Презентация, доклад Квантовый компьютер используется для проведения уроков в 11-х классах в рамках Всероссийского урока Час кода 2017

«Час кода 1017»

МОУ СОШ №12 с УИОП. Егорьевск

Владимир Утенков

такое? В конце 19 века известный физик Макс Планк при математическом описании процесса излучения тепловой энергии нагретым телом получил решение, которое требовало наличие минимальной порции энергии. Эту минимальную порцию назвали квантом. В дальнейшем, при изучении строения атома, были открыты минимальные порции вещества – элементарные частицы. Микромир (размеры его в миллиарды раз меньше видимого нами) оказался состоящим из частиц вещества и энергии взаимодействующих между собой по особым законам, отличающимся от законов знакомого нам Макромира.
Для описания законов взаимодействия в микромире была создана особая физическая теория – квантовая механика. По законам квантовой механики рассчитывают современные высокотехнологические устройства: лазеры, ускорители элементарных частиц, ядерные реакторы и ядерное оружие и т. д.
Кроме того, квантовая механика лежит в основе космологической теории – теории происхождения и эволюции Вселенной, образования звезд, галактик, планет. Имеются приложения квантовой теории в биологии (теория фотосинтеза), химии (объяснение свойств элементов и химических соединений), квантовая механика стимулировала развитие специальных разделов математики: топологии, теории бесконечномерных пространств, гиперкомплексных чисел, тензоров и др.

поведения объектов привычных для нас размеров. Одним из примеров такого необычного поведения демонстрирует электрон. Когда открыли эту мельчайшую частицу электричества, то считали, что он подобен очень маленькому заряженному отрицательно шарику. Но оказалось, что электрон (как , в последствии было установлено, и другие элементарные частицы) имеет двоякую природу – он ведет себя и как частицы, и как волна. В классическом двухщелевом опыте поток электронов пропускался через две щели. В результате наблюдалась типичная картина взаимодействия двух волн – интерференция. Самое поразительное заключается в том, что если электроны испускались по очереди, они все равно рисовали на экране картину интерференции. Получалось, что одиночный электрон проходил одновременно через обе щели и интерферировал сам с собой!

Две щели, через которые от источника S проходят электроны. Реальная картина всегда состоит из интерференционных полос C.

достигла впечатляющих результатов. Современные компьютеры обладают фантастической скоростью обработки информации – тысячи триллионов операций в секунду, могут хранить объемы информации измеряемые в тысячах экзобайтов (число с 21 нулями).
Однако есть задачи, которые не под силу не только современным, но и компьютерам будущего, если они будут работать по тем же законам, что и нынешние. Рассмотрим одну из таких задач.
Полупростым называют число, являющееся произведением двух простых чисел. Примеры: 15=3∙5; 667=23 ∙29; 3599=59 ∙61. Рассмотрим обратную задачу: имеется полупростое число 7 620 766 863 719 (для наглядности запись числа разделена по три разряда). Я получил это число взяв из файла p.txt, в котором хранятся результаты программы нахождения простых чисел в диапазоне 3… 3 734 749, два произвольных простых числа и перемножив их. Тот кто не знает какие простые числа я взял, для их нахождения должен разложить произведение на два простых сомножителя (такое разложение единственно по определению полупростого числа), но для того чтобы произвести такое разложение нужно выполнить деление этого числа на все простые числа в диапазоне от 3 до примерно половины этого числа, то есть совершить примерно триллион операций деления!

значение, но это не так. Единственность разложения полупростого числа на два простых сомножителя лежит в основе метода шифрования RSA (метод шифрования с открытым кодом). Правда в этом методе используются еще более длинные полупростые числа и задача их разложения для того кто захочет взломать такой шифр еще более усложняется. Кстати, число в примере: 7620766863719 =2 160 589 ∙ 3 527 071.
Имеются и другие задачи, сложность решения которые не позволяет их решить на современных компьютерах за разумное время.
Еще одной проблемой является необходимость постоянной увеличивать объемы хранилищ цифровой информации, что требует материальных затрат. Пример: в центре физических исследований ЦЕРН используются суперкомпьютеры для обработки и хранения информации, получаемой в результате работы большого адронного коллайдера. Каждый эксперимент дает тысячи триллионов байт научной информации и для ее хранения используют кассеты с магнитной пленкой. Емкость каждой кассеты 500 терабайт и уже накоплены десятки тысяч кассет записей. Их обработка займет несколько лет, а для хранения используют огромные помещения с автоматической системой размещения и поиска кассет. Новая научная информация уже не помещается на обычных носителях.

процессора. Сейчас она достигает 3 ГГц, то есть 3 миллиарда элементарных операций в секунду. Увеличение возможно за счет дальнейшей миниатюризации элементов процессора и устройств памяти. Сейчас характерный размер элемента – 0,09 мкм. то есть в 800 раз тоньше человеческого волоса (0,07 мм). Уменьшение размеров имеет ограничение – молекулярную структуру полупроводника (размеры молекул примерно в 100 раз больше) и наличие тепловых колебаний молекул.
Применить не один, а много процессоров, организуя их параллельную работу. В современных суперкомпьютерах одновременно работают более полумиллиона ядер (один процессор может иметь до 8 ядер, а всего таких процессоров в суперкомпьютере десятки тысяч). Этот путь очень дорогой и сложный – суперкомпьютеры смогут себе позволить только очень богатые страны и организации. Российский суперкомпьютер МГУ занимает 200 место.
Организовать через Интернет параллельную работу десятков тысяч персональных компьютеров, распределив между ними фрагменты решаемой задачи. Этот путь требует сложной организации через Интернет виртуального сообщества, согласного предоставить свои компьютеры для общей цели. Пример – программа поиска внеземного разума путем обработки сигналов с радиотелескопов (проект SETI@home Девида Андерсона, Беркли).

2011 г.). Скорость, с которой японская машина обрабатывает данные, достигла результата в 8,162 петафлопса (квадриллионов операций в секунду). Суперкомпьютер состоит из 68 544 восьмиядерных процессоров SPARC64 VIIIfx, что в сумме составляет 548 352 ядер.

это некий объект, который может иметь только два четко различаемых состояния. Обычно состояния бита обозначают 0 и 1. Если мы рассмотрим несколько битов, их состояния описываются возможными для данного количества битов сочетаний 0 и 1. Примеры: 1 бит → (0); (1). 2 бита → (00); (01); (10); (11). Три бита → (000); (001); (010); (011); (100); (101); (110); (111). И т. д. Каждая достаточно длинная цепочка битов может закодировать число, букву, цвет пикселя изображения, звук, команду программы и пр.
Что такое квантовый бит (кубит)? Если в качестве объекта использовать квантовый объект (например квант света фотон), его состояние описывается в соответствии с фундаментальным законом квантовой механики – принципом суперпозиции – не только как 1 и 0, но и когерентной суперпозицией этих состояний с произвольными коэффициентами α и β.
1 кубит → α|0>+ β|1>
Угловые скобки для обозначения квантовых состояний придумал Поль Дирак.
Пояснение: коэффициенты α и β – это так называемые комплексные числа, то есть числа вида a+ib, где i=√-1. (корень из -1 не существует в области действительных чисел, поэтому эти числа еще называют мнимыми).
Условие для суперпозиции состояний: | α|2 + | β|2 =1.

отличии от цепочки битов, может закодировать не n единиц информации, где n – длина цепочки), а за счет так называемого эффекта сцепленности 2n единиц информации.







Это значит, что цепочка из 3 битов хранит 3 бита информации, а цепочка из 3 кубитов 23 = 8 бит. Если взять цепочку из 32 кубитов, ее емкость будет равна: 232 = 4 294 967 296. Чтобы оценить разницу, вспомним, что одна буква кодируется 1 байтом=8 бит, то есть 32 бита, это 4 буквы, а емкость 32 кубитов = более 4 Гбайт, равна емкости DVD диска на котором может быть записан двухчасовой кинофильм или более 5000 книг!
Если удастся создать систему из 100 сцепленных кубитов, она сможет хранить информации 2100 ≈ 1030 (число с 30 нулями!) бит. Это в десять миллиардов больше количества информации, хранимой в настоящее время во всех компьютерах мира!

состояний. Это многократно ускоряет решение трудных задач. Рассмотрим так называемый квантовый алгоритм поиска в массиве – алгоритм Гровера (пояснение: конечно, мы не сможем рассмотреть этот алгоритм так подробно, как он описан в литературе по квантовым алгоритмам, достаточно будет наглядного образа).
Представим себе закрытую коробку в которой хранятся несколько шариков черного цвета и один шарик белого цвета. В коробке есть отверстие через которое можно извлечь только один произвольный шарик. Задача: найти белый шарик. Очевидно, что вероятность сразу вынуть через отверстие белый шарик равна 1/1000 = 0,1%, то есть очень мала. По мере вынимания черных шариков вероятность выбора белого увеличивается. Когда вынуто 999 черных шариков вероятность, что следующий шарик белый равна 1 = 100%.
Квантовый алгоритм Гровера, за счет использования сцепленности, одновременно рассматривает все элементы массива (это все равно если бы мы открыли верх ящика и, посмотрев в него, сразу бы увидели белый шарик).

1994 году Питером Шором квантового алгоритма для эффективной факторизации, то есть разложения на множители больших чисел. Этот результат привлек внимание широкой научной общественности потому, что проблема факторизации, известная каждому еще со школьной скамьи, выступает как своего рода «жупел» для вычислительной математики. Сложность разложения на множители лежит в основе защищенности и секретности наиболее надежных на сегодняшний день методов криптографии,  типа известной криптографической системы с открытым ключом RSA, разработанная в 1979 году Р. Ривестом, А. Шамиром и Л. Адлеманом. Возможность практического решения проблемы факторизации больших чисел выступает как демонстрация потенциальной мощи использования квантовых явлений для выполнения вычислений. Проблема использования алгоритма Шора состоит в том, что пока еще нет квантового компьютера с нужными параметрами.

Питер Шор

методом импульсного ядерного магнитного резонанса в молекулярных жидкостях (ансамблевый квантовый компьютер).
В нем кубитами выступают спины (квантовое число) - ядер водорода (протоны) и углерода 13С в молекулах жидкости. Так, в молекуле трихлорэтилена спины ядер двух атомов 13С и одного протона образуют три кубита. Подавая импульсы внешнего переменного магнитного поля на разных частотах мы селективно управляем квантовой эволюцией любого из этих спинов.

Структура молекулы трихлорэтилена – элемент квантового компьютера.

вам более наглядно представить, что такое запутанность. Это три кольца, попарно не сцепленные, но в совокупной целостности разъединить их не удается. Кольца соединены таким способом, при котором любые два кольца скрепляются посредством третьего. Такие кольца были изображены на фамильном гербе знаменитого итальянского семейства Борромео, откуда они и получили свое название.
Древний скандинавский символ, который имеет точно такую же топологию, как и кольца Борромео, — это треугольники Одина. В рунической магии он называется Валькнут. Переплетение трех треугольников — это символ Одина и связанной с ним магии, символ переходов (мостов) между мирами. Валькнут часто встречается при археологических раскопках на древних рунических камнях (как правило, поминальных) рядом с изображениями Одина или павших воинов. Три переплетенных треугольника символизируют три мира: мир богов (Асгард), мир людей (Мидгард) и мир мертвых (Хель).

уже существует. Остановимся на тех особенностях человеческого мышления, которые вызывают ассоциации с квантовыми закономерностями:
Способность целостного восприятия информации в противоположность разложению на составляющие свойства; возможно, глаз способен принимать не только классические состояния входящего света, но и непосредственно квантовые состояния фотонов, чем и объясняются особая мощь и пропускная способность визуальных коммуникаций.
Сходство дополнительности между действием и размышлением и квантовой дополнительностью между положением и скоростью.
Черты сцепленности (или нелокальности), когда информация, содержащаяся в объединении подсистем сложной системы, превосходит арифметическую сумму количеств информации, получаемых из подсистем.
Органическое сочетание аналоговых и цифровых методов, эффективный параллелизм обработки информации.
Очевидно, что работа мозга принципиально несводима к функциям сколь угодно совершенного и сложного классического суперкомпьютера, и тогда теоретические модели таких систем должны принимать это во внимание.

общего между элементной базой квантового компьютера и эзотерикой (наукой о сверхъестественном)?
В головном мозге есть небольшой орган — эпифиз, или шишковидное тело. Эпифиз имеет много названий: Третий глаз, око вечности, всевидящее око, Глаз Шивы, и др. Согласно древним верованиям и традициям, Третий глаз — знак богов. Он позволял им лицезреть всю предысторию Вселенной, видеть будущее, беспрепятственно заглядывать в любые уголки мироздания.
Получается, что все эзотерические практики означают, что человек пытается «переключить» свой головной мозг из классического режима в режим квантовый.

задачу факторизации (разложения полупростого числа на простые составляющие) классическим способом. Для этого с помощью программы prost.exeДля оценки эффективности квантового алгоритма факторизации Шора попробуем решить задачу факторизации (разложения полупростого числа на простые составляющие) классическим способом. Для этого с помощью программы prost.exe создадим в файле pr.txt таблицу простых чисел в диапазоне 101…999.
Далее возьмем из этой таблицы два произвольных простых числа A и B и вычислим их произведение. Пример: x = A∙B = 577∙613 = 353701.
Теперь с помощью программы fact.exe решим обратную задачу: найдем числа A и B. Для этого в программе fact.exe число x следует последовательно делить на простые числа в диапазоне 101…999. Но так как таких чисел в заданном диапазоне 143, то их произведений p=1432 = 20449.
Следовательно, упрощая задачу, мы должны проверить десятки тысяч возможных сочетаний A и B.
В действительности в алгоритме RSA используют полупростые числа размером 211 и для их разложения (факторизации) требуется 211∙211 = 222 вычислений. Это потребует очень много времени, что нереально осуществить даже с помощью суперкомпьютеров за разумное время. В то же время для квантового алгоритма для решения этой задачи достаточно компьютера с 22 кубитами.

и выберите из него два произвольных простых числа.
Перемножьте простые числа и запишите их произведение.
Запустите программу fact.exe и найдите с ее помощью исходные простые числа. Оцените время, потребное для решения задачи факторизации шестизначных чисел.

квантовый компьютер».
Фильм «Квантовый компьютер».