Презентация, доклад по численным методам Численное решение уравнений с помощью электронных таблиц Microsoft Excel

из следующих этапов:

1.Постановка задачи и построение математической модели (этап моделирования);
2.Выбор метода и разработка алгоритма (этап алгоритмизации);
3.Запись алгоритма на языке, понятном ЭВМ (этап программирования);
4.Отладка и использования программы на ЭВМ (этап реализации);
5.Анализ полученных результатов (этап интерпретации).

задания в Microsoft Excel
Оформить презентацию в Ms Power Point , включающую:
постановку задачи;
алгоритм расчета;
таблицу с расчетом из Ms Excel, график исходной функции;
результат расчета и его анализ.

котором f(x) имеет единственный корень. Нужно приближенно вычислить этот корень с заданной точностью. Примечание: Заметим, что если   f(x) имеет k корней, то нужно выделить соответственно k интервалов.

–алгебраическая или трансцендентная функция.

Точные методы решения уравнений подходят только к узкому классу уравнений ( квадратные, биквадратные,
некоторые тригонометрические, показательные, логарифмические)

Задача численного нахождения корней уравнения
состоит из двух этапов:

Отделение(локализация) корня;

Приближенное вычисление корня до заданной точности
(уточнение корней).

на котором существует только один действительный корень уравнения, то далее необходимо найти приближенное значение коня с заданной точностью.

Такая задача называется уточнение корня.

Уточнение корня можно производить различными методами:

Метод половинного деления(бисекции);
Метод итераций;
Метод хорд(секущих);
Метод касательных(Ньютона);
Комбинированные методы.

у = f (х) с уче­том свойств функции дает много информации для опре­деления числа корней уравнения f (х) = 0.
До настоящего времени графический метод предлага­лось применять для нахождения грубого значения корня или интервала, содержащего корень, затем применять итерационные методы, т. е. методы последовательных приближений для уточнения значения корня. С появле­нием математических пакетов и электронных таблиц ста­ло возможным вычислять таблицы значений функции с любым шагом и строить графики с высокой точностью.
Это позволяет уточнять очередной знак в приближенном значении корня при помощи следующего алгоритма:
1) если функция f(x) на концах отрезка [а,b] значения разных принимает значения разных знаков то делим отрезок на 10 равных частей и находим ту часть, которая содержит корень (таким способом мы можем уменьшить длину отрезка, содержащего корень, в 10 раз);
2) повторим действия предыдущего пункта для полу­ченного отрезка.
Этот процесс можно продолжать до тех пор, пока длина отрезка не станет меньше заданной погрешности.

b) - интервал, на котором f(x) имеет единственный корень. Нужно приближенно вычислить этот корень с заданной точностью.
Примечание: Заметим, что если   f(x) имеет k корней, то нужно выделить соответственно k интервалов.
Метод половинного деления или дихотомии (дихотомия - сопоставленность или противопоставленность двух частей целого): Метод основан на той идее, что корень лежит либо на середине интервала (a, b), либо справа от середины, либо - слева, что следует из существования единственного корня на интервале (a, b).
Алгоритм для программной реализации:
а:=левая граница b:= правая граница  
 m:= (a+b)/2    середина
определяем f(a) и f(m)
если f(a)*f(m)<0  то b:=m иначе a:=m
если (a-b)/2>e повторяем , начиная с пункта2
m- искомый корень.

то переходим к пункту 7;
х0=х1;
Переходим к пункту 2;
х1–искомый корень.

прямой, проходящей через точки (а, f(a)) и (b, f(b)) . Абсцисса точки пересечения прямой с осью ОХ принимается за очередное приближение.
Чтобы получить расчетную формулу метода хорд, за­пишем уравнение прямой, проходящей через точки (a, f(a)) и (b, f(b)) и, приравнивая у к нулю, найдем х:

1.
Найдем очередное k-e приближение по формуле:xk = a - f(a)(b - a)/(f(b) - f(a)). Вычислим f(xk);
Если f(xk)= 0 (корень найден), то переходим к п. 5.
Если f(xk) ×f(b)>0, то b = xk, иначе a = xk;
Если |xk – xk-1| > ε, то переходим к п. 2;
Выводим значение корня xk;
Конец.

различными методами:
Графический метод;
Метод половинного деления;
Метод хорд ;
Метод касательных;
Метод простой итераций.

Екатеринбург: Издательство Уральского университета, 2016. — 127с.
Вычислительные методы // Википедия. [2010—2019]. Дата обновления: 31.01.2019. URL: https://ru.wikipedia.org/?oldid=97827303 (дата обращения: 20.05.2019);
Численное решение уравнений // Википедия. [2010—2018]. Дата обновления: 01.01.2018. URL: https://ru.wikipedia.org/?oldid=89982922 (дата обращения: 20.05.2019);