- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по информатике Основы логики
Содержание
- 1. Презентация по информатике Основы логики
- 2. ЛОГИКАНАУКА О ФОРМАХ И СПОСОБАХ МЫШЛЕНИЯ
- 3. МЫШЛЕНИЕ осуществляется через: Понятия Высказывания Умозаключения
- 4. ПОНЯТИЕ форма мышления, которая выделяет существенные признаки
- 5. ВЫСКАЗЫВАНИЕформулировка своего понимания окружающего мира (повествовательное предложение
- 6. ВЫСКАЗЫВАНИЕ ИСТИННОЕ
- 7. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕформа мышления, с помощью которой из одного
- 8. АЛГЕБРА ЛОГИКИнаука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые выполняются над высказываниями
- 9. Понятия алгебры логики:Логическая переменная – это простое
- 10. Таблица истинноститаблица определяющая значение сложного высказывания при всех возможных значениях простых высказываний
- 11. Таблица истинности для конъюнкцииВывод: Результат будет истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны
- 12. Таблица истинности для дизъюнкцииВывод: Результат будет ложным
- 13. Таблица истинности для инверсииВывод: Результат будет ложным, если исходное высказывание истинно, и наоборот.
- 14. Таблица истинности для импликацииВывод: Результат будет ложным
- 15. Таблица истинности для эквивалентностиВывод: Результат будет истинным
- 16. Если составное высказывание (логическую функцию) выразить в
- 17. Порядок выполнения логических операций:Действия в скобкахИнверсияКонъюнкцияДизъюнкция ИмпликацияЭквивалентность
- 18. ПРИМЕР: Записать в виде логического выражения следующее
- 19. Упражнения:Есть два простых высказывания:А = «Число 10
- 20. Найти значение выражения1. (0٧0) ٧ (1٧1)=2. (1
- 21. Таблицы истинности
- 22. Для составления таблиц истинности1 Выяснить количество строк
- 23. (А ᴠ В) ᴧ (⌐А ᴠ ⌐ В)
- 24. X ᴠ Y ᴧ⌐ Z
- 25. Составить таблицы истинности1. (X ᴧ⌐Y) ᴠ Z2.
- 26. Тождественно истинные, тождественно ложные и эквивалентные высказывания
- 27. Если высказывание истинно при всех значениях входящих
- 28. Построить таблицу и определить тип высказыванияA →
- 29. Определить эквивалентные высказыванияA → B ᴧ A
- 30. Законы алгебры логики и правила преобразования логических высказываний
- 31. Высказывание имеет нормальную форму, если в ней
- 32. Закон идемпотентности: А ᴧ А = А
- 33. 3. Закон ассоциативности (сочетательный)(А ᴠ В) ᴠ
- 34. 5. Закон де Моргана6. Закон двойного отрицания
- 35. 7. Закон исключения третьего8. Закон противоречия
- 36. Действия с логическими константами
- 37. Формулы поглощения1.11.21.31.4
- 38. Формулы склеивания
- 39. ЗАМЕНА ОПЕРАЦИЙ
- 40. Преобразование логических высказываний.Решение логических задач
- 41. Упростить:
- 42. . Для какого имени ложно высказывание: (Первая
- 43. Для какого из названий животных ложно высказывание:
- 44. Для какого символьного выражения будет ложным высказывание
- 45. . Для какого из указанных значений X
- 46. Сколько различных решений имеет уравнение J ∧
- 47. Пояснение.Выражение (N ∨ ¬N) истинно при любом
- 48. Логическая сумма равна 1, если хотя бы
- 49. Осталось заметить, что найденные 15 решений соответствуют
- 50. Составьте таблицу истинности для логической функции X
- 51. Сколько различных решений имеет уравнение (X ∧
ЛОГИКАНАУКА О ФОРМАХ И СПОСОБАХ МЫШЛЕНИЯ
Слайд 4ПОНЯТИЕ
форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов,
позволяющие отличать их друг от друга
(Пример: Прямоугольник - геометрическая фигура у которой все углы прямые и противоположные стороны равны)
(Пример: Прямоугольник - геометрическая фигура у которой все углы прямые и противоположные стороны равны)
Слайд 5ВЫСКАЗЫВАНИЕ
формулировка своего понимания окружающего мира (повествовательное предложение в котором что-либо утверждается
или отрицается)
(Пример: Париж – столица Франции)
(Пример: Париж – столица Франции)
Слайд 6ВЫСКАЗЫВАНИЕ
ИСТИННОЕ ЛОЖНОЕ
(Пример: Буква
«А» - (Пример: Компьютер
гласная) был изобретен до
нашей эры)
гласная) был изобретен до
нашей эры)
Слайд 7УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ
форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может
быть получено новое суждение
(знание или вывод)
(Пример: любая теорема)
(знание или вывод)
(Пример: любая теорема)
Слайд 8АЛГЕБРА ЛОГИКИ
наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые выполняются
над высказываниями
Слайд 9Понятия алгебры логики:
Логическая переменная – это простое высказывание, содержащее только одну
мысль
Обозначение: латинская буква (А, В, Х …)
Значение: ИСТИНА (1) или ЛОЖЬ (0)
Логическая функция – это составное высказывание, которое содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций
Обозначение: F
Логические операции – логическое действие
Обозначение: латинская буква (А, В, Х …)
Значение: ИСТИНА (1) или ЛОЖЬ (0)
Логическая функция – это составное высказывание, которое содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций
Обозначение: F
Логические операции – логическое действие
Слайд 10Таблица истинности
таблица определяющая значение сложного высказывания при всех возможных значениях простых
высказываний
Слайд 11Таблица истинности для конъюнкции
Вывод:
Результат будет истинным тогда и только тогда,
когда оба исходных высказывания истинны
Слайд 12Таблица истинности для дизъюнкции
Вывод:
Результат будет ложным тогда и только тогда,
когда оба исходных высказывания ложны, и истинным во всех остальных случаях
Слайд 13Таблица истинности для инверсии
Вывод:
Результат будет ложным, если исходное высказывание истинно,
и наоборот.
Слайд 14Таблица истинности для импликации
Вывод:
Результат будет ложным тогда и только тогда,
когда из истинного основания (А) следует ложное следствие (В)
Слайд 15Таблица истинности для эквивалентности
Вывод:
Результат будет истинным тогда и только тогда,
когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны
Слайд 16Если составное высказывание (логическую функцию) выразить в виде формулы, в которую
войдут логические переменные и знаки логических операций, то получится
ЛОГИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ
истина ложь
ЛОГИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ
истина ложь
Слайд 17Порядок выполнения логических операций:
Действия в скобках
Инверсия
Конъюнкция
Дизъюнкция
Импликация
Эквивалентность
Слайд 18ПРИМЕР: Записать в виде логического выражения следующее высказывание: «Летом Петя поедет
в деревню и, если будет хорошая погода, то он пойдет на рыбалку»
Это составное высказывание состоит из простых высказываний:
А = «Петя поедет в деревню»
В = «Будет хорошая погода»
С = «Он пойдет на рыбалку»
Записываем высказывание в виде логического выражения, учитывая порядок действий
F = A ^ (B → C)
Слайд 19Упражнения:
Есть два простых высказывания:
А = «Число 10 четное»
В = Волк –
травоядное животное»
Составьте из них все возможные составные высказывания и определите их истинность
Запишите следующие высказывания в виде логических выражений:
Неверно, что корова – хищное животное
На уроке физики ученики выполняли лабораторную работу и сообщали результаты учителю.
Если Маша – сестра Саши, то Саша - брат Маши.
Составьте из них все возможные составные высказывания и определите их истинность
Запишите следующие высказывания в виде логических выражений:
Неверно, что корова – хищное животное
На уроке физики ученики выполняли лабораторную работу и сообщали результаты учителю.
Если Маша – сестра Саши, то Саша - брат Маши.
Слайд 20Найти значение выражения
1. (0٧0) ٧ (1٧1)=
2. (1 ٧ 1) ٧ (1
٧ 0)=
3. (0 ٨ 0) ٨ (1 ٨ 1) =
4. (¬1 ٧ 1) ٨ (1 ٧¬1) =
3. (0 ٨ 0) ٨ (1 ٨ 1) =
4. (¬1 ٧ 1) ٨ (1 ٧¬1) =
Слайд 22Для составления таблиц истинности
1 Выяснить количество строк в таблице Q=2n, n
– количество переменных.
2. Установить последовательность выполнения действий.
3. Заполнить таблицу истинности.
2. Установить последовательность выполнения действий.
3. Заполнить таблицу истинности.
Слайд 25Составить таблицы истинности
1. (X ᴧ⌐Y) ᴠ Z
2. X ᴧ Y ᴠ
X
3. ⌐(X ᴠ Y) ᴧ (Y ᴠ X)
4. A ᴧ B ᴧ C ᴧ ⌐ D
5. (A ᴠ B) ᴧ (⌐ B ᴠ A ᴧ B)
6. ⌐ (A ᴠ B ᴠ ⌐ C)
7. ⌐ A ᴧ (B ᴠ ⌐ C)
8. A ᴧ B ᴧ C ᴠ (B ᴧ C ᴠ A)
3. ⌐(X ᴠ Y) ᴧ (Y ᴠ X)
4. A ᴧ B ᴧ C ᴧ ⌐ D
5. (A ᴠ B) ᴧ (⌐ B ᴠ A ᴧ B)
6. ⌐ (A ᴠ B ᴠ ⌐ C)
7. ⌐ A ᴧ (B ᴠ ⌐ C)
8. A ᴧ B ᴧ C ᴠ (B ᴧ C ᴠ A)
Слайд 27Если высказывание истинно при всех значениях входящих в него переменных, то
такое высказывание называется -тождественно истинным.
Если высказывание ложно при всех значениях входящих в него переменных, то такое высказывание называется – тождественно ложным.
Если два высказывания совпадают на всех возможных наборах значений входящих в них переменных, то они называются - эквивалентными
Если высказывание ложно при всех значениях входящих в него переменных, то такое высказывание называется – тождественно ложным.
Если два высказывания совпадают на всех возможных наборах значений входящих в них переменных, то они называются - эквивалентными
Слайд 28Построить таблицу и определить тип высказывания
A → (B → A)
A ᴧ
B → A
(A → C) → (B → C) → (A ᴠ B →C)
A→ (B → A ᴧ B)
⌐ (A → B) → (A → ⌐B →⌐ A)
(A → C) → (B → C) → (A ᴠ B →C)
A→ (B → A ᴧ B)
⌐ (A → B) → (A → ⌐B →⌐ A)
Слайд 29Определить эквивалентные высказывания
A → B ᴧ A или А ᴠ В
А
↔ В ИЛИ (А→В) ᴧ (⌐В → ⌐А)
А → В ИЛИ А ᴠ ⌐ В
А ᴧ (А ᴠ В) ИЛИ А
А → В ИЛИ А ᴠ ⌐ В
А ᴧ (А ᴠ В) ИЛИ А
Слайд 31Высказывание имеет нормальную форму, если в ней отсутствуют знаки импликации, эквиваленции
и двойное отрицания, при этом знак отрицания находиться только при логических переменных. Для приведения высказывания в нормальную форму существуют законы и формулы преобразования.
Слайд 32Закон идемпотентности:
А ᴧ А = А
А ᴠ А=А
2. Закон
коммутативности (переместительный)
А ᴠ В = В ᴠ А
А ᴧ В = В ᴧ А
А ᴠ В = В ᴠ А
А ᴧ В = В ᴧ А
Слайд 333. Закон ассоциативности (сочетательный)
(А ᴠ В) ᴠ С = А ᴠ
(В ᴠ С)
А ᴧ (В ᴧ С) = (А ᴧ В) ᴧ С
4. Закон дистрибутивности (распределительный)
(А ᴠ В) ᴧ С = (А ᴧ С) ᴠ (В ᴧ С)
(А ᴧ В) ᴠ С = (А ᴠ С) ᴧ (В ᴠ С)
А ᴧ (В ᴧ С) = (А ᴧ В) ᴧ С
4. Закон дистрибутивности (распределительный)
(А ᴠ В) ᴧ С = (А ᴧ С) ᴠ (В ᴧ С)
(А ᴧ В) ᴠ С = (А ᴠ С) ᴧ (В ᴠ С)
Слайд 42. Для какого имени ложно высказывание:
(Первая буква имени гласная →
Четвертая буква имени согласная).
1) ЕЛЕНА
2) ВАДИМ
3) АНТОН
4) ФЕДОР
1) ЕЛЕНА
2) ВАДИМ
3) АНТОН
4) ФЕДОР
Слайд 43Для какого из названий животных ложно высказывание:
(Заканчивается на согласную букву)
/\ (В слове 7 букв) → ¬ (Третья буква согласная)?
1) Верблюд
2) Страус
3) Кенгуру
4) Леопард
1) Верблюд
2) Страус
3) Кенгуру
4) Леопард
Слайд 44Для какого символьного выражения будет ложным высказывание
(первая буква гласная) →
(четвертая буква гласная)?
1) east
2) fast
3) rest
4) last
1) east
2) fast
3) rest
4) last
Слайд 45. Для какого из указанных значений X истинно высказывание
¬ ((X>2)
→ (X>3))?
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
Слайд 46Сколько различных решений имеет уравнение
J ∧ ¬K ∧ L ∧
¬M ∧ (N ∨ ¬N) = 0, где J, K, L, M, N — логические переменные?
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений J, K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений J, K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.
Слайд 47Пояснение.
Выражение (N ∨ ¬N) истинно при любом N, поэтому
J ∧
¬K ∧ L ∧ ¬M = 0.
Применим отрицание к обеим частям логического уравнения и используем закон де Моргана ¬ (А ∧ В) = ¬ А ∨ ¬ В . Получим
¬J ∨ K ∨ ¬L ∨ M = 1.
Применим отрицание к обеим частям логического уравнения и используем закон де Моргана ¬ (А ∧ В) = ¬ А ∨ ¬ В . Получим
¬J ∨ K ∨ ¬L ∨ M = 1.
Слайд 48Логическая сумма равна 1, если хотя бы одно из составляющих ее
высказываний равно 1. Поэтому полученному уравнению удовлетворяют любые комбинации логических переменных кроме случая, когда все входящие в уравнение величины равны 0. Каждая из 4 переменных может быть равна либо 1, либо 0, поэтому всевозможных комбинаций 2·2·2·2 = 16. Следовательно, уравнение имеет 16 −1 = 15 решений.
Слайд 49Осталось заметить, что найденные 15 решений соответствуют любому из двух возможных
значений логической переменной N, поэтому исходное уравнение имеет 30 решений.
Ответ: 30
Ответ: 30
Слайд 51Сколько различных решений имеет уравнение
(X ∧ Y ∨ Z) →
(Z ∨ P) = 0
где X, Y, Z, P – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.
где X, Y, Z, P – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.
