Презентация, доклад по информатике на тему: Системы счисления.

Содержание

Системы счисления.Перевод чисел из одной системы счисления в другую 1.Перевод из десятичной системы а) целое число б) правильная десятичная дробь в) вещественное число. 2. Перевод в десятичную систему 3. Перевод

Слайд 1Системы счисления
Учитель Евдокимов Николай Николаевич
МБОУ Хоринская СОШ
им. Г.Н.Чиряева

Системы счисленияУчитель Евдокимов Николай НиколаевичМБОУ Хоринская СОШ им. Г.Н.Чиряева

Слайд 2Системы счисления.
Перевод чисел из одной системы счисления в другую 1.Перевод из десятичной

системы а) целое число б) правильная десятичная дробь в) вещественное число. 2. Перевод в десятичную систему 3. Перевод из двоичной в восьмеричную и шестнадцатеричную системы. 4. Перевод из восьмеричной и шестнадцатеричной системы в двоичную 5. Перевод из восьмеричной в шестнадцатеричную систему и обратно.
Арифметические операции в позиционных системах счисления 1. сложение 2. вычитание 3. умножение 4. деление
Представление чисел в компьютере 1. целые числа 2. вещественные числа

Выход

Системы счисления.Перевод чисел из одной системы счисления в другую 1.Перевод из десятичной системы   а) целое

Слайд 3Системы счисления
Система счисления – совокупность правил наименования

и изображения чисел с помощью набора символов, называемых цифрами.

Количественное значение каждой цифры числа зависит от того, в каком месте (позиции или разряде) записана та или иная цифра.
0,7 7 70

Количественное значение цифры числа не зависит от того, в каком месте (позиции или разряде) записана та или иная цифра.
XIX

Позиционные

Непозиционные

Системы
счисления

Системы счисления    Система счисления – совокупность правил наименования и изображения чисел с помощью набора

Слайд 4Позиционные системы счисления
Первая позиционная система счисления

была придумана еще в Древнем Вавилоне, причем вавилонская нумерация была шестидесятеричная, т.е. в ней использовалось шестьдесят цифр!
В XIX веке довольно широкое распространение получила двенадцатеричная система счисления.
В настоящее время наиболее распространены десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

«Мысль – выражать все числа немногими знаками, придавая им значение по форме, ещё значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительна»

Пьер Симон Лапласс

Позиционные системы счисления     Первая позиционная система счисления была придумана еще в Древнем Вавилоне,

Слайд 5Основание системы счисления
Количество различных символов, используемых для изображения

числа в позиционных системах счисления, называется основанием системы счисления.
Позиции цифр называются разрядами.
Основание системы счисления показывает во сколько раз изменяется количественное значение цифры при перемещении её на соседнюю позицию
За основание системы можно принять любое натуральное число не менее 2.

Основание системы счисления   Количество различных символов, используемых для изображения числа в позиционных системах счисления, называется

Слайд 6Основание системы счисления
Компьютеры используют двоичную систему так как
для её реализации

нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями,
представление информации с помощью только двух состояний надежно и помехоустойчиво,
возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований,
двоичная арифметика намного проще десятичной

Двоичная система, удобная для компьютера, для человека неудобна из-за её громоздкости и непривычной записи. Для того, чтобы понимать слово компьютера, разработаны восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления. Числа в этих системах требуют в 3/4 раза меньше разрядов, чем в двоичной системе.

Основание системы счисленияКомпьютеры используют двоичную систему так как для её реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми

Слайд 7Основание системы счисления
Запись чисел в каждой из систем

счисления с основанием q означает сокращенную запись выражения
an-1qn-1 + an-2qn-2 + … + a1q1 + a0q0 + a-1q-1 + … + a-mq-m ,
где ai – цифры системы счисления, n и m –число целых и дробных разрядов соответственно
Основание системы счисления   Запись чисел в каждой из систем счисления с основанием q означает сокращенную

Слайд 8Соответствие систем счисления
назад
В меню

Соответствие систем счисленияназадВ меню

Слайд 9Перевод целых чисел из десятичной системы счисления
Алгоритм перевода:

Последовательно делить с остатком

данное число и получаемые целые частные на основание новой системы счисления до тех пор, пока частное не станет равно нулю.
Полученные остатки выразить цифрами алфавита новой системы счисления
Записать число в новой системе счисления из полученных остатков, начиная с последнего.
Перевод целых чисел из  десятичной системы счисленияАлгоритм перевода:Последовательно делить с остатком данное число и получаемые целые

Слайд 10Перевод целых чисел из десятичной системы счисления
Пример. Перевести число

75 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную.

75

2

74

1

37

2

36

1

18

2

18

0

9

2

8

1

4

2

4

0

2

2

2

0

2

1

0

0

1

7510 = 10010112

Перевод целых чисел из  десятичной системы счисления  Пример. Перевести число 75 из десятичной системы счисления

Слайд 11Перевод целых чисел из десятичной системы счисления
Пример 1. Перевести

число 75 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную.

75

8

72

3

9

8

8

1

1

8

0

1

0

7510 = 1138

75

16

64

11

4

16

0

4

0

7510 = 4B16

В меню

Перевод целых чисел из  десятичной системы счисления  Пример 1. Перевести число 75 из десятичной системы

Слайд 12Перевод правильной десятичной дроби из десятичной системы счисления
Алгоритм перевода:

Последовательно умножать десятичную

дробь и получаемые дробные части произведений на основание новой системы счисления до тех пор, пока дробная часть не станет равна нулю или не будет достигнута необходимая точность перевода.
Полученные целые части произведений выразить цифрами алфавита новой системы счисления.
Записать дробную часть числа в новой системе счисления начиная с целой части первого произведения.
Перевод правильной десятичной дроби из десятичной системы счисленияАлгоритм перевода:Последовательно умножать десятичную дробь и получаемые дробные части произведений

Слайд 13Перевод правильной десятичной дроби из десятичной системы счисления
Пример. Перевести число 0,35

из десятичной системы в счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную.

0,35

2

0,70

2

1,40

2

0,80

2

1,60

2

1,20

0,3510 = 0,010112

0,35

8

2,80

8

6,40

8

3,20

0,3510 = 0,2638

0,35

16

5,60

16

9,60

0,3510 = 0,5916

В меню

Перевод правильной десятичной дроби из десятичной системы счисленияПример. Перевести число 0,35 из десятичной системы в счисления в

Слайд 14Перевод вещественных чисел из десятичной системы счисления
При переводе

смешанных дробей отдельно по своим правилам переводятся целая и дробные части, результаты перевода разделяются запятой.
Перевод вещественных чисел из десятичной системы счисления   При переводе смешанных дробей отдельно по своим правилам

Слайд 15Перевод вещественных чисел из десятичной системы счисления
Пример. Перевести

число 68,74 из десятичной системы в счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную

68

2

68

0

34

2

34

0

17

2

16

1

8

2

8

0

4

2

4

0

2

2

2

0

2

1

0

0

1

0,74

2

1,48

2

0,96

2

1,92

2

1,84

2

1,68

68,7410 = 1000100,101112

Перевод вещественных чисел из десятичной системы счисления   Пример. Перевести число 68,74 из десятичной системы в

Слайд 16Перевод вещественных чисел из десятичной системы счисления
Пример. Перевести

число 68,74 из десятичной системы в счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную

68

8

64

4

8

8

8

0

1

8

0

1

0

0,74

8

5,92

8

7,36

8

2,88

68,7410 = 104,5728

Перевод вещественных чисел из десятичной системы счисления   Пример. Перевести число 68,74 из десятичной системы в

Слайд 17Перевод вещественных чисел из десятичной системы счисления
Пример. Перевести

число 68,74 из десятичной системы в счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную

68

16

64

4

4

16

0

4

0

0,74

16

11,84

16

13,44

68,7410 = BD8

В меню

Перевод вещественных чисел из десятичной системы счисления   Пример. Перевести число 68,74 из десятичной системы в

Слайд 18Перевод чисел в десятичную систему счисления
При переводе числа из

системы счисления с основанием q в десятичную
надо представить это число в виде суммы произведений степеней
основания его системы счисления q на соответствующие цифры числа.

an-1qn-1 + an-2qn-2 + … + a1q1 + a0q0 + a-1q-1 + … + a-mq-m

и выполнить арифметические вычисления.
Перевод чисел в десятичную систему счисления  При переводе числа из системы счисления с основанием q в

Слайд 19Перевод чисел в десятичную систему счисления
Пример. Перевести число 1011,1

из двоичной системы счисления в десятичную.

1 0 1 1, 12

-1

0

1

2

3

= 1∙23 + 0∙22 + 1∙21 + 1∙20 + 1∙2-1 = 11,510

разряды

число

Пример. Перевести число 276,8 из восьмеричной системы счисления в десятичную.

2 7 6, 58

-1

0

1

2

= 2∙82 + 7∙81 + 6∙80 + 5∙8-1 = 190,62510

разряды

число

Пример. Перевести число 1F3 из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную.

1 F 316

0

1

2

= 1∙162 + 15∙161 + 3∙160 = 49910

разряды

число

В меню

Перевод чисел в десятичную систему счисления  Пример. Перевести число 1011,1 из двоичной системы счисления в десятичную.1

Слайд 20Перевод из восьмеричной и шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Заменить каждую цифру восьмеричного/шестнадцатеричного числа соответствующим трехразрядным/четырехразрядным двоичным кодом.

Пример. Перевести число 527,18 в двоичную систему счисления.

527,18 =

101

010

111,

001

5

2

7

1

2

Пример. Перевести число 1A3,F16 в двоичную систему счисления.

1A3,F16 =

0001

1010

0011,

1111

1

A

3

F

2

Таблица соответствия

В меню

Перевод из восьмеричной и шестнадцатеричной системы счисления в двоичную   Заменить каждую цифру восьмеричного/шестнадцатеричного числа соответствующим

Слайд 21Перевод из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную

Для перехода от двоичной к восьмеричной/шестнадцатеричной системе счисления поступают следующим образом: двигаясь от запятой влево и вправо, разбивают двоичное число на группы по 3/4 разряда, дополняя при необходимости нулями крайние левую и правую группы. Затем каждую группу из 3/4 разрядов заменяют соответствующей восьмеричной/шестнадцатеричной цифрой.

Пример

1 0 1 0 1 0 0 1,1 0 1 1 1 2

1

5

0

6

0

2

5

= 251,658

1 0 1 0 1 0 0 1,1 0 1 1 1 2

9

B

A

000

8

= A9,B816

Таблица соответствия

В меню

Перевод из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную   Для перехода от двоичной к восьмеричной/шестнадцатеричной

Слайд 22Перевод из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно

При переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно вначале производится перевод чисел из исходной системы счисления в двоичную, а затем – в конечную систему .

Пример. Перевести число 527,18 в шестнадцатеричную систему счисления.

527,18 =

Пример. Перевести число 1A3,F16 в восьмеричную систему счисления.

1A3,F16 =

101010111,011 2

7

6

0

5

=157,616

000

1

110100011,1111 2

3

7

4

00

6

4

=643,748

Таблица соответствия

В меню

самостоятельные задания

Перевод из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно   При переходе из восьмеричной системы счисления

Слайд 23Арифметические операции в позиционных системах счисления
Правила выполнения

основных арифметических операций в любой позиционной системе счисления подчиняются тем же законам, что и в десятичной системе.

При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает переполнение разряда, то производится перенос в старший разряд. Переполнение разряда наступает тогда, когда величина числа в нем становится равной или большей основания системы счисления.

При вычитании из меньшей цифры большей в старшем разряде занимается единица, которая при переходе в младший разряд будет равна основанию системы счисления

Арифметические операции в позиционных системах счисления    Правила выполнения основных арифметических операций в любой позиционной

Слайд 24Арифметические операции в позиционных системах счисления
Если при

умножении однозначных чисел возникает переполнение разряда, то в старший разряд переносится число кратное основанию системы счисления. При умножении многозначных чисел в различных позиционных системах применяется алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты умножения и сложения записываются с учетом основания системы счисления.

Деление в любой позиционной системе производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе, то есть сводится к операциям умножения и вычитания.
Арифметические операции в позиционных системах счисления    Если при умножении однозначных чисел возникает переполнение разряда,

Слайд 25Сложение в позиционных системах счисления

Цифры суммируются по

разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево

1 0 1 0 1

+

1 1 0 1

двоичная
система

0

1+1=2=2+0

1

1

1+0+0=1

0

1+1=2=2+0

1

0

1+1+0=2=2+0

1

0

1+1=2=2+0

1

Ответ: 1000102

2 1 5 4

+

7 3 6

2

4+6=10=8+2

1

1

5+3+1=9=8+1

1

1+7+1=9=8+1

1

3

1+2=3

восьмеричная
система

1

Ответ: 31128

шестнадцатеричная
система

8 D 8

+

3 B C

4

8+12=20=16+4

1

9

13+11+1=25=16+9

8+3+1=12=C16

C

1

Ответ: C9416

В меню

Сложение в позиционных системах счисления    Цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает

Слайд 26Вычитание в позиционных системах счисления

При вычитании чисел,

если цифра уменьшаемого меньше цифры вычитаемого, то из старшего разряда занимается единица основания

двоичная
система

Ответ: 10102

восьмеричная
система

Ответ: 364448

шестнадцатеричная
система

Ответ: 84816

1 0 1 0 1

-

1 0 1 1

0

1-1=0

1

1

2-1=1

0

0-0=0

1

2-1=1

1

0

4 3 5 0 6

-

5 0 4 2

4

6-2=4

1

4

8-4=4

4

4-0=4

6

8+3-5=11-5=6

1

3

С 9 4

-

3 В С

8

16+4-12=20-12=8

1

4

16+8-11=24-11=13=D16

8

11-3=8

1

В меню

Вычитание в позиционных системах счисления    При вычитании чисел, если цифра уменьшаемого меньше цифры вычитаемого,

Слайд 273∙3=9=8+1
Умножение в позиционных системах счисления

При умножении многозначных

чисел в различных позиционных системах применяется алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты умножения и сложения записываются с учетом основания системы счисления

двоичная
система

Ответ: 1010111112

восьмеричная
система

Ответ: 133518

1 1 0 1 1

х

1 1 0 1

1 1 0 1 1

1 1 0 1 1

1 1 0 1 1

1 0 1 0 1 1 1 1 1

1+1+1=3=2+1

1

1+1+1=3=2+1

1

1+1=2=2+0

1

1

1 6 3

х

6 3

5 3 1

1

6∙3+1=19=16+3=2∙8+3

2

1∙3+2=5

1 2 6 2

6∙3=18=16+2=8∙2+2

6∙6+2=38=32+6=4∙8+6

2

4

6∙1+4=10=8+2

1 3 3 5 1

6+5=11=8+3

1

В меню

самостоятельные задания

3∙3=9=8+1Умножение в позиционных системах счисления    При умножении многозначных чисел в различных позиционных системах применяется

Слайд 28Деление в позиционных системах счисления

Деление в любой

позиционной системе производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе. При этом необходимо учитывать основание системы счисления.

двоичная
система

Ответ: 10,12

восьмеричная
система

Ответ: 638

1 0 0 0 1 1

1 1 1 0

1

1 1 1 0

1 1 1 0

1 1

1

,

0

0

1

0

1 3 3 5 1

1 6 3

6

1 2 6 2

5 3

1

3

5 3 1

0

В меню

самостоятельные задания

Деление в позиционных системах счисления    Деление в любой позиционной системе производится по тем же

Слайд 29Представление чисел в компьютере
Числа в компьютере могут

храниться в формате с фиксированной запятой – целые числа и в формате с плавающей запятой – вещественные числа.

Целые числа без знака занимают в памяти один или два байта.
Целые числа со знаком занимают в памяти компьютера один, два или четыре байта, при этом самый левый (старший) разряд содержит информацию о знаке числа
Применяются три формы записи (кодирования) целых чисел со знаком: прямой код, обратный код и дополнительный код.

Вещественные числа хранятся и обрабатываются в компьютере в формате с плавающей запятой. Этот формат базируется на экспоненциальной форме записи, в которой может быть представлено любое число

Представление чисел в компьютере    Числа в компьютере могут храниться в формате с фиксированной

Слайд 30Представление целых чисел в компьютере
Целые числа в компьютере

могут представляться со знаком или без знака.
Целые числа без знака занимают в памяти один или два байта.

Пример. Число 7210 = 10010002 в однобайтовом формате

Представление целых чисел в компьютере   Целые числа в компьютере могут представляться со знаком или без

Слайд 31Представление целых чисел в компьютере
Целые числа со

знаком занимают в памяти компьютера один, два или четыре байта, при этом самый левый (старший) разряд содержит информацию о знаке числа. Знак «плюс» кодируется нулем, а «минус» - единицей
Представление целых чисел в компьютере    Целые числа со знаком занимают в памяти компьютера один,

Слайд 32Представление целых чисел в компьютере
Пример. Число 6210 = 1111102 в однобайтовом

формате

В компьютерной технике применяются три формы записи (кодирования) целых чисел со знаком: прямой код, обратный код и дополнительный код.
Положительные числа в прямом, обратном и дополнительных кодах изображаются одинаково – двоичными кодами с цифрой 0 в знаковом разряде.

Знак числа

Представление целых чисел в компьютереПример. Число 6210 = 1111102 в однобайтовом форматеВ компьютерной технике применяются три формы

Слайд 33Представление целых чисел в компьютере
Пример. Число -5710 = -1110012 в однобайтовом

формате

Отрицательные числа в прямом, обратном и дополнительных кодах имеют разное изображение..

Знак числа

Прямой код. В знаковый разряд помещается цифра 1, а в разряды цифровой части числа – двоичный код его абсолютной величины.

прямой код

Представление целых чисел в компьютереПример. Число -5710 = -1110012 в однобайтовом формате Отрицательные числа в прямом, обратном

Слайд 34Представление целых чисел в компьютере
Пример. Число -5710 = -1110012 в однобайтовом

формате

Знак числа

Обратный код. Для образования обратного кода отрицательного двоичного числа необходимо в знаковом разряде поставить 1, а в цифровых разрядах единицы заменить нулями, а нули - единицами.

обратный код

Представление целых чисел в компьютереПример. Число -5710 = -1110012 в однобайтовом формате Знак числаОбратный код. Для образования

Слайд 35Представление целых чисел в компьютере
Пример. Число -5710 = -1110012 в однобайтовом

формате

Знак числа

Дополнительный код отрицательного числа получается образованием обратного кода с последующим прибавлением единицы к его младшему разряду

дополнительный код

Представление целых чисел в компьютереПример. Число -5710 = -1110012 в однобайтовом формате Знак числаДополнительный код отрицательного числа

Слайд 36Представление целых чисел в компьютере
Отрицательные десятичные числа при вводе в компьютер

автоматически преобразуются в обратный или дополнительный код и в таком виде хранятся, перемещаются и участвуют в операциях.
При выводе таких чисел из компьютера происходит обратное преобразование в отрицательные десятичные числа

В меню

Представление целых чисел в компьютереОтрицательные десятичные числа при вводе в компьютер автоматически преобразуются в обратный или дополнительный

Слайд 37Представление вещественных чисел в компьютере
Любое число N в системе счисления с

основанием q можно записать в виде N = m ∙ q p, где М называется мантиссой числа, а р – порядком.
Такой способ записи чисел называется представлением числа с плавающей точкой

Данное представление вещественных чисел называется нормализованным.
Мантиссу и порядок q-ичного числа записывают в системе счисления с основанием q, а само основание – в десятичной системе

Мантисса должна быть правильной дробью, первая цифра которой отлична от нуля.

Представление вещественных чисел в компьютереЛюбое число N в системе счисления с основанием q можно записать в виде

Слайд 38Представление вещественных чисел в компьютере
Форматы вещественных чисел

Представление вещественных чисел в компьютереФорматы вещественных чисел

Слайд 39Представление вещественных чисел в компьютере
При хранении числа с плавающей точкой отводятся

разряды для мантиссы, порядка, знака числа и знака порядка

знак числа

знак порядка

порядок

мантисса

Представление вещественных чисел в компьютереПри хранении числа с плавающей точкой отводятся разряды для мантиссы, порядка, знака числа

Слайд 40Представление вещественных чисел в компьютере
Пример. Число 6,2510 записать в нормализованном виде

в четырехбайтовом формате с семью разрядами для записи порядка
6,2510 = 110,012 = 0,11001 ∙ 211

знак числа

знак порядка

порядок

мантисса

31

30

22

0

0

1

1

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

Представление вещественных чисел в компьютереПример. Число 6,2510 записать в нормализованном виде в четырехбайтовом формате с семью разрядами

Слайд 41Представление вещественных чисел в компьютере
Пример. Число -0,12510 записать в нормализованном виде

в четырехбайтовом формате с семью разрядами для записи порядка
-0,12510 = -0,0012 = 0,1 ∙ 210 (отрицательный порядок записан в дополнительном коде)

знак числа

знак порядка

порядок

мантисса

31

30

22

1

1

0

1

1

1

0

1

1

0

0

0

0

0

В меню

самостоятельные задания

Представление вещественных чисел в компьютереПример. Число -0,12510 записать в нормализованном виде в четырехбайтовом формате с семью разрядами

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть