Презентация, доклад по информатике на тему Системы счисления

летним молодым человеком я женился на 34 летней девушке. Небольшая разница в возрасте способствовала общим интересам. Вскоре у нас было 10 детей…

Прошлое:
Китайский счет (суаньпан)

Настоящее:
Счет на математике в любых системах
Ученые за 12-ричную с.с
Рождение 6-палых детей

Будущее:
Исследования космоса
Совершенствование компьютера

Шведский король Карл XII в 1717 г. увлекся этой системой и собирался ввести ее как общегосударственную

переводов

мерой +
правила работы с ним

Классификация

тыс. лет до н. э.

зависящая от её места в записи числа.

Египетская
Римская
Древнегреческая
Славянская

XXIV

 

100 1000

10000 100000 1000000 10000000

5000 лет тому назад

кириллическая нумерация

немногими знаками, (от 0 до 9 )
придавая им значение по форме,
еще значение по месту,


настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительна …»

(Вес числа зависит от номера позиции 444 – четыреста сорок четыре 4*102+4*101 +4*100)

занимаемой позиции

Название системы зависит от количества используемых в ней цифр.

Десятичная 0÷ 9
Двоичная 0 ÷ 1
Восьмеричная 0 ÷7
Двенадцатеричная 0 ÷ 11
и др.

Мнение:

э.

Арабы стали пользоваться подобной нумерацией около 800 г. н. э.

Примерно в 1200 г. н. э. эту
нумерацию начали применять в Европе.

абак, у которых на линии по 5 косточек применяются там до сих пор.

Десятеричную систему применяют и в век компьютерных технологий, потому что это удобно.

Коза-коза- аракоза

При двадцатеричной системе счисления у ацтеков, майя, кельтов для того чтобы показать число 35 один человек садился вытянув ноги и руки, а другой вытягивал ноги и выставлял кисть с растопыренными пальцами.
Во французской денежной системе основная единица 1 франк = 20 су.

Считали фаланги четырех пальцев: всего их 12. Это официальная версия.
Есть исследовательский материал о том, что у предыдущего поколения человечества было не 5, а 6 пальцев на одной руке.
Следы двенадцатеричной системы счисления сохранились в Англии в системе мер (1 фут — 12 дюймам) и в денежной системе (1 шиллинг = 12 пенсам). Нередко и мы сталкиваемся в быту с двенадцатеричной системой счисления: чайные и столовые сервизы на 12 персон, комплект носовых платков — 12.
Современные астрофизики считают, что все человечество необходимо перевести на эту систему счисления, так как у числа - 12 множителей больше чем у 10, и более сложные вычисления легче выполнять в этой системе. И лишь психологи и социологи препятствуют этим изменениям!

системе счисления наступает после последней цифры (знака) алфавита, и так называемый десяток в различных системах счисления различный

каждая система счисления из "машинной группы” применяется в различных случаях, а именно: двоичная — для организации машинных операций по преобразованию информации, восьмеричная и шестнадцатеричная — для представления машинных кодов в удобном виде.
Десятичная система применяется для ввода и вывода данных на устройства печати и на экраны видеотерминалов

1

Используются две цифры – 0 и 1

Применяются в технических устройствах

11001
1110010

₊

двоичная

25
76
123

₊

восьмеричная

1+1=2-2=0 (1-переполнение)
1+0+0=1
0+0=0
1+1=0 (1-переполнение)
1+1+1=3-2=1 (1-переполнение)
1+0=1 0+1=1

5+6=11-8=3 (1 – переполнение )
2+7+1 = 10-8 =2 (1 – переполнение )

шестнадцатеричная

4A8BC
E5 F23
1307DF

₊

(C)12 +3=15(F)
(B)11+2=13 (D)
(F)15+8=23-16=7(1)
(A)10+5+1=16-16=0(1)
(E)14+4+1=19-16=3(1)

5+7=12-10=2(1)
1+2+8=11-10=1(1)

0+1=1
1+1=0 (с переносом 1)
0+0=0

12

1

числа
Если сумма больше или равна основанию системы счисления, то из нее вычитают основание
Разность записывают в этот разряд, а 1, означающую переполнение, - в старший разряд
Такие же действия производят со всеми числами во всех разрядах по мере возрастания их нумерации.
Сумма должна быть больше любого слагаемого

1 1 0 0 0 1 0
1 0 1 1 0
1 0 0 1 1 0 0

Восмеричная с/с

7 7 8
6 3 0 0 2 7 0
1 0 4 2 0
6 2 6 7 6 5 0

Шестнадцатеричная с/с

15 1516
6 3 0 0 B 7 A
8 0 E 2 A
6 2 7 F D 5 0

Вычитание в различных системах счисления

Правила обычные, если уменьшаемое больше вычитаемого.
Иначе занимаем у предыдущего число, равное основанию системы счисления и далее обычный алгоритм
Пример:

-

-

-

: 2 = 98 (1)
98 : 2 = 49 (0)
49 : 2 = 24 (1)
24 : 2 = 12 (0)
12 : 2 = 6 (0)
6 : 2 = 3 (0)
3 : 2 = 1 (1)
1 < 2

197 10 = 110001012

В восьмеричную

197 : 8 = 24 (5)
24 : 8 = 3 (0)
3<8

197 10 = 305 8

В шестнадцатеричную

197 : 16 = 12 C (5)

197 10 = C5 16

1) При переводе числа из 10-ой с/с в другую необходимо делить его и частные от деления на основание новой системы до тех пор пока частное больше основания новой системы счисления.
2) Ответ состоит из последнего частного и остатков записанных в обратном порядке.

85 * 2 = 1, 7
0,7 * 2 = 1, 4
0,4 * 2 = 0,8
0,8 * 2 = 1,6
0,6 * 2 = 1,2
0,2 * 2 = 0,4
0,4 * 2 = 0,8
0,8 * 2 = 1,6

Начинается периодичность

0,85 10 = 0,11(0110)2

В восьмеричную

0,85 * 8 = 6,8
0,8 * 8 = 6,4
0,4 * 8 = 3,2
0,2 * 8 = 1,6
0,6 * 8 = 4,8
0,8 * 8 = 6,4

0,8510 = 0,6(6314)8

В шестнадцатеричную

0,85 *16 =
13,6 D,6
0,6 * 16 = 9,6
0,6 * 16 = 9,6

0,85 10 = 0,D(9)16

Правило

Умножаем только дробные части числа и произведений на основание новой системы счисления, до тех пор пока в дробной части не будут «0» или не появиться периодичность, или до указанной точности.

Ответ не содержит целой части, а дробная состоит из целых частей произведений, записанных в прямом порядке.

десятичную

Проставить над каждой цифрой номер позиции
(№ позиции самого младшего разряда целой части - 0)
Записать сумму произведений цифры на основание с/с в степени номера позиции.
Выполнить вычисления.
Примеры
Из двоичной :
1011012
≈150413 120110
≈1 · 25 +0· 24 +1 · 23 +1· 22 +0· 21 +1· 20
= 32+0+8+4+0+ 1 = 45 10

Из восьмеричной:

12378

≈13 223170

≈1 · 83 +2· 82 +3· 81 +7· 80

= 512+128+24+ 7 = 671 10

Из шестнадцатеричной:

1A2B16

≈13 A221B0

≈1 · 163 +10· 162 +2· 161 +11· 160

= 4096+2560+32+11 = 6699 10

триады (в 8- ую) или тетрады (в 16-ую) от запятой целую часть влево, дробную – вправо.
Заменить каждую группу из 0 и 1 значением из соответствующего столбца.

Из 2-ой в 8-ую
11101,0011 =
011 101 , 001 100 =
3 5 , 1 4
Из 2-ой в 16-ую
11101,0011 =
0001 1101 , 0011=
1 D , 3

011

3

11101,0011 = 35,148 = 1D,316

Правило
Из 8-ой и 16-ой в 2-ую

Каждую цифру заменить триадой (если из 8-ой) или тетрадой (если из 16-ой).
Нули у целой части слева, а у дробной справа можно не писать.
Примеры Из 8-ой в 2-ую
206,54 = 010 000 110 , 101 100 = 10000110 , 1011
2.Из 16-ой в 2-ую
7E6, 2C = 0111 1110 0110, 0010 1100= 11111100110, 001011

он женился на 53-летней женщине. Через 5 лет у них родился ребенок. Сколько лет было мужчине и женщине когда у них родился ребенок?

202-х летний молодой человек пошел покупать CD-RW в магазин, который располагался недалеко за углом в 120 минутах ходьбы лт дома. Скорость его была равна 12 км/час. Придя в магазин и выбрав диск, он обнаружил, что в кошельке у него было 1112 р., а еще 11 р., необходимых для покупки диска ценой 1200 р., остались дома в кармане других брюк. За какое время он прошел бы это же расстояние до магазина со скоростью 10 км/час?