Тема: Общие понятия теории множеств:
множества,
операции над множествами и их свойства.
Разработчик: Ермолко Г.С.
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по дисциплине Элементы математической логики на тему Общие понятия теории множеств
Содержание
- 1. Презентация по дисциплине Элементы математической логики на тему Общие понятия теории множеств
- 2. Цели занятия:Сформировать представление о «Теории множеств» и
- 3. Теория множествТеория множествМатематикаМатематическая логикаАрхитектура аппаратных средствОсновы алгоритмизации и программированияОсновы безопасности компьютерных сетей Компьютерное моделирование и др.
- 4. Понятие множества Одним из фундаментальных, неопределяемых математических
- 5. Придумай название для предметов и животных, собранных вместе:Коллекция марокНабор карандашейСтая птицЧайный сервизБукет цветовСтадо коров
- 6. Обозначения некоторых числовых множеств: N
- 7. Обозначения некоторых числовых множеств:
- 8. Элемент множестваОбъекты, из которых образовано множество, называются
- 9. Задание
- 10. Виды множествМножества конечныебесконечныепустыеМножество месяцев в годуМножество точек на прямойМножество простых чисел на [14;16],обозначаетсяø
- 11. Задание Определите вид множества:а) множество чисел, кратных
- 12. Способы задания множеств 1. Перечислить все его элементы. 2.
- 13. Подмножество Множество В является подмножеством множества А
- 14. 1. Даны множества, определить являются ли они
- 15. Операции над множествами
- 16. Определение объединенияОбъединением множеств А и В называется
- 17. Пример1. Даны множества, найдите их объединение:C={0, 5,
- 18. Определение пересеченияПересечением множеств А и В называется
- 19. Пример1. Даны множества, найдите их пересечение:C={0, 5,
- 20. Определение разностиРазностью множеств А и В называется
- 21. Пример1. Даны множества, найдите их разность:C={0, 5,
- 22. Определение дополненияДополнением множества А называется разность U\А.Обозначается,
- 23. Определение универсального множества Универсальным множеством называется
- 24. Пример1. Даны множества, найдите дополнение множества С:C={0,
- 25. Свойства операций над множествами1. Свойство поглощения:A∪A=A, A∩A=A2.
- 26. Свойства операций над множествами5. Для любых множеств
- 27. Вопросы для закрепления:Дайте определение понятию «множество».Какие виды
- 28. Домашнее задание Задайте произвольно множества A, B, C и проверьте выполнение свойств операций над множествами.
- 29. Спасибо за внимание!!!
Цели занятия:Сформировать представление о «Теории множеств» и ее взаимосвязи с другими науками;Изучить понятие множества и его элементов; Рассмотреть способы задания и виды множеств;Научиться выполнять простейшие операций над множествами и рассмотреть их свойства;Научиться решать простейшие задачи теории
Слайд 1Множество есть многое мыслимое как единое целое. Георг Кантор
КГБ ПОУ «Хабаровский
машиностроительный техникум»
Слайд 2Цели занятия:
Сформировать представление о «Теории множеств» и ее взаимосвязи с другими
науками;
Изучить понятие множества и его элементов;
Рассмотреть способы задания и виды множеств;
Научиться выполнять простейшие операций над множествами и рассмотреть их свойства;
Научиться решать простейшие задачи теории множеств.
Изучить понятие множества и его элементов;
Рассмотреть способы задания и виды множеств;
Научиться выполнять простейшие операций над множествами и рассмотреть их свойства;
Научиться решать простейшие задачи теории множеств.
Слайд 3Теория множеств
Теория множеств
Математика
Математическая
логика
Архитектура
аппаратных средств
Основы алгоритмизации
и программирования
Основы безопасности
компьютерных
сетей
Компьютерное
моделирование и др.
Слайд 4Понятие множества
Одним из фундаментальных, неопределяемых математических понятий является понятие множества.
Множество можно представить себе как соединение, совокупность, собрание некоторых предметов, объединенных по какому-либо признаку:
множество учащихся класса,
множество букв алфавита,
множество натуральных чисел,
множество точек на прямой,
множество книг на полке и т.д..
Слайд 5Придумай название для предметов и животных, собранных вместе:
Коллекция марок
Набор карандашей
Стая птиц
Чайный
сервиз
Букет цветов
Стадо коров
Слайд 6Обозначения некоторых числовых множеств:
N – множество натуральных чисел;
Z – множество целых чисел;
Q – множество рациональных чисел;
I - множество иррациональных чисел;
R – множество действительных чисел.
Q – множество рациональных чисел;
I - множество иррациональных чисел;
R – множество действительных чисел.
Слайд 8Элемент множества
Объекты, из которых образовано множество, называются элементами.
Элементы множества принято обозначать
строчными буквами латинского алфавита: a, b, c… z.
Если элемент х принадлежит множеству М, то записывают хϵМ, если не принадлежит – x M.
Если элемент х принадлежит множеству М, то записывают хϵМ, если не принадлежит – x M.
Слайд 10Виды множеств
Множества
конечные
бесконечные
пустые
Множество
месяцев
в году
Множество
точек
на прямой
Множество
простых
чисел
на [14;16],
обозначается
ø
обозначается
ø
![Виды множествМножества конечныебесконечныепустыеМножество месяцев в годуМножество точек на прямойМножество простых чисел на [14;16],обозначаетсяø](/img/tmb/2/128197/e3847518698c04f68baf2bd180b3adbf-800x.jpg "Презентация по дисциплине Элементы математической логики на тему Общие понятия теории множеств Виды множествМножества конечныебесконечныепустыеМножество месяцев в годуМножество точек на прямойМножество простых чисел на [14;16],обозначаетсяø")
Слайд 11Задание
Определите вид множества:
а) множество чисел, кратных 13;
б) множество делителей числа
15;
в) множество деревьев в лесу;
г) множество натуральных чисел;
д) множество лифтов в техникуме;
е) множество корней уравнения х + 3 = 11;
ж) множество решений неравенства х + 1 < 3.
в) множество деревьев в лесу;
г) множество натуральных чисел;
д) множество лифтов в техникуме;
е) множество корней уравнения х + 3 = 11;
ж) множество решений неравенства х + 1 < 3.
Слайд 12Способы задания множеств
1. Перечислить все его элементы.
2. Указать характеристическое свойство элементов.
Характеристическое свойство – это такое свойство, которым обладает каждый элемент, принадлежащий множеству, и не обладает ни один элемент, который ему не принадлежит.
«Множество А натуральных чисел, меньших 7»:
А = {x | x Є N и x<7}
В={х │ х=2k, k Є N}.
Слайд 13Подмножество
Множество В является подмножеством множества А (В⊂A), если каждый элемент
множества В является также элементом множества А.
Считают, что:
Пустое множество считают подмножеством любого множества.
Любое множество является подмножеством самого себя.
Считают, что:
Пустое множество считают подмножеством любого множества.
Любое множество является подмножеством самого себя.
Слайд 141. Даны множества, определить являются ли они подмножествами:
C={4, 5, 7, 9,11}
D={5,
7,11}
D⊂C, С⊄D
2. Даны множества, определить являются ли они подмножествами:
F={к, а, р, т}
G={a, к, р}
G⊂F, G⊄F
D⊂C, С⊄D
2. Даны множества, определить являются ли они подмножествами:
F={к, а, р, т}
G={a, к, р}
G⊂F, G⊄F
Пример
Слайд 16Определение объединения
Объединением множеств А и В называется множество С, которое состоит
из всех элементов данных множеств А и В и только из них: С={х׀ х∈А или х∈В}.
Обозначается, А∪В.
Обозначается, А∪В.
Слайд 17Пример
1. Даны множества, найдите их объединение:
C={0, 5, 12, 16,18}
D={5, 7,20}
C∪D={0, 5,
7, 12, 16, 18, 20}
2. Даны множества, найдите их объединение:
F={п, о, е, з, д}
G={е, з, д, а}
F∪G={п, о, е, з, д, а}
2. Даны множества, найдите их объединение:
F={п, о, е, з, д}
G={е, з, д, а}
F∪G={п, о, е, з, д, а}
Слайд 18Определение пересечения
Пересечением множеств А и В называется множество С, состоящее из
всех тех и только тех элементов, которые принадлежат каждому из данных множеств: С={х ׀ х∈А и х∈В}. Обозначается А∩В.
Слайд 19Пример
1. Даны множества, найдите их пересечение:
C={0, 5, 12, 16,18}
D={5, 7,20}
C∩D={5}
2. Даны
множества, найдите их пересечение:
F={п, о, е, з, д}
G={е, з, д, а}
F∩G={е, з, д}
F={п, о, е, з, д}
G={е, з, д, а}
F∩G={е, з, д}
Слайд 20Определение разности
Разностью множеств А и В называется множество С, состоящее из
всех элементов множества А, не принадлежащих множеству В:
С={х ׀ х∈А и х∉В}.
Обозначается, А\В.
В случае, когда В является подмножеством А, т.е. В⊂А, разность А\В называется дополнением множества В до множества А (или относительно множества А).
С={х ׀ х∈А и х∉В}.
Обозначается, А\В.
В случае, когда В является подмножеством А, т.е. В⊂А, разность А\В называется дополнением множества В до множества А (или относительно множества А).
Слайд 21Пример
1. Даны множества, найдите их разность:
C={0, 5, 12, 16,18}
D={5, 7,20}
C\D={0, 12,
16, 18}
2. Даны множества, найдите их разность :
F={п, о, е, з, д}
G={е, з, д, а}
F\G={п, о}
2. Даны множества, найдите их разность :
F={п, о, е, з, д}
G={е, з, д, а}
F\G={п, о}
Слайд 22Определение дополнения
Дополнением множества А называется разность U\А.
Обозначается, и читается
«не А» .
Иначе, дополнением множества А называется множество , состоящее из всех элементов, не принадлежащих множеству А.
Иначе, дополнением множества А называется множество , состоящее из всех элементов, не принадлежащих множеству А.
Слайд 23Определение универсального множества
Универсальным множеством называется множество, подмножества которого (и
только они) в данный момент рассматриваются. Обозначают U.
При работе с числовыми множествами в качестве основного (универсального) множества будем считать множество R действительных чисел.
При работе с числовыми множествами в качестве основного (универсального) множества будем считать множество R действительных чисел.
Слайд 24Пример
1. Даны множества, найдите дополнение множества С:
C={0, 5, 12, 16,18}
D={5, 12}
C\D={0,
16, 18}
2. Даны множества, найдите дополнение множества A:
U-все буквы русского алфавита
A- согласные буквы
U\A - гласные буквы
2. Даны множества, найдите дополнение множества A:
U-все буквы русского алфавита
A- согласные буквы
U\A - гласные буквы
Слайд 25Свойства операций над множествами
1. Свойство поглощения:
A∪A=A, A∩A=A
2. Пересечение и объединение множеств
коммутативно:
A∪B=B∪A; A∩B=B∩A
3. Пересечение и объединение множеств ассоциативно:
(A∪B)∪С=A∪(B∪C); (A∩B)∩C=A∩(B∩C)
4. Для любых множеств A, B справедливо:
если BﬤA, то A∩B=A и A∪B=B
A∪B=B∪A; A∩B=B∩A
3. Пересечение и объединение множеств ассоциативно:
(A∪B)∪С=A∪(B∪C); (A∩B)∩C=A∩(B∩C)
4. Для любых множеств A, B справедливо:
если BﬤA, то A∩B=A и A∪B=B
Слайд 26Свойства операций над множествами
5. Для любых множеств A, B и С
справедливы свойства дистрибутивности:
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
6. Свойства пустого множества:
A∪ø=A
A∩ø=ø
7. Законы де Моргана:
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
6. Свойства пустого множества:
A∪ø=A
A∩ø=ø
7. Законы де Моргана:
Слайд 27Вопросы для закрепления:
Дайте определение понятию «множество».
Какие виды множеств вы знаете?
Какими способами
можно задать множество?
Какие операции выполняются над множествами?
Какими свойствами обладают операции над множествами?
Какие операции выполняются над множествами?
Какими свойствами обладают операции над множествами?
Слайд 28Домашнее задание
Задайте произвольно множества A, B, C и проверьте выполнение
свойств операций над множествами.
