- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по информатике на тему: Системы счисления
Содержание
- 1. Презентация по информатике на тему: Системы счисления
- 2. ОпределенияСистема счисления – это способ записи чисел
- 3. Непозиционные системыУнарная – одна цифра обозначает единицу (1 день, 1 камень, 1 баран, …)
- 4. Непозиционные системыРимская система счисления:I – 1V –
- 5. Римская система счисленияНедостатки:для записи больших чисел (>3999)
- 6. Позиционные системыПозиционная система: значение цифры определяется ее
- 7. Позиционные системыЗадача: в какой системе счисления число
- 8. Позиционные системыЗадача: найдите основание системы счисления, в
- 9. Позиционные системыЗадача: перечислите через запятую все системы
- 10. Позиционные системыЗадача: найдите наименьшее основание системы счисления,
- 11. Двоичная система счисления
- 12. Перевод целых чиселДвоичная система: Алфавит: 0,
- 13. Метод подбора10 → 277 = 64 +777764Разложение
- 14. Перевод дробных чисел10 → 22 → 10
- 15. Плюсы и минусы двоичной системынужны устройства только
- 16. Восьмеричнаясистема счисления
- 17. Восьмеричная системаОснование (количество цифр): 8Алфавит: 0, 1,
- 18. Таблица восьмеричных чисел
- 19. Перевод в двоичную и обратно8102трудоемко2 действия8 =
- 20. Перевод из двоичной системы10010111011112Шаг 1. Разбить на
- 21. 16-ричнаясистемасчисления
- 22. Шестнадцатеричная системаОснование (количество цифр): 16Алфавит: 0, 1,
- 23. Таблица шестнадцатеричных чисел
- 24. Перевод в двоичную систему16102трудоемко2 действия16 = 247F1A16
- 25. Перевод из двоичной системы10010111011112Шаг 1. Разбить на
- 26. Перевод в восьмеричную и обратнотрудоемко3DEA16 = 11
Слайд 2Определения
Система счисления – это способ записи чисел с помощью специальных знаков
Числа: 123, 45678, 1010011, CXL
Цифры: 0, 1, 2, … I, V, X, L, …
Алфавит – это набор цифр. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Типы систем счисления:
непозиционные – значение цифры не зависит от ее места (позиции) в записи числа;
позиционные – зависит…
Слайд 4Непозиционные системы
Римская система счисления:
I – 1
V – 5
X – 10
L
C – 100
D – 500
M – 1000
Слайд 5Римская система счисления
Недостатки:
для записи больших чисел (>3999) надо вводить новые знаки-цифры
как записать дробные числа?
как выполнять арифметические действия: CCCLIX + CLXXIV =?
Где используется:
номера глав в книгах
обозначение веков
циферблат часов
номера месяцев
Слайд 6Позиционные системы
Позиционная система: значение цифры определяется ее позицией в записи числа.
Десятичная
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Основание (количество цифр): 10
3 7 8
2 1 0
разряды
8
70
300
= 3·102 + 7·101 + 8·100
Другие позиционные системы:
двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная (информатика)
двенадцатеричная (1 фут = 12 дюймов, 1 шиллинг = 12 пенсов)
двадцатеричная (1 франк = 20 су)
шестидесятеричная (1 минута = 60 секунд, 1 час = 60 минут)
Слайд 7Позиционные системы
Задача: в какой системе счисления число 58 записывается как «46x»?
в записи есть цифра 6, поэтому x > 6
переводим правую часть в десятичную систему
решаем уравнение
58 = 46x
1 0
58 = 46x
= 4·x1 + 6·x0
= 4·x + 6
58 = 4·x + 6
x = 13
Слайд 8Позиционные системы
Задача: найдите основание системы счисления, в которой выполняется равенство
в записи
переводим в десятичную систему
решаем уравнение
16x + 33x = 52x
x = 7
4·x + 9 = 5·x + 2
33x = 3·x + 3
Слайд 9Позиционные системы
Задача: перечислите через запятую все системы счисления, в которых выполняется
в записи есть цифра 3, поэтому x > 3
переводим в десятичную систему
решаем неравенство (перебор x = 4, 5, 6, …)
21x + 32x > 102x
x = 4,5
5·x + 3 > x2 + 2
32x = 3·x + 2
Слайд 10Позиционные системы
Задача: найдите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа
минимальное 3-разрядное число
максимальное 3-х разрядное число?
решаем неравенство
(перебор x = 2, 3, 4, …)
x = 4
100x
1000x-1
100x ≤ 30 ≤ 1000x-1
x2 ≤ 30 ≤ x3-1
Слайд 12Перевод целых чисел
Двоичная система:
Алфавит: 0, 1
Основание (количество цифр): 2
10 →
2 → 10
19
19 = 100112
система счисления
100112
4 3 2 1 0
разряды
= 1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20
= 16 + 2 + 1 = 19
Слайд 13Метод подбора
10 → 2
77 = 64 +
77
77
64
Разложение по степеням двойки:
77 =
+ 8 + …
+ 4 + …
+ 1
77 = 10011012
6 5 4 3 2 1 0
разряды
наибольшая степень двойки, которая меньше или равна заданному числу
77 = 1⋅26 + 0⋅25 + 0⋅24 + 1⋅23 +1⋅22 +0⋅21 + 1⋅ 20
13
13
5
1
5
1
8
4
1
Слайд 14Перевод дробных чисел
10 → 2
2 → 10
0,375 =
×
101,0112
2 1 0 -1 -2 -3
разряды
= 1·22 + 1·20 + 1·2-2 + 1·2-3
= 4 + 1 + 0,25 + 0,125 = 5,375
,750
0
0,75
× 2
,50
1
0,5
× 2
,0
1
0,7 = ?
0,7 = 0,101100110…
= 0,1(0110)2
Многие дробные числа нельзя представить в виде конечных двоичных дробей.
Для их точного хранения требуется бесконечное число разрядов.
Большинство дробных чисел хранится в памяти с ошибкой.
0,0112
Слайд 15Плюсы и минусы двоичной системы
нужны устройства только с двумя устойчивыми состояниями
надежность и помехоустойчивость двоичных кодов
выполнение операций с двоичными числами для компьютера намного проще, чем с десятичными
двоичные числа имеют много разрядов;
запись числа в двоичной системе однородна, то есть содержит только нули и единицы; поэтому человеку сложно ее воспринимать.
Слайд 17Восьмеричная система
Основание (количество цифр): 8
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5,
10 → 8
8 → 10
101
101 = 1458
система счисления
1458
2 1 0
разряды
= 1·82 + 4·81 + 5·80
= 64 + 32 + 5 = 101
Слайд 19Перевод в двоичную и обратно
8
10
2
трудоемко
2 действия
8 = 23
17258 =
1
001
111
010
1012
{
{
{
{
Слайд 20Перевод из двоичной системы
10010111011112
Шаг 1. Разбить на триады, начиная справа:
001 001
Шаг 2. Каждую триаду записать одной
восьмеричной цифрой:
1
3
5
7
Ответ: 10010111011112 = 113578
001 001 011 101 1112
1
Слайд 22Шестнадцатеричная система
Основание (количество цифр): 16
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5,
10 → 16
16 → 10
107
107 = 6B16
система счисления
1C516
2 1 0
разряды
= 1·162 + 12·161 + 5·160
= 256 + 192 + 5 = 453
A,
10
B,
11
C,
12
D,
13
E,
14
F
15
B
C
Слайд 24Перевод в двоичную систему
16
10
2
трудоемко
2 действия
16 = 24
7F1A16 =
7
0111
{
{
1111
0001
10102
{
{
Слайд 25Перевод из двоичной системы
10010111011112
Шаг 1. Разбить на тетрады, начиная справа:
0001 0010
Шаг 2. Каждую тетраду записать одной
шестнадцатеричной цифрой:
0001 0010 1110 11112
1
2
E
F
Ответ: 10010111011112 = 12EF16
Слайд 26Перевод в восьмеричную и обратно
трудоемко
3DEA16 =
11 1101 1110 10102
16
10
8
2
Шаг 1.
Шаг 2. Разбить на триады:
Шаг 3. Триада – одна восьмеричная цифра:
011 110 111 101 0102
3DEA16 = 367528
