Презентация, доклад по информатике на тему Логика

закончили с обедом, буфетчица сказала, что с них причитается 30 долларов.
Каждый из обедавших достал 10 долларов, и они рассчитались. Когда фермеры были уже у выхода, буфетчица сообразила, что обсчитала их на 5 долларов. Тог-да она позвала своего сынишку, который вертелся тут же, и сказала:
- Видишь тех трех мужчин? Догони их и верни им эти деньги. - И дала ему три бумажки по 1 доллару и одну двухдолларовую.
Смышленый парнишка, наблюдавший, как фермеры расплачивались, быстро смекнул, что они никак не смогут поровну поделить на троих 5 долларов. Он отдал им только три по доллару, а двухдолларовую оставил себе.
Фермеры разделили 3 доллара - каждому по доллару - и подсчитали, что обед им обошелся по 9 долларов с брата, а всего, следовательно, они израсходовали 27 долларов. Кроме того, как мы знаем, 2 доллара осталось у мальчика. Всего получается 29 долларов. Но ведь они отдали буфетчице 30 долларов.

Куда пропал 1 доллар ?

Занимательная задачка

решении логических задач;
практические навыки по реализации этих знаний при построении логических схем и применять их на практике.

решении логических задач.
Познакомиться с логическими основами компьютера.
Научиться работать с типовыми логическими схемами.
Получить навыки по реализации знаний в практической деятельности

Построение таблиц, схем, формул

законах и формах мышления.

Предложил теорию и основу
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-07-01)

2 .Математическая

учения: об умозаключении и о доказательстве. Задача логики, как ее понимает Аристотель, - исследование и указание методов, при помощи которых известное данное может быть сведено к элементам, способным стать источником его объяснения.
Важным вопросам логики посвящены также его "Топика", "Об истолковании", "Опровержение софистических умозаключений", "Категории", а кроме того отдельные места "Метафизики" и даже "Этики".
Аристотеля привлекали три проблемы:
1) вопрос о методе вероятностного знания; диалектика;
2) вопрос о двух основных методах выяснения уже знания достоверного; эти методы – определение, доказательство;
3) вопрос о методе нахождения посылок знания; это индукция.
Он полагал, что цель знания - верное отражение самой реальности.

попытался перевести законы мышления (формальную логику) из словесного царства, полного неопределенностей, в царство математики, где отношения между объектами или высказываниями определяются в виде математических соотношений.

после смерти Лейбница, среди ученых шел разговор о создании логического универсального языка, подчиняющегося строгим математическим законам. И только в 1847 году Буль написал важную статью на тему «Математический анализ логики», а в 1854 году развил свои идеи в работе «Исследование законов мышления». Он изобрёл своеобразную алгебру – систему обозначений и правил, применимую ко всевозможным объектам, от чисел и букв до предложений. Его именем она теперь и называется: алгебра Буля, или булева алгебра.

начнутся каникулы) или
ложными (В феврале начнутся каникулы)
простыми, если говориться об одном событии. «Весна наступила». «Грачи прилетели» . Или
сложными, если образовано из нескольких простых суждений. «Весна наступила, и грачи прилетели». Образуются при помощи связок «и», «или», «если …, то….», «не».
частными – выражает конкретные факты «Я учусь в ГРК» или
общими – характеризует свойства групп объектов или явлений. «Все студенты выехали на базу отдыха».
равносильными( Эквивалентными) – если говорят об одном объекте или событии.

посылками, по определенным правилам вывода получают вывод.
 
Все металлы - простые вещества. Литий - металл.  посылки
Получить умозаключение можно при помощи связки если … и (а) …, то …. .

Если все металлы - простые вещества, а литий – металл, то литий - простое вещество.

утверждения, которые иногда бывают истинны, иногда ложны. “Х + У = 12” их называют ПРЕДИКАТАМИ.
Они становятся суждениями, если применить - КВАНТОР:
 квантор общности Х (читается “ для всех Х “)
квантор существования Х (читается “ существуют такие Х” или “для некоторых Х”)
  Например:
5+х =12 может быть и ИСТИНА и ЛОЖЬ, если применить кванторы, то
“ 5 +  х = 12, читается «пять плюс любое Х равно 12» - ложь,

“( х) (5 + х = 12)”, читается «существует такое значение Х, что 5 + х = 12» - в этом случае суждение истинно

ПРЕДИКАТА;

ВЫПИСАТЬ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ О КВАНТОРАХ;

ОБОЗНАЧЕНИЯ ИСТИННОСТИ;

ВЫПОЛНИ ЗАДАНИЕ №1. ПОЛЬЗУЯСЬ образцом разбора.

их истинности.
Смотрю телевизор………………………….
Да здравствует солнце, да скроется тьма!
( X) (5+X = 40)……………………………...
Сумма смежных углов равна 1800 . ……
Верно ли,что Луна - спутник Земли? …
100=55+49 ………………………………….
Париж – столица Албании. …………….....
геометрическое построение…………….....
Z+Y=286 ……………………………………
Для некоторых Х выражение 3 Х+2 =8 верно…………………………………………

Спасибо за работу!

объектам.
Аксиомы и теоремы, регламентирующие эти операции.

аргументом (простым или сложным логическим выражением) следующим образом: если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным, и наоборот.
Операция означает, что к исходному логическому выражению добавляют частицу НЕ или слова НЕВЕРНО, ЧТО. Обозначается значком  , формула F(A)=  A,
Таблица истинности

выражений (высказываний) с помощью союза ИЛИ, обозначается значком - ۷
Дизъюнкция будет истинна тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из исходных (простых) логических выражений. Формула F(A,B) = А۷В,
Таблица истинности

☺

Запомни знак! ۷

Пример: для сдачи экзамена
необходимы знания или везение.

с помощью союза И. Обозначается значками & или ٨.
Новое выражение будет истинным тогда и только тогда, когда истинны оба исходных (простых) логических выражения. Формула F(A,B) = А ^В,
Таблица истинности

Запомни знак! & или ٨

Пример: Учитель должен быть умным и терпеливым (только одновременное наличие двух качеств, ума и терпения, делает выражение истинным).

условием (посылкой), а второе - следствием из этого условия. Выражается словами ЕСЛИ…, ТО… Обозначается значком → .
Формула F(A,B) = А → В,
Результатом импликации является ложь тогда и только тогда, когда из истинны вытекает ложь.

Например:
Если выучишь материал,
то сдашь зачет
(высказывание ложно только
тогда, когда материал выучен,
а зачет не сдан, ведь сдать
зачет можно и случайно,
например если попался единственный знакомый вопрос или удалось воспользоваться шпаргалкой.

обозначается значком ↔
Результат – новое логическое выражение, является истинным тогда и только тогда, когда оба исходных выражения одновременно истинны или ложны.

Пример:
На улице в этот зимний день светит солнце и «кусает» мороз. Сегодня атмосферное давление высокое.

находится какой-то чело­ век или неверно, что в соседней комнате сейчас находится какой-то человек;

б) неверно, что на столе лежит ручка или на столе лежит карандаш;

в) завтра будет вьюга и будет дождь или завтра не будет вьюги и будет дождь;

г) не является истинным, что Юра этого не делал

Дизъюнкция – ۷
4. Импликация – →
5. Эквивалентность - ↔
Для изменения указанного порядка выполнения логических операций используются круглые скобки.
Например: D = ¬ ( A ۷ ( B ٨ C) )

А ۷ А= А

2.Двойное отрицание (инволюция): ¬(¬А) = А

3.Закон исключения третьего: А۷¬ А=1(всегда истина)
4.Закон противоречия: А ٨ ¬ А= 0 (всегда ложь)

5.Независимость от перестановки мест (коммутативность): А۷ В= В ۷ А; А ٨ В = В ٨ А

6. Независимость от порядка выполнения однотипных действий (ассоциативность):
(А۷В) ۷ С = А ۷ (В۷С); (А٨В) ٨ С = А ٨ (В٨С).

и наоборот: (А٨В) ۷ (В٨С) = В ٨ (А۷С).
Сложения-
А۷В٨С = (А۷В) ٨ (А۷С).

8. Законы де Моргана:
а) Отрицание одновременной истинности:
¬(А٨В)= ¬А۷¬В
б) Отрицание вариантов:
¬ (А۷В) = ¬А ٨¬В

¬ (А۷В) = ¬А ٨¬В

а) Отрицание одновременной истинности:
¬(А٨В)= ¬А۷¬В

для следующего сложного (составного) логического выражения. Верно ли тождество?
А ↔  A ٨ (B ۷ C)
1. Определить число входных параметров n=3 (A, B, C) .
2. Определить порядок действий
4 2 3 1
А ↔ ¬A ٨ (B ۷ C)
3. Установить число столбцов = n+ № последнего действия
4. Общее количество строк = строка заголовка (шапка таблицы) + рабочие строки (N = 2n).

выражения А ↔  A ٨ (B ۷ C)
.

спросила бабушка.
Витя не ставил кляксу, - сказал Алеша. - Это сделал Боря.
Ну, а ты что скажешь? - спросила бабушка Борю.
Это Витя поставил кляксу, - сказал Боря. - А Алеша не пачкал скатерть.
Так я и знала, что вы друг на дружку сваливать будете, - рассердилась бабушка. - Ну, а каков твой ответ? - спросила она Витю.
Не сердись, бабуля! Я знаю, что Боря не мог это сделать. А я сегодня не готовил уроки, - сказал Витя.
Оказалось, что двое мальчиков в каждом из двух своих заявлений сказали правду, а один оба раза сказал неправду. Кто поставил на скатерть кляксу?

CA&CБ&(¬CB) ᶺ CA&(¬CБ)&CB ᶺ (¬ CA) & СБ & СВ =
 
=(¬ В Б) (В ¬А) (¬ (¬Б)) ᶺ (¬BБ)( ¬ (В ¬А)) (¬Б) ᶺ ¬ (¬ В Б) (В ¬А) (¬Б) =
  = 0+ 0 + (В + ¬Б) * (В (¬А) (¬Б)) =

= В *(¬A) * (¬Б) —► Витя поставил кляксу

СА-(¬ВиБ);

СБ-(Ви ¬А);

СВ - ¬Б и (В или ¬В)= ¬Б и 1 = ¬Б;

Решение задач с помощью алгебры суждений

них автомобиль.
— Это английская машина марки "Феррари", — сказал Андрей.
— Нет, машина итальянская, марки "Понтиак", — возразил Денис.
— Это "Сааб", и сделан он не в Англии, — сказал Марат.
Оказавшийся рядом знаток автомобилей сказал, что каждый из них прав только в одном из двух высказанных предположений.
Какой же марки этот автомобиль и в какой стране изготовлен?
Решение
Введем обозначения для логических высказываний:
А — машина английская; И — машина итальянская;
П — это "Понтиак"; С — это "Сааб";
Ф — это "Феррари".

Из того факта, что каждый из друзей прав только в чем-то одном, получаем три истинных составных выска­зывания:
А • ¬Ф ᶺ ¬А • Ф;
И • ¬ П ᶺ ¬И• П;
¬А • ¬ С ᶺ A • С.

¬И П) ᶺ (¬А ¬С v АС) = 1.
Нужно определить, при каких значениях логических переменных А, И, Ф, П и С это высказывание истинно.
Упростим высказывание, учитывая те обстоятельства, что машина не может быть одновременно и английской, и итальянской (А • И = 0), а также не может одновременно иметь два разных названия (Ф • С = 0; Ф • П = 0; П • С = 0):
(А¬ Ф И¬ П v А¬ Ф ¬И П v ¬А Ф И¬ П v ¬А Ф ¬И П) ᶺ
(¬А ¬С v АС) = (0v А¬ Ф ¬И П v ¬А Ф И¬ П v 0) ᶺ (¬А ¬С v АС) = (А¬ Ф ¬И П v ¬А Ф И¬ П ) ᶺ (¬А ¬С v АС) = А¬ Ф ¬И П ¬А ¬С v ¬А Ф И¬ П ¬А ¬С v А¬ Ф ¬И П АС v ¬А Ф И¬ П АС =
=0+ ¬А Ф И¬ П ¬А ¬С + 0 + 0

Высказывание истинно только при И = 1, Ф = 1, А = О, П = О, С = 0.
Ответ. Машина итальянская, марки "Феррари".

сигналов каждого логического элемента:

В) или (В и С);
б)  F(X, Y) = (X или Y) и не Y;
в)  F(A, В, С, D) = (С и D и А) или не (А и С);
г) F(A, В, С) =(А или В) и (не С) и (В или А)
д) F(A, В, С) = (А или В) и (не С и (В или А));

квартире, установил в матрасе кровати специальные датчики, движения в момент времени с 21:00 до 06:30.
При срабатывании датчиков автоматически включается кондиционер, телевизор и верхний свет (при этом нижний выключается, потому что у гражданина К. в это время в квартире всегда был включен нижний свет).
Одновременно с этим на кухне автоматически включается чайник.
При этом каждый из приборов можно вкл./выкл. отдельно.
Составьте логическую схему по задаче.

Внимание, задача!

Верхний свет

Нижний свет

Кондиционер

Телевизор

Чайник

Дальнейшие
обозначения: