Презентация, доклад по информатике на тему

- наука о законах и операциях правильного мышления.
это раздел математической логики, изучающий строение сложных логических высказываний и способ установления их истинности с помощью алгебраических методов

ЛОГИКА

Востока (Китай, Индия). Основы формальной логики заложил Аристотель, который впервые отделил логические формы речи от ее содержания.
XIX век – алгебра высказываний. Основатель алгебры логики – математик Джордж Буль.

ЛОГИКА

однозначно сказать истинно оно или ложно.
В алгебре высказываний суждениям (высказываниям) ставятся в соответствие логические переменные (заглавные буквы латинского алфавита)
А = 2 х 2 = 4=1 (истинно)
В = 2 х 2 =10 = 0 (ложно)

высказыванием не является, так как ничего не утверждает об ученике. Нужны какие-то дополнительные сведения.
Вопросительные и восклицательные предложения также не являются высказываниями, так как говорить о их истинности или ложности не смысла.

растут бананы» = 0

Составные (сложные)
образованные из других высказываний с помощью логических связок:
И, ИЛИ, НЕ, ЕСЛИ … ТО, ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА

высказываний

Так, А = 1, В = 0, то А и В = 0

высказываниями и имеет свое название и обозначение.

– переворачиваю
А (А, not)

Высказывание А истинно, когда А – ложно , и ложно, когда А - истинно

Таблица истинности – таблица, которая показывает какие значения принимает составное высказывание при всех наборах значений, входящих в него простых высказываний.

– связываю
А^B (&, *, and)

Высказывание А^B истинно, тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны

3

10 : 2 и 5 не > 3

10 не : 2 и 5 > 3

10 : 2 и 5 > 3

– различаю
АVB (+, or)

Высказывание АvB ложно, тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны

3

10 : 2 или 5 не > 3

10 не : 2 или 5 > 3

10 : 2 или 5 > 3

implicatio – тесно связываю «Если выглянет солнце, то станет тепло»
А B ( , логическое следование)

Высказывание А B ложно, тогда и только тогда, когда А - истинно, В – ложно (А = 1, В = 0)

высказывания: А = «Данный четырехугольник – квадрат» В = «Около данного четырехугольника можно описать окружность»
Рассмотрим составное высказывание А-> В, понимаемое как «если данный четырехугольник квадрат, то около него можно описать окружность».
Есть три варианта, когда высказывание истинно:
1. А=1, В=1- «Данный четырехугольник квадрат и около него можно описать окружность»
2. А-0, В=1 - «Данный четырехугольник не является квадратом, но около него можно описать окружность»
3. А=0, В=0 - «Данный четырехугольник не является квадратом, и около него нельзя описать окружность»
Ложен только один вариант: А=1, В=0 - «Данный четырехугольник является квадратом, но около него нельзя описать окружность»

– aequivalens – равноценное «Людоед голоден тогда, и только тогда когда он давно не ел»
А ~ B ( , равнозначность)

Высказывание А ~ B истинно, тогда и только тогда, когда значения А и В совпадают

6 ~ 24 : 5

21 : 6 ~ 21 : 3

24 : 6 ~ 21 : 3

v В

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

(А v В) ^ (В v А)

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

имеются простые высказывания А и В. Доказать, что составное высказывание А ^ В равносильно составному высказыванию А v В.
Докажите, что: а) А ^ В = А v В б) А ~ В = (А ^ В) v (А ^ В)

то есть заменить формулой. Результат вычисления логической формулы есть истина или ложь.
Определение логической формулы: 1. Всякая логическая переменная и символы «истина» и «ложь» - формулы. 2. Если А и В формулы, то А, А ^ В, А v В, А В, А ~ В формулы!

значение «истина» при любых значениях истинности, входящих в них переменных, называются тождественно – истинными или тавтологиями.
Высказывания, которые формализуются тавтологиями, называются логически истинными высказываниями.
А v А = «этот треугольник прямоугольный или косоугольный» = 1 и тогда, когда треугольник прямоугольный и тогда, когда треугольник непрямоугольный.

значение «ложь» при любых значениях истинности, входящих в них переменных, называются тождественно – ложными или противоречиями.
Высказывания, которые формализуются противоречиями, называются логически ложными высказываниями.
А ^ А = «Катя – самая высокая девочка в классе и в классе есть девочки выше Кати» = 0 очевидно, что А или А – ложно.

В

А v В

– истинными или тождественно – ложными.

((А v В) В) ^ (А v В)
А ^ (В ^ (А v В))
((С v В) В) ^ ( А ^ В) В