Презентация, доклад по информатике. Программирование. Приближенные методы решения уравнений. Метод хорд.

в.к.к. ГОУ лицея № 82 Петроградского района СПб.

28.11.2011

Численные методы решения уравнений

в интервале (a,b) производные первого и второго порядка: f’(x) и f’’(x).
Корень ξ уравнения f(x) =0 отделён на отрезке [a,b], т.е. f(a)*f(b)<0
Требуется определить вещественный корень этого уравнения, заключенный на отрезке [a,b] с точностью ε.

достаточно малом отрезке [a,b] дуга кривой Y=f(x) заменяется стягивающей её хордой. В качестве приближенного значения корня принимается точка пересечения хорды с осью абсцисс.

f(a)(b-a)/(f(b)-f(a))
X2= X1- f(X1)(b-X1)/(f(b)-f(X1))
…
Xn+1=Xn – f(Xn)(b-Xn)/(f(b)-f(Xn))

f(b)(b-a)/(f(b)-f(a))
X2= X1- f(X1)(X1-a)/(f(b)-f(X1))
…
Xn+1=Xn – f(Xn)(a-Xn)/(f(a) - f(Xn) )

отрезка [a,b], в котором знак функции совпадает со знаком второй производной.

Если f(b)*f’’(b)>0, то неподвижным концом является конец в, а все приближения к корню лежат со стороны конца a.

условие:
M<2*m,
где M =max|f’ (x)| [a,b] m=min|f’(x)| [a,b]

Function f1(t:real):real;
Begin
F:=3*sqr(t)-4*t-1;
End;
Function f2(t:real):real;
Begin
F:=6*t-4;
End;

существования корня на этом отрезке;
Выбрать неподвижный конец и начальное приближение: Если f(a)*f2(a)>0, то C=a, x=b иначе C=b, x=a;
Вычислить R:=f(Xn)(Xn-C)/(f (Xn)-f(C));
Вычислить X1:=X-R; X:=X1
Сделать проверку точности: Если abs(R)>E, то и повторить с пункта 4., иначе конец цикла;
Печать приближенного значения корня X1;
Конец программы.

смысл метода хорд.