Презентация, доклад по информатике на тему Логические законы (11 класс)

значениях, входящих в них логических переменных.
        В алгебре логики имеется ряд законов, позволяющих производить равносильные преобразования логических выражений. Приведем соотношения, отражающие эти законы.

B

2. A B

= А ٨ B

Табличный способ определения истинности сложного выражения имеет ограниченное применение, так как при увеличении числа логических переменных приходится перебирать слишком много вариантов. В таких случаях используют способ приведения формул к нормальной форме (в ней отсутствуют знаки эквивалентности, импликации, двойного отрицания, при этом знаки отрицания находятся только при переменных).

логического умножения:A ٨B = B ٨A
        Результат операции над высказываниями не зависит от того, в каком порядке берутся эти высказывания.
     В обычной алгебре a + b = b + a, a × b = b × a.

C = A ٧ (B ٧ C);        для логического умножения: (A ٨B) ٨C = A ٨ (B ٨ C).         При одинаковых знаках скобки можно ставить произвольно или вообще опускать.         В обычной алгебре: (a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c, а × (b × c) = a × (b × c) = a × b × c.

= (A٨C) ٧ (B٨C);        для логического умножения: (A ٨B) ٧ C = (A ٧ C) ٨(B ٧ C).         Определяет правило выноса общего высказывания за скобку.         В обычной алгебре: (a + b) × c = a × c + b × c.

A ٧ B = A ٨B;    для логического умножения: A ٨B =  A ٧ B

самый и potens —сильный; дословно — равносильный):         для логического сложения: A ٧ A = A;         для логического умножения: A ٨ A = A. Закон означает отсутствие показателей степени.        

= 1, A ٧ 0 = A;         для логического умножения: A ٨ 1 = A, A ٨ 0 = 0.

высказывания были одновременно истинными.

противоречащих высказываний об одном и том же предмете одно всегда истинно, а второе — ложно, третьего не дано.

B) = A; A ٧ (A ٨ B) = A ٧ B;     для логического умножения: A ٨(A ٧ B) = A; A ٨(A ٧ B) = A ٨ B.

(А ٨ B) = B;         для логического умножения: (A ٧ B) ٨(А ٧ B) = B.

А = В.         Воспользуемся законом де Моргана для логического сложения и законом двойного отрицания: (Х ٨ A) ٧ (Х ٨ A) = Х ٨ (А ٧ A) =Х ٨ 1 = Х = B. Тогда X =В  .

^ B ^ (A ^ B) = A ^ A ^ B ^ B = = 0 ^ В ^ В = 0 ^ B = 0

Правило де Моргана, сочетательный закон, правило операций с переменной с ее инверсией и правило операций с константами

A = = A ^ B v A ^ B v A = = A ^ ( B v B) v A = A v A = 1

Правило де Моргана, выносится за скобки общий множитель, правило операций переменной с ее инверсией