Презентация, доклад к уроку Выигрышная стратегия. Выигрышные и проигрышные позиции (4 класс)

позиции».

МОУ «СОШ № 11», г. Электросталь, 2016 г.

Мы строили различные партии игр, но при этом совсем не принимали во внимание стремление игроков к победе. Иногда в наших партиях, которые мы строили для решения задач, нам приходилось «заставлять» игрока делать совсем невыгодный для себя ход. Теперь нас будут интересовать лишь такие партии, в которых оба игрока стремятся к победе и обдумывают каждый свой ход.
Итак, играют двое, и каждый из них стремится к победе. Если правила игры не допускают ничьей, то в каждой партии кто-то из игроков обязательно выигрывает. Оказывается, что в каждой игре с полной информацией, правила которой не допускают ничьей, существует выигрышная стратегия для одного из игроков.
Выигрышная стратегия — это правило, следуя которому один из игроков может выиграть, как бы ни играл его противник.

сообразительного соперника.
Для каждой игры с определёнными правилами выигрышную стратегию не могут иметь оба игрока.
В играх, которые допускают ничью, может существовать ничейная стратегия — правило, позволяющее игроку свести любую партию к ничьей или выиграть. Ничейная стратегия есть, например, в игре крестики- нолики.
Для того чтобы найти выигрышную стратегию, нужно рассмотреть все возможные позиции игры.

брать на каждом ходу 1, 3 или 4 камешка. Изучать позиции игры будем с точки зрения того игрока, чья очередь делать ход (кто именно из игроков — Первый или Второй — неважно).
Разместим все возможные позиции игры на числовой линейке:

Назовём позицию выигрышной, если из неё есть ход, который оставит противнику проигрышную позицию. Другими словами, ты можешь в этой позиции пойти так, что противник наверняка проиграет.
Назовём позицию проигрышной, если любой ход из неё оставляет противнику выигрышную позицию. Другими словами, как бы ты ни пошёл, твой противник выиграет.

— проигрышную позицию:

Позиция 6 — выигрышная: сделав ход, можно оставить противнику 2 камешка — проигрышную позицию:

Позиция 7 — проигрышная: все ходы, которые можно сделать из этой позиции, оставляют противнику выигрышную позицию 6, 4 или 3:

— проигрышную позицию:

Как видите, чтобы узнать, выигрышная перед нами позиция или проигрышная, не нужно знать, как игра шла раньше.
Будем называть разумной такую партию, в которой игроки стремятся к победе: на каждом ходу они стараются оставить противнику проигрышную позицию.

листе определений (можно брать 1, 3 или 4 камешка), докрась числовую линейку — пометь красным или синим позиции с 9 по 15. Выполни задания (см. на следующей странице).

Теперь, пользуясь раскрашенной линейкой, ответь на вопросы:
Какой ход должен сделать игрок (сколько камешков взять) из позиции 8, чтобы противнику досталась проигрышная позиция?
Какой ход должен сделать игрок (сколько камешков взять) из позиции 11, чтобы противнику досталась проигрышная позиция?
Какой ход должен сделать игрок (сколько камешков взять) из позиции 15, чтобы противнику досталась проигрышная позиция?

40

Нарисуй в окне цепочку такой разумной партии в камешки по этим правилам с начальной позицией 15, в которой выигрывает Первый.

брать 1 или 2 камешка за ход, найди выигрышные и проигрышные позиции, раскрась числовую линейку до 12. Пользуясь раскрашенной линейкой, ответь на вопросы.

Может ли выиграть Второй в партии с начальной позицией в 11 камешков?

41

Найди выигрышные и проигрышные позиции для игры камешки с начальной позицией 11 камешков, в которой можно брать 1 или 3 камешка за ход, раскрась числовую линейку до 11. Пользуясь раскрашенной линейкой, ответь на вопрос.

42

Какой ход должен сделать игрок (сколько камешков взять) из позиции 5, чтобы противнику досталась проигрышная позиция?
Какой ход должен сделать игрок (сколько камешков взять) из позиции 10, чтобы противнику досталась проигрышная позиция?

Нарисуй в окне цепочку разумной партии в камешки по этим правилам с начальной позицией 12 камешков, в которой выигрывает Второй.

число повторов. Заполни окна в программе так, чтобы после выполнения программы П из данной начальной позиции получилась указанная позиция.

44

Дорисуй в первом окне заключительную позицию партии в ползунок на поле 4x3 точки, в которой выиграл Первый.
Дорисуй во втором окне заключительную позицию партии в ползунок на поле 4x3 точки, в которой выиграл Второй.

43

Позиция после выполнения
Начальная позиция: программы П:

это мешок бусин второго уровня дерева X. Мешок С - это мешок бусин третьего уровня дерева X. Мешок Б - это мешок бусин четвёртого уровня дерева X. Нарисуй в окне дерево X, в котором четыре уровня бусин и для которого истинно утверждение:

46

Найди выигрышные и проигрышные позиции для игры камешки с начальной позицией 15 камешков, в которой можно брать 1, 2 или 3 камешка за ход, раскрась числовую линейку до 15. Нарисуй в окне цепочку разумной партии в камешки с такими правилами и начальной позицией 15 камешков.

45

В дереве X нет двух одинаковых путей

продолжение партии невозможно.

Вот начала двух партий в ползунок. Дострой цепочки К и Л так, чтобы в партии К выиграл Первый, а в партии Л — Второй.

47

слова из мешка в словаре было такое же слово. Все слова в словаре — это русские названия птиц.

48