Презентация, доклад по информатике Основы логики

Содержание

ЛОГИКАНАУКА О ФОРМАХ И СПОСОБАХ МЫШЛЕНИЯ

Слайд 1ОСНОВЫ ЛОГИКИ

ОСНОВЫ ЛОГИКИ

Слайд 2ЛОГИКА
НАУКА О ФОРМАХ И СПОСОБАХ МЫШЛЕНИЯ

ЛОГИКАНАУКА О ФОРМАХ И СПОСОБАХ МЫШЛЕНИЯ

Слайд 3МЫШЛЕНИЕ осуществляется через:
Понятия
Высказывания
Умозаключения

МЫШЛЕНИЕ осуществляется через: Понятия Высказывания Умозаключения

Слайд 4ПОНЯТИЕ
форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов,

позволяющие отличать их друг от друга

(Пример: Прямоугольник - геометрическая фигура у которой все углы прямые и противоположные стороны равны)


ПОНЯТИЕ форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющие отличать их друг от друга(Пример:

Слайд 5ВЫСКАЗЫВАНИЕ
формулировка своего понимания окружающего мира (повествовательное предложение в котором что-либо утверждается

или отрицается)

(Пример: Париж – столица Франции)


ВЫСКАЗЫВАНИЕформулировка своего понимания окружающего мира (повествовательное предложение в котором что-либо утверждается или отрицается)(Пример: Париж – столица Франции)

Слайд 6ВЫСКАЗЫВАНИЕ
ИСТИННОЕ ЛОЖНОЕ
(Пример: Буква

«А» - (Пример: Компьютер
гласная) был изобретен до
нашей эры)



ВЫСКАЗЫВАНИЕ     ИСТИННОЕ			   ЛОЖНОЕ (Пример: Буква «А» -

Слайд 7УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ
форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может

быть получено новое суждение
(знание или вывод)

(Пример: любая теорема)


УМОЗАКЛЮЧЕНИЕформа мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение(знание или вывод)(Пример:

Слайд 8АЛГЕБРА ЛОГИКИ
наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые выполняются

над высказываниями



АЛГЕБРА ЛОГИКИнаука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые выполняются над высказываниями

Слайд 9Понятия алгебры логики:
Логическая переменная – это простое высказывание, содержащее только одну

мысль
Обозначение: латинская буква (А, В, Х …)
Значение: ИСТИНА (1) или ЛОЖЬ (0)
Логическая функция – это составное высказывание, которое содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций
Обозначение: F
Логические операции – логическое действие

Понятия алгебры логики:Логическая переменная – это простое высказывание, содержащее только одну мысль Обозначение: латинская буква (А, В,

Слайд 10Таблица истинности
таблица определяющая значение сложного высказывания при всех возможных значениях простых

высказываний


Таблица истинноститаблица определяющая значение сложного высказывания при всех возможных значениях простых высказываний

Слайд 11Таблица истинности для конъюнкции
Вывод:
Результат будет истинным тогда и только тогда,

когда оба исходных высказывания истинны
Таблица истинности для конъюнкцииВывод: Результат будет истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны

Слайд 12Таблица истинности для дизъюнкции
Вывод:
Результат будет ложным тогда и только тогда,

когда оба исходных высказывания ложны, и истинным во всех остальных случаях
Таблица истинности для дизъюнкцииВывод: Результат будет ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны, и

Слайд 13Таблица истинности для инверсии
Вывод:
Результат будет ложным, если исходное высказывание истинно,

и наоборот.
Таблица истинности для инверсииВывод: Результат будет ложным, если исходное высказывание истинно, и наоборот.

Слайд 14Таблица истинности для импликации
Вывод:
Результат будет ложным тогда и только тогда,

когда из истинного основания (А) следует ложное следствие (В)
Таблица истинности для импликацииВывод: Результат будет ложным тогда и только тогда, когда из истинного основания (А) следует

Слайд 15Таблица истинности для эквивалентности
Вывод:
Результат будет истинным тогда и только тогда,

когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны
Таблица истинности для эквивалентностиВывод: Результат будет истинным тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны,

Слайд 16Если составное высказывание (логическую функцию) выразить в виде формулы, в которую

войдут логические переменные и знаки логических операций, то получится
ЛОГИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ

истина ложь



Если составное высказывание (логическую функцию) выразить в виде формулы, в которую войдут логические переменные и знаки логических

Слайд 17Порядок выполнения логических операций:
Действия в скобках
Инверсия
Конъюнкция
Дизъюнкция
Импликация
Эквивалентность

Порядок выполнения логических операций:Действия в скобкахИнверсияКонъюнкцияДизъюнкция ИмпликацияЭквивалентность

Слайд 18ПРИМЕР: Записать в виде логического выражения следующее высказывание: «Летом Петя поедет

в деревню и, если будет хорошая погода, то он пойдет на рыбалку»

Это составное высказывание состоит из простых высказываний:
А = «Петя поедет в деревню»
В = «Будет хорошая погода»
С = «Он пойдет на рыбалку»
Записываем высказывание в виде логического выражения, учитывая порядок действий
F = A ^ (B → C)

ПРИМЕР: Записать в виде логического выражения следующее высказывание: «Летом Петя поедет в деревню и, если будет хорошая

Слайд 19Упражнения:
Есть два простых высказывания:
А = «Число 10 четное»
В = Волк –

травоядное животное»
Составьте из них все возможные составные высказывания и определите их истинность
Запишите следующие высказывания в виде логических выражений:
Неверно, что корова – хищное животное
На уроке физики ученики выполняли лабораторную работу и сообщали результаты учителю.
Если Маша – сестра Саши, то Саша - брат Маши.
Упражнения:Есть два простых высказывания:А = «Число 10 четное»В = Волк – травоядное животное»Составьте из них все возможные

Слайд 20Найти значение выражения
1. (0٧0) ٧ (1٧1)=
2. (1 ٧ 1) ٧ (1

٧ 0)=
3. (0 ٨ 0) ٨ (1 ٨ 1) =
4. (¬1 ٧ 1) ٨ (1 ٧¬1) =
Найти значение выражения1. (0٧0) ٧ (1٧1)=2. (1 ٧ 1) ٧ (1 ٧ 0)=3. (0 ٨ 0) ٨

Слайд 21Таблицы истинности

Таблицы истинности

Слайд 22Для составления таблиц истинности
1 Выяснить количество строк в таблице Q=2n, n

– количество переменных.
2. Установить последовательность выполнения действий.
3. Заполнить таблицу истинности.
Для составления таблиц истинности1 Выяснить количество строк в таблице Q=2n, n – количество переменных.2. Установить последовательность выполнения

Слайд 23(А ᴠ В) ᴧ (⌐А ᴠ ⌐ В)

(А ᴠ В) ᴧ (⌐А ᴠ ⌐ В)

Слайд 24X ᴠ Y ᴧ⌐ Z

X ᴠ Y ᴧ⌐ Z

Слайд 25Составить таблицы истинности
1. (X ᴧ⌐Y) ᴠ Z
2. X ᴧ Y ᴠ

X
3. ⌐(X ᴠ Y) ᴧ (Y ᴠ X)
4. A ᴧ B ᴧ C ᴧ ⌐ D
5. (A ᴠ B) ᴧ (⌐ B ᴠ A ᴧ B)
6. ⌐ (A ᴠ B ᴠ ⌐ C)
7. ⌐ A ᴧ (B ᴠ ⌐ C)
8. A ᴧ B ᴧ C ᴠ (B ᴧ C ᴠ A)
Составить таблицы истинности1. (X ᴧ⌐Y) ᴠ Z2. X ᴧ Y ᴠ X3. ⌐(X ᴠ Y) ᴧ (Y

Слайд 26Тождественно истинные, тождественно ложные и эквивалентные высказывания

Тождественно истинные, тождественно ложные и эквивалентные высказывания

Слайд 27Если высказывание истинно при всех значениях входящих в него переменных, то

такое высказывание называется -тождественно истинным.
Если высказывание ложно при всех значениях входящих в него переменных, то такое высказывание называется – тождественно ложным.
Если два высказывания совпадают на всех возможных наборах значений входящих в них переменных, то они называются - эквивалентными
Если высказывание истинно при всех значениях входящих в него переменных, то такое высказывание называется -тождественно истинным.Если высказывание

Слайд 28Построить таблицу и определить тип высказывания
A → (B → A)
A ᴧ

B → A
(A → C) → (B → C) → (A ᴠ B →C)
A→ (B → A ᴧ B)
⌐ (A → B) → (A → ⌐B →⌐ A)

Построить таблицу и определить тип высказыванияA → (B → A)A ᴧ B → A(A → C) →

Слайд 29Определить эквивалентные высказывания
A → B ᴧ A или А ᴠ В
А

↔ В ИЛИ (А→В) ᴧ (⌐В → ⌐А)
А → В ИЛИ А ᴠ ⌐ В
А ᴧ (А ᴠ В) ИЛИ А
Определить эквивалентные высказыванияA → B ᴧ A или А ᴠ ВА ↔ В  ИЛИ  (А→В)

Слайд 30Законы алгебры логики и правила преобразования логических высказываний

Законы алгебры логики и правила преобразования логических высказываний

Слайд 31Высказывание имеет нормальную форму, если в ней отсутствуют знаки импликации, эквиваленции

и двойное отрицания, при этом знак отрицания находиться только при логических переменных. Для приведения высказывания в нормальную форму существуют законы и формулы преобразования.
Высказывание имеет нормальную форму, если в ней отсутствуют знаки импликации, эквиваленции и двойное отрицания, при этом знак

Слайд 32Закон идемпотентности:
А ᴧ А = А
А ᴠ А=А

2. Закон

коммутативности (переместительный)
А ᴠ В = В ᴠ А
А ᴧ В = В ᴧ А

Закон идемпотентности: А ᴧ А = А А ᴠ А=А2. Закон коммутативности (переместительный)А ᴠ В = В

Слайд 333. Закон ассоциативности (сочетательный)
(А ᴠ В) ᴠ С = А ᴠ

(В ᴠ С)
А ᴧ (В ᴧ С) = (А ᴧ В) ᴧ С

4. Закон дистрибутивности (распределительный)
(А ᴠ В) ᴧ С = (А ᴧ С) ᴠ (В ᴧ С)
(А ᴧ В) ᴠ С = (А ᴠ С) ᴧ (В ᴠ С)


3. Закон ассоциативности (сочетательный)(А ᴠ В) ᴠ С = А ᴠ (В ᴠ С)А ᴧ (В ᴧ

Слайд 345. Закон де Моргана

6. Закон двойного отрицания

5. Закон де Моргана6. Закон двойного отрицания

Слайд 357. Закон исключения третьего


8. Закон противоречия

7. Закон исключения третьего8. Закон противоречия

Слайд 36Действия с логическими константами


Действия с логическими константами

Слайд 37Формулы поглощения
1.1

1.2

1.3


1.4

Формулы поглощения1.11.21.31.4

Слайд 38Формулы склеивания


Формулы склеивания

Слайд 39ЗАМЕНА ОПЕРАЦИЙ


ЗАМЕНА ОПЕРАЦИЙ

Слайд 40Преобразование логических высказываний.
Решение логических задач

Преобразование логических высказываний.Решение логических задач

Слайд 41Упростить:

Упростить:

Слайд 42. Для какого имени ложно высказывание:
(Первая буква имени гласная →

Четвертая буква имени согласная).
 
1) ЕЛЕНА
2) ВАДИМ
3) АНТОН
4) ФЕДОР

. Для какого имени ложно высказывание: (Первая буква имени гласная → Четвертая буква имени согласная). 1) ЕЛЕНА2) ВАДИМ3)

Слайд 43Для какого из названий животных ложно высказывание:
(Заканчивается на согласную букву)

/\ (В слове 7 букв) → ¬ (Третья буква согласная)?

1) Верблюд
2) Страус
3) Кенгуру
4) Леопард

Для какого из названий животных ложно высказывание: (Заканчивается на согласную букву) /\ (В слове 7 букв) →

Слайд 44Для какого символьного выражения будет ложным высказывание
(первая буква гласная) →

(четвертая буква гласная)?
 
1) east
2) fast
3) rest
4) last

Для какого символьного выражения будет ложным высказывание (первая буква гласная) → (четвертая буква гласная)? 1) east2) fast3) rest4)

Слайд 45. Для какого из указанных значений X истинно высказывание
¬ ((X>2)

→ (X>3))?
 
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4

. Для какого из указанных значений X истинно высказывание ¬ ((X>2) → (X>3))? 1) 12) 23) 34) 4

Слайд 46Сколько различных решений имеет уравнение
J ∧ ¬K ∧ L ∧

¬M ∧ (N ∨ ¬N) = 0, где J, K, L, M, N — логические переменные?

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений J, K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.
 

Сколько различных решений имеет уравнение J ∧ ¬K ∧ L ∧ ¬M ∧ (N ∨ ¬N) =

Слайд 47Пояснение.
Выражение (N ∨ ¬N) истинно при любом N, поэтому
J ∧

¬K ∧ L ∧ ¬M = 0.
Применим отрицание к обеим частям логического уравнения и используем закон де Моргана ¬ (А ∧ В) = ¬ А ∨ ¬ В . Получим
¬J ∨ K ∨ ¬L ∨ M = 1.


Пояснение.Выражение (N ∨ ¬N) истинно при любом N, поэтому J ∧ ¬K ∧ L ∧ ¬M =

Слайд 48Логическая сумма равна 1, если хотя бы одно из составляющих ее

высказываний равно 1. Поэтому полученному уравнению удовлетворяют любые комбинации логических переменных кроме случая, когда все входящие в уравнение величины равны 0. Каждая из 4 переменных может быть равна либо 1, либо 0, поэтому всевозможных комбинаций 2·2·2·2 = 16. Следовательно, уравнение имеет 16 −1 = 15 решений.


Логическая сумма равна 1, если хотя бы одно из составляющих ее высказываний равно 1. Поэтому полученному уравнению

Слайд 49Осталось заметить, что найденные 15 решений соответствуют любому из двух возможных

значений логической переменной N, поэтому исходное уравнение имеет 30 решений.

Ответ: 30

Осталось заметить, что найденные 15 решений соответствуют любому из двух возможных значений логической переменной N, поэтому исходное

Слайд 50Составьте таблицу истинности для логической функции

X = (А ↔ B)

∨ ¬(A → (B ∨ C))
 

Составьте таблицу истинности для логической функции X = (А ↔ B) ∨ ¬(A → (B ∨ C))

Слайд 51Сколько различных решений имеет уравнение
(X ∧ Y ∨ Z) →

(Z ∨ P) = 0
где X, Y, Z, P – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.

Сколько различных решений имеет уравнение (X ∧ Y ∨ Z) → (Z ∨ P) = 0 где

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть