Презентация, доклад по информатике Системы счисления

– символ, используемый для записи чисел.
Алфавит системы счисления – совокупность всех цифр.
Размерность алфавита – количество цифр в алфавите.
Каждая позиция в записи числа называется разрядом числа.
Разряды: 3 2 1 0 -1 -2 -3
Число: 6 2 4 8 , 5 4 7

… аm =
anpn + an-1pn-1 + … + a2p2 + a1p1 + a0 + a-1p-1 + a-2p-2 + … + a-mp-m

Примеры
325 = 3 · 100 + 2 · 10 + 5 · 1
6248,547 = 6·1000 + 2·100 + 4·10 + 8·1 + 5·0,1 + 4·0,01 + 7·0,001 = 6·103 + 2·102 + 4·101 + 8·100 + 5·10-1 + 4·10-2 + 7·10-3

Базис ... 105, 104, 103, 102, 101, 100, 10-1, 10-2, 10-3,...

Основание системы счисления – размерность алфавита

с 2, а базис – бесконечный в обе стороны ряд целых степеней основания.

счисления 20113 перевести в десятичную
Решение. Запишем число в развернутой форме и вычислим полученное выражение по правилам десятичной арифметики:
20113 = 2·33 + 0·32 + 1·31 + 1·30 = 54 + 3 + 1 = 58

Задача 2. Двоичное число 10101011112 перевести в десятичную
Решение.
10101011112 = 1·29 + 0·28 + 1·27 + 0·26 + 1·25 + 0·24 + 1·23 + 1·22 + 1·21 + 1·20 = 512 + 128 + 32 + 8 + 4 + 2 + 1 = 687

5810 в троичную систему счисления.
Решение. Перевод производим путем последовательных делений на 3. После знака равенства записывается целая часть частного, а в скобках указывается остаток:
58 : 3 = 19 (1)
19 : 3 = 6 (2)
6 : 3 = 2 (0)
2 : 3 = 0 (2)
Запишем последовательно остатки, начиная с последнего:
58 = 20113

5810 в восьмеричную систему счисления.
Решение. Перевод производим путем последовательных делений на 3. После знака равенства записывается целая часть частного, а в скобках указывается остаток:
58 : 8 = 7 (2)
7 : 8 = 0 (7)
Запишем последовательно остатки, начиная с последнего:
58 = 728

счисления с основанием Q записывается с помощью цифр системы счисления с основанием Р, называется смешанной Р-Q-ичной системой счисления.
Двоично-десятичная система счисления



Перевод из десятиной в двоичную систему счисления
58236 = 101 1000 0010 0011 0110

Перевод из двоичной в десятичную систему счисления
11 1000 0010 1001 0011 = 38293

счисления с основанием Q записывается с помощью цифр системы счисления с основанием Р, называется смешанной Р-Q-ичной системой счисления.

Двоично-восьмеричная система счисления



Перевод из восьмеричной в двоичную систему счисления
35178 = 11 101 001 1112

Перевод из двоичной в воьсмеричную систему счисления
11 101 111 001 1012 = 357158

счисления с основанием Q записывается с помощью цифр системы счисления с основанием Р, называется смешанной Р-Q-ичной системой счисления.

Двоично-шестнадцатеричная система счисления




Перевод из восьмеричной в двоичную систему счисления
С81F16 = 1100 1000 0001 11112

Перевод из двоичной в воьсмеричную систему счисления
1111 1011 0111 0101 00002 = FB7508

числа 48?
Сколько значащих цифр содержит двоичная запись десятичного числа 16?
Сколько единиц в двоичной записи шестнадцатеричного числа E1A016?
Переведите число В0С16 в двоичную систему счисления.
Сколько нулей в двоичной записи десятичного числа 254?
Переведите в двоичную систему десятичное число 57.

Ответы: 1. 4 2. 5 3. 6 4. 101100001100
5. 1 6. 111001

из чисел с, записанных в двоичной системе, отвечает условию b < с < a? 
1) 10000002 2) 10001102
3) 10001012 4) 10001112
Дано: а = 1610, b = 1810. Какое из чисел с, записанных в двоичной системе, отвечает условию а < с < b. 
1) 10 0002 2) 10 0012
3) 10 1012 4) 10 0102

Ответы: 7. 3 8. 2

2328.
Дано N = 2278, M = 9916. Какое из чисел K, записанных в двоичной системе, отвечает условию N < K < M? 
1) 100110012 2) 100111002
3) 100001102 4) 100110002

Ответы: 9. 0 10. 4

системе: A8, AB, B5, CA. Сколько среди них чисел, больших, чем 2658? 

Какое из неравенств выполняется для чисел
А = 1648, В = А316 и С = 22004?
1) A 3) В<А<С 4) С<В<А

Ответы: 11. 1 12. 2