Презентация, доклад по информатике по теме Модели оптимального планирования

наибольших величин.
В XX веке при огромном размахе производства и осознании ограниченности ресурсов Земли стала актуальной задача оптимального использования энергии, материалов, рабочего времени.
Многие задачи сводятся к отысканию наименьшего или наибольшего значения некоторой функции, которую принято называть целевой функцией или критерием качества.
Задачи оптимизации могут быть успешно решены с помощью компьютера. Они решаются по обычной схеме: - составление математической модели, - компьютерной модели - исследование модели.

ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ

За день можно приготовить не более 700 штук изделий. - Рабочий день в кондитерском цехе длится 8 часов. - Производство пирожных более трудоемко, поэтому если выпускать только их, за день можно произвести не более 250 штук, пирожков же можно произвести 1000 штук (если при этом не выпускать пирожных). - Стоимость пирожного вдвое выше, чем стоимость пирожка.

Требуется составить такой дневной план производства, чтобы обеспечить наибольшую выручку кондитерского цеха.

ПРИМЕР ЗАДАЧИ

план выпуска пирожных.
Ресурсы производства: • длительность рабочего дня — 8 часов; • вместимость складского помещения — 700 мест.
Предполагается, что другие ресурсы (сырье, электроэнергия и пр.) не ограничены.
Получим соотношения, следующие из условий ограниченности времени работы цеха и вместимости склада.

ПРИМЕР ЗАДАЧИ

На 1 пирожок - в 4 раза больше времени. tx + 4ty = (х + 4y)t.
Ограничение - не больше рабочего дня – 8*60. (х + 4y)t ≤ 8 • 60, или (х + 4y)t ≤ 480.
На один пирожок тратится 480/1000 = 0,48 мин
(х + 4у) • 0,48 ≤ 480. или х + 4у ≤ 1000.
Имеется ограничение на общее число изделий
х + у ≤ 700.

— это стоимость всей проданной продукции. Пусть цена одного пирожка — r рублей. По условию задачи, цена пирожного в два раза больше, т. е. 2r рублей. Отсюда стоимость всей произведенной за день продукции равна
rх + 2rу = r(х + 2у).
Целью производства является получение максимальной выручки. Будем рассматривать записанное выражение как функцию от х, у:
F(x, у) = r(х + 2у).
Она называется целевой функцией.

Поскольку значение r — константа, максимальное значение F(x, у) будет достигнуто при максимальной величине выражения (х + 2у). Поэтому в качестве целевой функции можно принять f(x, у) = х + 2у.                              
Следовательно, получение оптимального плана свелось к следующей математической задаче:
Требуется найти значения плановых показателей х и у, удовлетворяющих данной системе неравенств и придающих максимальное значение целевой функции. 

ЦЕЛЕВАЯ ФУНКЦИЯ

— это стоимость всей проданной продукции. Пусть цена одного пирожка — r рублей. По условию задачи, цена пирожного в два раза больше, т. е. 2r рублей. Отсюда стоимость всего
rх + 2rу = r(х + 2у).
Целью производства является получение максимальной выручки. Будем рассматривать записанное выражение как функцию от х, у:
F(x, у) = r(х + 2у). Она называется целевой функцией.

Поскольку значение r — константа, максимальное значение F(x, у) будет достигнуто при максимальной величине выражения (х + 2у). Поэтому в качестве целевой функции можно принять f(x, у) = х + 2у.                              
Следовательно, получение оптимального плана свелось к следующей математической задаче:
Требуется найти значения плановых показателей х и у, удовлетворяющих данной системе неравенств и придающих максимальное значение целевой функции. 

ЦЕЛЕВАЯ ФУНКЦИЯ

соответствующими линейным уравнениям:
х + 4у = 1000,
х + у = 700,
х = 0 (ось У).
у = 0 (ось X)
Искомым решением является та точка области ABCD, в которой целевая функция максимальна. Нахождение этой точки производится с помощью методов линейного программирования.

В математическом арсенале Excel имеется средство Поиск решения. Как решать данную задачу с помощью этого средства, вы узнаете из компьютерного практикума.
В результате решения получается следующий оптимальный план : нужно выпускать 600 пирожков и 100 пирожных. Если один пирожок стоит 5 рублей, то полученная выручка составит 4000 рублей.