Презентация, доклад по информатике: Основы логики

логическое отрицание (not - не);
Импликация ( - следование)(если высказывание истинно, то…)
Эквивалентность (~ - тогда и только тогда, когда)
Высказывания в алгебре логики обозначаются латинскими буквами

Основные логические операции:

F(A,B)=A*B

Соединение двух простых высказыва-ний А и В в одно составное с помощью союза И называется ЛОГИЧЕСКИМ УМНО-ЖЕНИЕМ или конъюнкцией.
Обозначение:
А*В,
А и В, А and В
А ^ В

F(A,B)=A ˇ B

Соединение двух простых высказываний А и В в одно с помощью союза ИЛИ, употребляемого в неисключающем смысле, называется ЛОГИЧЕСКИМ СЛОЖЕНИЕМ или дизъюнкцией.

Обозначение:
А+В,
А или В, А or В
А ˇ В

не A

Присоединение частицы НЕ к сказуемому данного простого высказы-вания А называется логическим отрицанием.
Обозначение:
не А

новое высказывание, которое ложно только тогда, когда высказывание А истинно, а В – ложно, во всех же остальных случаях истинно.
Обозначение:
А → В
А следует В

в одно с помощью связки «…тогда и только тогда, когда…» , называется операцией эквивалентности.
Обозначение:
А ~ В

И, ИЛИ и НЕ в единую формулу.
СТАРШИНСТВО ЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ :
Инверсия
Конъюнкция
Дизъюнкция

Для изменения порядка действий
используются скобки.

Логические (булевы) выражения -

Х or 0=Х, Х · 1=Х
3. Х or 1=1, Х · 0=0
4. Х or Х=Х, Х · Х=Х – з-н идемпотентности -
основной закон алгебры Буля, в соответствии с
которым исключаются все коэффициенты и
показатели степеней.
А+А+А+А=А
А·А·А=А

Теоремы алгебры логики

– закон двойного
отрицания
7. Х or Y = Y or X, X · Y = Y · X
коммутативный закон
8. X or X · Y=X, X ·(X or Y)=X - закон
поглощения

Теоремы алгебры логики

и (не В)       не (А и В) = (не А) или (не В)
Ассоциативный закон
Сочетательный (ассоциативный) закон:         (А или В) или С = А или (В или С)         (А и В) и С = А и (В и С)
Дистрибутивный закон   
    Распределительный (дистрибутивный) закон:         (А и В) или С = (А или С) и (В или С)         (А или В) и С = (А и С) или (А и В)

Теоремы алгебры логики

используемых высказываний буквами
составление логических выражений, удовлетворяющих всем требованиям задачи
объединение их в одно выражение
Вычисление всех значений этого логического выражения
проверка полученного решения по условию задачи

Алгоритмы решения логических задач: