Например, для изображения числа 3252 рисовали три цветка лотоса (3 000), два свернутых пальмовых листа (200), пять дуг (50) и два шеста (2). Причем знаки можно было записывать сверху вниз, справа налево, вперемежку.

Египта.

Звезда – тысяча рублей
Колесо – сто рублей
Квадрат – десять рублей
Х - рубль
| - копейку.

числу относились славянская, греческая, финикийская и др. В них числа от 1 до 9, целые количества десятков (от 10 до 90) и целые количества сотен (от 10 до 900) обозначались буквами алфавита.
В России славянская нумерация сохранилась до конца 17 века. При Петре I возобладала арабская нумерация, которой пользуемся до сих пор.
Греки над буквами, обозначающими числа, ставили специальный знак – титло.

В ней для обозначения чисел
1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000
используются заглавные латинские буквы I, V, X, L, С, D и М (соответственно), являющиеся «цифрами» этой системы счисления.
Число в римской системе счисления обозначается набором стоящих подряд «цифр».

цифра (только одна!) стоит слева от старшей, она вычитается из суммы (частично непозиционная!)
Примеры:
MDCXLIV =

1000

+ 500

+ 100

– 10

+ 50

– 1

+ 5

2389 = 2000 + 300 + 80 + 9

2389 = M M C C C L X X X I X

M M

CCC

LXXX

IX

= 1644

от другой в древнем Междуречье (Вавилон), у племени Майя и в Индии, что говорит о неслучайности перехода к позиционным системам счисления.
В 5в. в Индии и Китае зародились системы, которые использовали не только принцип сложения, но и умножения.

дает принципиальную возможность записывать сколь угодно большие числа. Запись компактна и удобна для арифметических операций.
В 10 веке десятичная система доходит до Испании, в начале 12в. она появляется и в других странах Европы. Она получила название арабской, потому что в Европе с ней познакомились впервые по латинским переводам с арабского.
С введением десятичных дробей десятичная система стала универсальным средством для записи всех действительных чисел.

позиционном принципе. Сыграла большую роль в развитии математики и астрономии. До сих пор час делим на 60 минут, минуту – на 60 секунд, окружность – на 360 градусов.
Все числа составлялись из двух знаков: прямой клин (для обозначения единиц) и лежачий клин (для обозначения десятков). Число 60 снова обозначалось прямым клином, также, как и 3600. Для определения значения числа надо было его запись разбить на разряды справа налево. Цифра в каждом последующем разряде была в 60 раз больше той же цифры в предыдущем.
Таблицу умножения вавилоняне никогда не запоминали, так как это было практически невозможно. При вычислении они пользовались готовыми таблицами умножения.

заимствована арабами, завезена в Европу.
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Основание (количество цифр): 10

Другие позиционные системы:
двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная (информатика)
двенадцатеричная (1 фут = 12 дюймов, 1 шиллинг = 12 пенсов)
двадцатеричная (1 франк = 20 су)
шестидесятеричная (1 минута = 60 секунд, 1 час = 60 минут)

-1 -2
673 ,4 9 10 =
6*102+7*101+3*100 +4*10-1 +9* 10-2
=6*100+7*10+3*1+0,4+0,09=673,4910

-2

2 1 0 -1 -2
101 ,11 2 =
1*22+0*21+1*20 +1*2-1 +1* 2-2 =4+0+1+1/2+1/4=5,7510

+0·22 + 1·21 +1·20 +1·2-1 +1·2-2

6·163 +10·162 +0·161 +12·160 +1·16-1

1·54 +3·53 + 0 · 52+ 4·51 +0 · 50+ 0 · 5-1+ 1·5-2

восьмеричной, шестнадцатеричной.

6210 = А2

6710 = А8

9110 = А16

на основание системы счисления. Получится частное и остаток.

Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим основания новой системы счисления.

Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет записью в новой системы счисления.

на основание новой С.С. до тех пор, пока дробная часть не станет равной нулю или не будет достигнута требуемая точность;
полученные целые части произведения привести в соответствие с алфавитом новой С.С. ;
составить дробную часть числа в новой С.С., начиная с целой части первого произведения.

1 способ - универсальный

8

872

х 8

5

6

976

х 8

7

808

0,73410=0,5678

7

5

6

0, 734

х 16

744

х 16

11

11

904

х 16

14

464

0,73410=0,BBE16

E

B

B

развернутом виде и вычислить полученное выражение

1 способ - универсальный

6 5 4 3 2 1 0
20103214 = 2∙46+0∙45+1∙44+0∙43+3∙42+2∙41+1∙40=

0
3478= 3∙82+4∙81+7∙80=192+32+7=23110

1 0
А7В 16 =
10*162+7*161+11*160=2560+112+11=
268310

затем проверьте результаты, выполнив обратные действия.

12510
22910
209,12510

Закрепление пройденного материала

выполнив обратные действия.

101101112
10110112
110100,112
5178
123,418
АВС16
1DE,C816

уже было знакомо? Каково ваше представление о числах сейчас, когда вы узнали о существовании других СС? Какие моменты вам были не понятны?

Н.Д. Угринович), читать, ответить на вопросы, выучить определение СС; № 3,1 – 3,5 ответить на вопросы в конце параграфа.