Презентация, доклад Подготовка к ЕГЭ по информатике: проверка истинности логического выражения (задание 18) (10-11 класс)

18)

опасную ситуацию:
x + 4y ≤ 120 (1) и
5x – 2y ≤ 50 (2), тогда обязательно
y + 4x < A (3)
Построим:
y ≤ -x/4+30 (1)
y ≥ 5x/2-25 (2)
У<-4х+A (3) - будем смещать вдоль оси у

Укажите наим. цел. знач. А, при котором выражение 
(y + 4x < A) ∨ (x + 4y > 120) ∨ (5x – 2y > 50)
истинно для любых цел. положит. значений x и y.

х >0
У>0

y<-4х+A

точку пересечения прямых (1) и (2).
Х=20, у=25.
Подставим в (3) неравенство:
25+4*20<А.
Получили А>105.

Ответ: 106

Укажите наим. цел. знач. А, при котором выражение 
(y + 4x < A) ∨ (x + 4y > 120) ∨ (5x – 2y > 50)
истинно для любых цел. положит. значений x и y.

y<-4х+A

наименьшее целое значение А, при котором выражение (2x + 3y ≠ 72) ∨ ((A > x)  (A > y))
истинно для любых целых неотрицательных значений x и y.

Решение:
Рассмотрим опасную ситуацию:
2x + 3y = 72 (1), тогда обязательно
x < A (2) и у < A (3)
Построим:
2x + 3y = 72 (1)
Х=А (2)
y =А (3)
будем смещать вдоль осей

х ≥0
у≥0

Получили систему:
36<А и 24<А.
Ответ: 37

24

36

наим. цел. зн. А, при котором выражение 
(2y +5x  17) ∨ (A > 2x + 3y)  (A > 4y + x + 1) истинно для любых целых положительных значений x и y.

Решение:
Рассмотрим опасную ситуацию: 2y +5x =17(1), тогда обязательно
A > 2x + 3y (2) и
A > 4y + x + 1 (3)
Построим:
2y +5x =17(1)
У<-2x/3 + А/3 (2)
y будем смещать вдоль осей

х >0
У>0

наим. цел. зн. А, при котором выражение 
(2y +5x  17) ∨ (A > 2x + 3y)  (A > 4y + x + 1) истинно для любых целых положительных значений x и y.

Подставим х=1 в уравнение (1) и найдём у: 2y +5x =17(1),
Х=1, у=6
Подставим в (2) и (3):
A > 2x + 3y (2) и
A > 4y + x + 1 (3)
Получили:
20<А (2) и
26 < А (3)
Ответ: 27

х ≥1
У≥1

наименьшее целое значение А, при котором выражение (x  10) ∨ (x < y) ∨ (xy < A) истинно для любых целых положительных значений x и y.

х ≥1
У≥1

Решение:
Рассмотрим опасную ситуацию:
х<у (1) и х≥у (2), тогда обязательно xy < A (3)
Построим:
х<у (1)
х≥у (2),
y < A/х (3) – гипербола, будем смещать.

9

наименьшее целое значение А, при котором выражение (x  10) ∨ (x < y) ∨ (xy < A) истинно для любых целых положительных значений x и y.

х ≥1
У≥1

9

Найдём точку пересечения прямых (1) и (2):
х=9, у=9.
Подставим в уравнение (3):
А>ху.

Получили:
А>81

Ответ: 82

что для некоторого отрезка А формула
( (x  A)  (x2  64) )  ( (x2 – 48  2x)  (x  A) )
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при всех вещественных значениях переменной x). Какую наименьшую длину может иметь отрезок A?

Решение: рассмотрим опасные ситуации
(x2  64)=0, тогда x  A
2) (x2 – 48  2x)=1, тогда x  A
Получили:

1)(x2 > 64),
х  (-,-8)  (8, ), A  [-8, 8]
2) x2 – 48  2x, (х-8)(х+6)  0
х  [-6, 8], A  [-6, 8]
Наименьшая длина 6+8=14
Ответ: 14

-8

8

-6

8

-

-

+

+

+

+