Презентация, доклад по имитационному моделированию на тему Эффективные алгоритмы численного решения алгебраических уравнений, расчета производных, решение систем линейных алгебраических и дифференциальных уравнений в Scilab.

дифференциальных уравнений в Scilab.

Выполнил : студент группы МДМ-115
Физико-математического факультета
Ерина Оксана
Проверила : Кормилицына Т.В.

инженерных (технических) и научных расчётов. Это самая полная общедоступная альтернатива MATLAB.

задачи оптимизации;
дифференцировать и интегрировать;
решать обыкновенные дифференциальные уравнения и системы.
обрабатывать экспериментальные данные (интерполяция и аппроксимация, метод наименьших квадратов);
создавать различные виды графиков и поверхностей.

(x) это многочлен, отличный от нулевого, называется алгебраическим уравнением или полиномом. Решение алгебраического уравнения в Scilab состоит из двух этапов. Необходимо задать полином P (x) с помощью функции poly, а затем найти его корни, применив функцию roots.
Итак, определение полиномов в Scilab осуществляет функция poly(a, "x ["fl"]),
a-это число или матрица чисел, x-символьная переменная, fl-необязательная символьная переменная, определяющая способ задания полинома.

качестве корня тройку, и полинома f с коэффициентом 3.
-->p=poly(3,’x’,’r’);
-->f=poly(3,’x’,’c’);
-->p p = - 3 + x
-->f
f = 3

Вычисление происходит при помощи команды 
numdiff(f,x0),
гдеf — имя дифференцируемой функции переменнойх,x0 — координата точки в которой необходимо вычислить производную.

=-3.0000001

+ · · · + a1nxn = b1 ,
a21x1 + a22x2 + · · · + a2nxn = b2,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
am1x1 + am2x2 + · · · + amnxn = bm
называется системой линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), причем xj — неизвестные, aij — коэффициенты при неизвестных, bi — свободные коэффициенты (i = 1 ... m, j = 1 ... n). Система из m линейных уравнений с n неизвестными может быть описана при помощи матриц:
A · x = b, где x — вектор неизвестных, A — матрица коэффициентов при неизвестных или матрица системы, b — вектор свободных членов системы или вектор правых частей. Совокупность всех решений системы (x1,x2,... ,xn) называется множеством решений или просто решением системы

+ 5x3 = 0 ,
3x1 + 2x2 − 5x3 = 1 ,
x1 + x2 − 2x3 = 4 .

) = 0
Решением дифференциального уравнения является функция x(t), которая обращает уравнение в тождество. Системой дифференциальных уравнений n-го порядка называется система вида:
x ′ 1 = f1(t,x1,x2,... ,xn)
x ′ 2 = f2(t,x1,x2,... ,xn)
· · ·
x ′ n = fn(t,x1,x2,... ,xn)
Решение системы — вектор, который обращает уравнения системы в тождества:
x(t) =
x1(t)
x2(t)
. . .
xn(t)
Дифференциальные уравнения и системы имеют бесконечное множество решений, которые отличаются друг от друга константами. Для однозначного определения решения требуется задать дополнительные начальные или граничные условия. Количество таких условий должно совпадать с порядком дифференциального уравнения или системы

sin(x + ty), x(0) = 0, y(0) = 0. на интервале [0; 10].
 
//Функция, описывающая систему дифференциальных уравнений
Function
dy=syst(t,y)
dy=zeros(2,1);
dy(1)=cos(y(1)*y(2));
dy(2)=sin(y(1)+y(2)*t);
endfunction
//Решение системы дифференциальных уравнений x0=[0;0];t0=0;t=0:*0.1*:10;y=ode(x0,t0,t,syst);
//Формирование графического решения
plot(t,y)

Scilab становится не просто «вычислялкой» отдельных небольших примеров, а настоящей «средой программирования с математическим уклоном», позволяющей создавать свои собственные математические «типы данных» — числовые системы, функционалы — и полноценные программные модули, которые могут использовать весь встроенный (или также собственноручно достроенный) функционал Scilab.